Finite Group Databasebeta

← #35457789

Subgroups — #35457789

Order 21248.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921304C211yesmaximal, characteristic
2#24911949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908595C214yesmaximal, complemented
6#24908298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907875C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128399—21no—
11#19128399—22no—
12#19128393—21no—
13#19128378—22no—
14#19128362—21no—
15#19128342—21no—
16#19128300—21no—
17#19128291—21no—
18#19128263C2212yes—
19#19128237—21no—
20#19128214—21no—
21C2×#14581776C2214yes—
22C2×#14581776C2212yes—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128174C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581706C2212yes—
28C2×#14581706C2214yes—
29#19127640—22no—
30#19127638—22no—
31#19127633—21no—
32#19127628—21no—
33#19127608—21no—
34#19127603—21no—
35#19127600—21no—
36#19127571—21no—
37#19127566—21no—
38#19127562C2214yes—
39#19127562C2212yes—
40#19127558—21no—
41C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127467C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#342×C83C2214yes—
47C2×#13050591—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83C2312yes—
51C23×Dic83C2312yes—
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581783—21no—
57#14581783—22no—
58#14581781—21no—
59#14581781—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581776—22no—
64#14581776—22no—
65#14581776—28no—
66#14581776—44no—
67#14581776—44no—
68#14581768—22no—
69#14581768—21no—
70#14581767—21no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581762—22no—
79#14581762—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81#14581754—21no—
82#14581754—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581750—22no—
92#14581750—21no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—24no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83C2312yes—
105C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113#14581706—24no—
114#14581706—44no—
115C83⋊#95—22no—
116C83⋊#95—22no—
117C83⋊#95—24no—
118C83⋊#95—24no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×Q8×C83D411yescharacteristic
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83D412yes—
129C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
132C2×C42×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C23×D83C2×D412yes—
137#13050591—82no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—42no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—48no—
171C4⋊Dic83—44no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—48no—
195(C2×D83)⋊C4—44no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—42no—
201C24×C83C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—42no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C22⋊C4×C83#4114yescomplemented
226C42×C83—42no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C23×C83C2×#4112yes—
233C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—24no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—81no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—42no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—44no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—44no—
287D332—42no—
288D332—81no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—81no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83#53211yescharacteristic
305C22×C83#53511yescharacteristic
306C22×C83#54612yes—
307C22×C83#55012yes—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—84no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—44no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—82no—
324C4×C83#45812yes—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—82no—
330Dic83—82no—
331#25586—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—22no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83#243111yescharacteristic
337C2×C83C2×#45811yescharacteristic
338C2×C83#302811yescharacteristic
339D83—81no—
340D83—82no—
341#3505—831no—
342#2503—831no—
343#2501—831no—
344#2486—831no—
345#2022—834no—
346#1996D8311yescharacteristic, complemented
347#1964—831no—
348#1890—834no—
349C4×#99—831no—
350C83#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1661no—
352#553—1662no—
353#552—1661no—
354#551—1662no—
355#548—1661no—
356#546—1661no—
357#539—1661no—
358#538—1661no—
359#534—832no—
360#529—1661no—
361#525—1661no—
362C2×#123—832no—
363C2×#123—834no—
364C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#121—831no—
366#518—832no—
367C2×C4×D4—831no—
368C22×C4⋊C4—831no—
369C2×#99—834no—
370C2×#99—832no—
371#400—1662no—
372#399—1662no—
373#398—1661no—
374#397—1661no—
375#391—1661no—
376#390—1661no—
377#389—1661no—
378#384—1661no—
379#382—1661no—
380#381—832no—
381#381—834no—
382#380—1661no—
383#380C2×D8311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—831no—
385C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
386#342—832no—
387#342C2×D8314yes—
388C2×#41—1661no—
389C22×Q8D33211yescharacteristic
390C22×D4—831no—
391C22×D4—832no—
392C22×D4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—832no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#125—1661no—
400#125—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#123—3324no—
404#123—3324no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1668no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1662no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117—1662no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1664no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4D33212yes—
454C2×C22⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—832no—
457C2×C22⋊C4—832no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1664no—
461C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—1661no—
467#99—3324no—
468#99—1664no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1662no—
472#95—1662no—
473#95—1661no—
474#95—1664no—
475#95—1664no—
476C24—832no—
477C24—831no—
478C24C23×D8311yescharacteristic
479#41—6642no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4C2×D33212yes—
520C22×C4C2×D33212yes—
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—3328no—
528C4⋊C4—3324no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—3328no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4#1305059114yescomplemented
562C42—42no—
563C42—3322no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—1661no—
575C23—1662no—
576C23—1661no—
577C23—1664no—
578C23—1661no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581C23C22×D33211yescharacteristic
582C23C2×#1305059112yes—
583C23#1458183812yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3324no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—6641no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—6644no—
652C22—6641no—
653C22C2×#1458176211yescharacteristic
654C22#1912825211yescharacteristic
655C22#1912826911yescharacteristic
656C22#1912834212yes—
657C22#1912837312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—6642no—
670C4—6642no—
671C4#1912789212yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—6641no—
677C2—6642no—
678C2#2491108411yescharacteristic
679C2C2×#1912789211yescharacteristic
680C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1996C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921304C2
hypercenter#1996D83
hypocenterC83#25586
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911949C2semidirect
3. #24911934C2semidirect
4. #24911772C2semidirect
5. #24908595C2semidirect
6. #24908298C2semidirect
7. #24907875C2semidirect
8. C4×#14581706C2semidirect
9. C83×#1996C2semidirect
225. C22⋊C4×C83#41semidirect
346. #1996D83semidirect
350. C83#25586semidirect
561. C22⋊C4#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213042
#249119492
#249119342
#249117722
#249085952
#249082982
#249078752
C4×#145817062
C83×#19962
#2558683