Finite Group Databasebeta

← #35457811

Subgroups — #35457811

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921348C211yesmaximal, characteristic
2#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916948C211yesmaximal, characteristic
4#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908498C211yesmaximal, characteristic
6#24908497C211yesmaximal, characteristic
7#24908496C211yesmaximal, characteristic
8#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128426—22no—
18#19128420—22no—
19#19128388—24no—
20#19128311—22no—
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128254C2211yescharacteristic
23#19128253—22no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581790C2211yescharacteristic
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27C2×#14581790C2211yescharacteristic
28C2×#14581790C2211yescharacteristic
29#19128179C2211yescharacteristic
30#19128178C2211yescharacteristic
31#41×Dic83C2211yescharacteristic
32#19128068—22no—
33#19128050—22no—
34#19127909—22no—
35#19127904—22no—
36#19127724C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127570—24no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127462C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×#137×C83C2211yescharacteristic
55#536×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#104×C83C2211yescharacteristic
58#419×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63#14581822—41no—
64#14581822—41no—
65C2×#13050580—21no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69#14581792—22no—
70#14581792—41no—
71#14581791D412yes—
72#14581790—22no—
73#14581790—21no—
74#14581790—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—22no—
77#14581790—21no—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581790—21no—
81#14581790—41no—
82#14581790—41no—
83#14581785—24no—
84#14581785—24no—
85#14581783—24no—
86#14581783D412yes—
87#14581782—24no—
88#14581782—24no—
89#14581779—21no—
90#14581773—22no—
91#14581771—22no—
92#14581769—24no—
93#14581769—22no—
94Q8×Dic83—22no—
95Q8×Dic83—22no—
96Q8×Dic83D412yes—
97C4×Dic166—22no—
98C4×Dic166—22no—
99#14581757—24no—
100#14581757—22no—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83D412yes—
103#14581751—21no—
104#14581751—22no—
105#14581751C2311yescharacteristic
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581748—24no—
108#14581748—22no—
109C2×C4⋊Dic83—22no—
110C2×Dic83⋊C4—22no—
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×Dic83⋊C4—22no—
113C2×Dic83⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic83—22no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581719—22no—
120#14581717—22no—
121#14581717—22no—
122#14581716—22no—
123#14581716—22no—
124#14581715—22no—
125#14581711—41no—
126#14581710—41no—
127#14581710—41no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—41no—
134#137×C83—41no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C83—21no—
140C4⋊Q8×C83—22no—
141C4⋊Q8×C83—41no—
142#124×C83—21no—
143#123×C83—22no—
144C22⋊Q8×C83—22no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—22no—
149#103×C83—22no—
150#101×C83—41no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169#13050580—42no—
170#13050578—42no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—24no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—44no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—44no—
190Dic83⋊C4—44no—
191Dic83⋊C4—42no—
192Dic83⋊C4—42no—
193C22⋊Dic83—24no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C4×Dic83—24no—
198C4×Dic83—24no—
199C4×Dic83—28no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D412yes—
207C4×Dic83#4112yes—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83C2×D412yes—
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232Q16×C83—42no—
233SD16×C83—42no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—24no—
241C4⋊C4×C83—44no—
242C4⋊C4×C83C2×D412yes—
243C22⋊C4×C83—24no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83#4112yes—
248C23×C83—21no—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—41no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264C2×C4×C83—24no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic83—24no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—44no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83#12012yes—
295C2×Dic83#12012yes—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166—44no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—41no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—22no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#54611yescharacteristic
314C22×C83#54611yescharacteristic
315C4×C83—24no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#53211yescharacteristic
321C4×C83#53511yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—24no—
325Dic83—22no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330Dic83#45614yes—
331#25589—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83#243111yescharacteristic
336C2×C83C2×#45612yes—
337#3509—831no—
338#3139—831no—
339#3039—831no—
340#2868—831no—
341#2005—831no—
342#2005—831no—
343#2005—831no—
344#2005D8311yescharacteristic
345#1994—831no—
346#1966—831no—
347#1886—831no—
348#1886—831no—
349#1886—831no—
350#1886—831no—
351C4×#104—831no—
352C83#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—831no—
354C2×#137C2×D8311yescharacteristic
355#557—1662no—
356#556—1662no—
357#552—1664no—
358#541—1662no—
359#536—831no—
360#536C2×D8311yescharacteristic
361#533—831no—
362#533—1662no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×C4⋊Q8—831no—
366C2×C4⋊Q8—831no—
367C2×C4⋊Q8—831no—
368C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
369#519—831no—
370#519—831no—
371C4×#41—831no—
372#491—1662no—
373#487—1662no—
374#462—1662no—
375#461—1662no—
376#423—831no—
377C2×#104—831no—
378C2×#104C2×D8311yescharacteristic
379#419—831no—
380#419—831no—
381#419—831no—
382#419—831no—
383#419—831no—
384#419C2×D8311yescharacteristic
385C2×#101—831no—
386C2×#101—831no—
387C2×#101—831no—
388C2×#101C2×D8311yescharacteristic
389C4×M16—831no—
390#384—1664no—
391C43—831no—
392#339—831no—
393#339—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397#339C2×D8311yescharacteristic
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399C22×Q8—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—3321no—
406#137—3321no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16—831no—
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—3321no—
419C4⋊Q8—3321no—
420C4⋊Q8—3321no—
421C4⋊Q8—832no—
422C4⋊Q8—1662no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1662no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1662no—
432#126—1664no—
433#126—1664no—
434#125—832no—
435#125—1664no—
436#125—1664no—
437#125—1664no—
438#124—21no—
439#124—1661no—
440#123—22no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1664no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C4×Q8—832no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×Q8—1662no—
449C4×Q8—1664no—
450C4×Q8—1662no—
451C4×Q8—1662no—
452C4×Q8—1662no—
453C4×D4—832no—
454C4×D4—1662no—
455#117—831no—
456#117—831no—
457#117—1661no—
458#117—1662no—
459#117—1664no—
460#117—1662no—
461#117C22×D8311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—834no—
464C2×C4⋊C4—1662no—
465C2×C4⋊C4—1662no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1662no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—1662no—
474#104—22no—
475#104—1662no—
476#103—22no—
477#103—1662no—
478#103—1662no—
479#103—1662no—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#101—41no—
483#101—3321no—
484#101—3321no—
485#101—3321no—
486#97—1661no—
487C4×C8—1661no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4D4×D8312yes—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—3322no—
532SD16—42no—
533SD16—3322no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—3324no—
549C4⋊C4—3324no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3324no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—832no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1664no—
562C4⋊C4—1664no—
563C4⋊C4—1664no—
564C4⋊C4D4×D8312yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—832no—
576C42—832no—
577C42—1662no—
578C42—1668no—
579C42—1664no—
580C42—1664no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42#1305058912yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3324no—
598Q8—3321no—
599Q8—3321no—
600Q8—3321no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1664no—
634C2×C4—1664no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D8311yescharacteristic
650C22#1912833811yescharacteristic
651C22#1912834011yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—834no—
661C4—6641no—
662C4—1664no—
663C4—1662no—
664C4#1912824611yescharacteristic
665C4#1912826611yescharacteristic
666C4#1912836911yescharacteristic
667C4#1912837111yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2491107711yescharacteristic
672C2#456×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2005C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2005D83
hypocenterC83#25589
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917841C2semidirect
4. #24915859C2semidirect
8. #24908438C2semidirect
9. #24908305C2semidirect
10. #24907857C2semidirect
11. #24907855C2semidirect
12. #24907854C2semidirect
13. #24907853C2semidirect
352. C83#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213482
#249178412
#249169482
#249158592
#249084982
#249084972
#249084962
#249084382
#249083052
#249078572
#249078552
#249078542
#249078532
#104×Dic832
C83×#20052
#2558983