Finite Group Databasebeta

← #35457802

Subgroups — #35457802

Order 21248.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128433—22no—
18#19128371—22no—
19#19128338—24no—
20#19128304—22no—
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128254C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25C2×#14581788—24no—
26C2×#14581788C2211yescharacteristic
27C2×#14581788C2211yescharacteristic
28C2×#14581788C2211yescharacteristic
29C2×#14581788C2211yescharacteristic
30#19128176C2211yescharacteristic
31#19128175C2211yescharacteristic
32#41×Dic83C2211yescharacteristic
33#19128064—22no—
34#19128046—22no—
35#19127899—22no—
36#19127894—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127707C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127706C2211yescharacteristic
43#19127705C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127462C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
55#535×C83C2211yescharacteristic
56C2×#127×C83C2211yescharacteristic
57C2×#104×C83C2211yescharacteristic
58#418×C83C2211yescharacteristic
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—24no—
62C22×D332—22no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—22no—
66C22×C22⋊D83—22no—
67C22×C22⋊D83—22no—
68C22×C22⋊D83D414yes—
69#14581817—41no—
70#14581817—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75#14581791D412yescomplemented
76#14581789—22no—
77#14581789—41no—
78#14581788—22no—
79#14581788—21no—
80#14581788—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—22no—
83#14581788—21no—
84#14581788—22no—
85#14581788—22no—
86#14581788—21no—
87#14581788—41no—
88#14581788—41no—
89#14581788—416no—
90#14581783D412yescomplemented
91#14581781—21no—
92#14581778—24no—
93#14581776—24no—
94#14581774—24no—
95#14581769—22no—
96#14581766—22no—
97#14581764—24no—
98#14581764—24no—
99#14581763—24no—
100#14581760—22no—
101Q8×Dic83D412yescomplemented
102C4×Dic166—22no—
103C4×D332—22no—
104D4×Dic83—22no—
105D4×Dic83—22no—
106D4×Dic83—22no—
107D4×Dic83D412yescomplemented
108#14581754—22no—
109(C22⋊D83)⋊C4—24no—
110#14581751—21no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112#14581751C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic83—22no—
114C22⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83—22no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119Dic83⋊C8—22no—
120#14581719—22no—
121#14581714—22no—
122#14581714—22no—
123#14581713—22no—
124#14581713—22no—
125#14581712—22no—
126#14581709—41no—
127#14581708—41no—
128#14581708—41no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83—22no—
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
137C2×SD16×C83—21no—
138C2×D8×C83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141#127×C83—21no—
142#127×C83—22no—
143#127×C83—41no—
144#124×C83—21no—
145#121×C83—22no—
146#120×C83—22no—
147#117×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—22no—
150#102×C83—22no—
151#100×C83—41no—
152C23×D83—21no—
153C23×D83C2×D412yes—
154#13050589—88no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—44no—
169C2×D332—48no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—24no—
172C2×C22⋊D83—24no—
173C2×C22⋊D83—48no—
174C2×C22⋊D83—44no—
175C2×C22⋊D83—44no—
176C2×C22⋊D83—48no—
177C2×C22⋊D83—48no—
178C2×C22⋊D83—48no—
179C2×C22⋊D83—42no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—24no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83C2×D412yes—
185C2×C4×D83—24no—
186#13050577—42no—
187#13050575—42no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83C2×D412yes—
197C4⋊Dic83C2×D412yes—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200C22⋊Dic83—24no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—24no—
206C4×Dic83—28no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D412yes—
214C4×Dic83#4112yescomplemented
215C24×C83—21no—
216C24×C83C2×D412yes—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—24no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—44no—
237C2×D4×C83—48no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242SD16×C83—42no—
243D8×C83—42no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83C2×D412yes—
251C22⋊C4×C83—24no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C42×C83—21no—
254C42×C83—21no—
255C42×C83#4112yescomplemented
256C23×C83—22no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—44no—
261C23×C83—44no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83C22×D411yescharacteristic
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—44no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—41no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—88no—
289D4×C83—84no—
290C2×C4×C83—24no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D83—48no—
303C22⋊D83—84no—
304C22⋊D83—88no—
305C22⋊D83—88no—
306C22⋊D83—84no—
307C22⋊D83—84no—
308C22⋊D83—84no—
309C2×Dic83—24no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—24no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—44no—
315C2×Dic83—84no—
316C2×Dic83#12012yes—
317C2×Dic83#12012yes—
318D332—41no—
319D332—41no—
320D332—41no—
321D332—41no—
322D332—41no—
323D332—41no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326D332—88no—
327C4×D83—84no—
328Dic166—44no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—44no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—82no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—82no—
344C22×C83C2×#12011yescharacteristic
345C22×C83#54611yescharacteristic
346C22×C83#54611yescharacteristic
347C2×D83—42no—
348C2×D83—44no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—82no—
352C2×D83—82no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—82no—
355C4×C83—24no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83#53211yescharacteristic
359C4×C83#53511yescharacteristic
360C4×C83#55011yescharacteristic
361C4×C83#55011yescharacteristic
362Dic83—24no—
363Dic83—22no—
364Dic83—42no—
365Dic83—42no—
366Dic83#45314yes—
367#25588—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—21no—
370C2×C83—81no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83—161no—
373C2×C83#243111yescharacteristic
374C2×C83C2×#45312yes—
375D83—82no—
376D83—161no—
377#3508—831no—
378#3138—831no—
379#3038—831no—
380#2867—831no—
381#2002—831no—
382#2002—831no—
383#2002—831no—
384#2002D8311yescharacteristic, complemented
385#1994—831no—
386#1965—831no—
387#1887—831no—
388#1887—831no—
389#1887—831no—
390#1887—831no—
391C4×#104—831no—
392C83#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
395#559—1662no—
396#550—1662no—
397#546—1664no—
398#540—1662no—
399#535—831no—
400#535C2×D8311yescharacteristic
401#533—831no—
402#532—1662no—
403C2×#127—831no—
404C2×#127—831no—
405C2×#127—831no—
406C2×#127—831no—
407C2×#127—831no—
408C2×#127—1664no—
409C2×#127C2×D8311yescharacteristic
410#518—831no—
411#518—831no—
412C4×#41—831no—
413#490—1662no—
414#486—1662no—
415#460—1662no—
416#459—1662no—
417#423—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104C2×D8311yescharacteristic
420#418—831no—
421#418—831no—
422#418—831no—
423#418—831no—
424#418—831no—
425#418C2×D8311yescharacteristic
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100C2×D8311yescharacteristic
430C4×M16—831no—
431C43—831no—
432#339—831no—
433#339—831no—
434#339—831no—
435#339—831no—
436#339—831no—
437#339C2×D8311yescharacteristic
438C2×#41—1664no—
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—834no—
442C22×D4—831no—
443C22×D4—831no—
444C22×D4—1662no—
445C22×D4—1662no—
446C22×D4—1662no—
447C22×D4—1662no—
448C22×D4C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4C22×D8311yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—3321no—
453AGL(1,ℤ/8)—3321no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1661no—
458C2×M16—831no—
459C2×M16—831no—
460C2×M16C22×D8311yescharacteristic
461C2×M16C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8—832no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—3321no—
467#127—3321no—
468#127—3321no—
469#127—33216no—
470#127—1662no—
471#127—1662no—
472#127—1662no—
473#127—1661no—
474#127—1661no—
475#127—1661no—
476#127—1661no—
477#127—1662no—
478#127—1661no—
479#127—1662no—
480#125—832no—
481#124—21no—
482#124—1664no—
483#124—1661no—
484#123—1664no—
485#123—1664no—
486C22⋊Q8—1662no—
487#121—22no—
488#121—1662no—
489#121—1664no—
490#121—1664no—
491#121—1664no—
492#120—22no—
493#120—1662no—
494C4×Q8—832no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×D4—832no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1664no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1662no—
503#117—831no—
504#117—831no—
505#117—1661no—
506#117C22×D8311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1662no—
508C2×C22⋊C4—1662no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—831no—
511C2×C42—1661no—
512C2×C42—1662no—
513C2×C42C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8—1662no—
515#104—22no—
516#104—1662no—
517#102—22no—
518#102—1662no—
519#102—1662no—
520#102—1662no—
521#102—1662no—
522#102—1662no—
523#100—41no—
524#100—3321no—
525#100—3321no—
526#100—3321no—
527#97—1661no—
528C4×C8—1661no—
529C24—21no—
530C24—832no—
531C24—1661no—
532C24D4×D8312yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—6648no—
538C2×Q8—1662no—
539C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—3328no—
557C2×D4—3324no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3322no—
560C2×D4—3328no—
561C2×D4—3324no—
562C2×D4—3328no—
563C2×D4—3328no—
564C2×D4—3328no—
565C2×D4—3324no—
566C2×D4—1664no—
567C2×D4—1664no—
568C2×D4—1664no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—832no—
585C22×C4—1664no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1664no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4C23×D8311yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—3322no—
592D8—42no—
593D8—3322no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C4⋊C4—832no—
607C4⋊C4—832no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4D4×D8312yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1664no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1664no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—832no—
626C42—832no—
627C42—1662no—
628C42—1668no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42#1305058912yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—3324no—
643C23—3324no—
644C23—3321no—
645C23—3321no—
646C23—3321no—
647C23—1662no—
648C23—1662no—
649C23—1662no—
650C23C2×D4×D8311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—3324no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—3328no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—6648no—
678D4—6644no—
679D4—6644no—
680D4—6644no—
681D4—6648no—
682D4—6648no—
683D4—6644no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—832no—
692C2×C4—832no—
693C2×C4—6644no—
694C2×C4—6644no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1664no—
698C2×C4—1664no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4#41×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
704C2×C4#1458183711yescharacteristic
705C2×C4#1458183711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3321no—
709C8—3321no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—3324no—
722C22—3322no—
723C22—6642no—
724C22—6642no—
725C22—6642no—
726C22—6642no—
727C22—6642no—
728C22—6641no—
729C22#120×D8311yescharacteristic
730C22#1912833811yescharacteristic
731C22#1912834011yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—3322no—
736C4—3322no—
737C4—834no—
738C4—1664no—
739C4—1662no—
740C4#1912824611yescharacteristic
741C4#1912826611yescharacteristic
742C4#1912836911yescharacteristic
743C4#1912837111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—13281no—
750C2—6642no—
751C2#2491107711yescharacteristic
752C2#453×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2002C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2002D83
hypocenterC83#25588
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921338C2semidirect
2. #24917835C2semidirect
3. #24916941C2semidirect
4. #24915857C2semidirect
5. #24908477C2semidirect
6. #24908476C2semidirect
7. #24908475C2semidirect
8. #24908438C2semidirect
9. #24908301C2semidirect
10. #24907862C2semidirect
11. #24907860C2semidirect
12. #24907859C2semidirect
13. #24907858C2semidirect
14. #104×Dic83C2semidirect
15. C83×#2002C2semidirect
75. #14581791D4semidirect
90. #14581783D4semidirect
101. Q8×Dic83D4semidirect
107. D4×Dic83D4semidirect
214. C4×Dic83#41semidirect
255. C42×C83#41semidirect
384. #2002D83semidirect
392. C83#25588semidirect
632. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249178352
#249169412
#249158572
#249084772
#249084762
#249084752
#249084382
#249083012
#249078622
#249078602
#249078592
#249078582
#104×Dic832
C83×#20022
#2558883