Finite Group Databasebeta

← #35457814

Subgroups — #35457814

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921344C211yesmaximal, characteristic
2#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916949C211yesmaximal, characteristic
4#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908502C211yesmaximal, characteristic
6#24908501C211yesmaximal, characteristic
7#24908500C211yesmaximal, characteristic
8#24908499C211yesmaximal, characteristic
9#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907267C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18#19128429—22no—
19#19128423—22no—
20#19128384—24no—
21#19128309—22no—
22#19128277C2211yescharacteristic
23#19128275C2211yescharacteristic
24#19128255—22no—
25#19128254C2211yescharacteristic
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27C2×#14581790C2211yescharacteristic
28C2×#14581790C2211yescharacteristic
29C2×#14581790C2211yescharacteristic
30C2×#14581790C2211yescharacteristic
31#19128178C2211yescharacteristic
32#19128169C2211yescharacteristic
33#19128068—22no—
34#19128050—22no—
35#19127910—22no—
36#19127905—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127570—24no—
49C42×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127460C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55#519×C83C2211yescharacteristic
56#419×C83C2211yescharacteristic
57#419×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59#339×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64#14581825—41no—
65#14581825—41no—
66#14581823—41no—
67#14581823—41no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581792—22no—
76#14581792—41no—
77#14581791D412yes—
78#14581790—21no—
79#14581790—22no—
80#14581790—21no—
81#14581790—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—22no—
84#14581790—21no—
85#14581790—22no—
86#14581790—22no—
87#14581790—41no—
88#14581790—41no—
89#14581787—24no—
90#14581786—24no—
91#14581784—24no—
92#14581783D412yes—
93#14581782—24no—
94#14581782—24no—
95#14581781—21no—
96#14581780—21no—
97#14581776—22no—
98#14581775—22no—
99#14581772—22no—
100#14581770—24no—
101#14581769—22no—
102#14581768—22no—
103C4×Dic166—24no—
104C4×Dic166—22no—
105C4×Dic166—22no—
106#14581757—22no—
107#14581757D412yes—
108#14581754D412yes—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581749—24no—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83—22no—
115C2×Dic83⋊C4—22no—
116C2×Dic83⋊C4—22no—
117C2×Dic83⋊C4—22no—
118C2×Dic83⋊C4D414yes—
119C2×C4×Dic83—22no—
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
122C42×D83—21no—
123Dic83⋊C8—22no—
124#14581720—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—22no—
127#14581716—22no—
128#14581715—22no—
129#14581715—22no—
130#14581711—41no—
131#14581710—41no—
132#14581710—41no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C83—22no—
140C4⋊Q8×C83—41no—
141C4×Q8×C83—22no—
142C4×Q8×C83—22no—
143#117×C83—22no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#103×C83—22no—
149#103×C83—22no—
150#101×C83—41no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—22no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177Dic332—42no—
178#13050580—42no—
179#13050579—42no—
180#13050577—42no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C4⋊Dic83—24no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—44no—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191Dic83⋊C4—24no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—24no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—44no—
199Dic83⋊C4—44no—
200Dic83⋊C4—42no—
201Dic83⋊C4—42no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206C4×Dic83—24no—
207C4×Dic83—28no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D412yes—
214C4×Dic83#4112yes—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83C2411yescharacteristic
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—24no—
238C4⋊C4×C83—44no—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C4⋊C4×C83C2×D412yes—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C42×C83—24no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83#4112yes—
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258C2×C4×C83—24no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#12012yes—
288C2×Dic83#12012yes—
289D332—21no—
290D332—21no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—44no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166—44no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—41no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C22×C83—22no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#54611yescharacteristic
312C22×C83#54611yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C4×C83—24no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#53211yescharacteristic
321C4×C83#53511yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—24no—
325Dic83—22no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330Dic83#45614yes—
331#25589—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83#243111yescharacteristic
335C2×C83C2×#45612yes—
336D83—81no—
337#3509—831no—
338#3139—831no—
339#3039—831no—
340#2868—831no—
341#2005—831no—
342#2005—831no—
343#2005—831no—
344#2005—831no—
345#1994—831no—
346#1966—831no—
347#1886—831no—
348#1886—831no—
349#1886—831no—
350#1886D8311yescharacteristic, complemented
351C4×#104—831no—
352C83#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—831no—
354C2×#137—831no—
355#557—1662no—
356#556—1662no—
357#552—1664no—
358#541—1662no—
359#536—831no—
360#536—831no—
361#533—831no—
362#533—1662no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×C4⋊Q8—831no—
366C2×C4⋊Q8—831no—
367C2×C4⋊Q8—831no—
368C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
369#519—831no—
370#519C2×D8311yescharacteristic
371C4×#41—831no—
372#491—1662no—
373#487—1662no—
374#462—1662no—
375#461—1662no—
376#423—831no—
377C2×#104—831no—
378C2×#104—831no—
379#419—831no—
380#419—831no—
381#419—831no—
382#419—831no—
383#419C2×D8311yescharacteristic
384#419C2×D8311yescharacteristic
385C2×#101—831no—
386C2×#101—831no—
387C2×#101—831no—
388C2×#101C2×D8311yescharacteristic
389C4×M16—831no—
390#384—1664no—
391C43—831no—
392#339—831no—
393#339—831no—
394#339—831no—
395#339—831no—
396#339C2×D8311yescharacteristic
397#339C2×D8311yescharacteristic
398C2×#41—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403#137—3321no—
404#137—3321no—
405#137—3321no—
406#137—3321no—
407C2×Q16—1661no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16—831no—
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—3321no—
418C4⋊Q8—3321no—
419C4⋊Q8—3321no—
420C4⋊Q8—832no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1662no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1662no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1662no—
432#126—1664no—
433#126—1664no—
434#125—832no—
435#125—1664no—
436#125—1664no—
437#125—1664no—
438#124—1661no—
439#124—1661no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1664no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—832no—
449C4×Q8—1662no—
450C4×Q8—1662no—
451C4×Q8—1664no—
452C4×Q8—1662no—
453C4×D4—832no—
454C4×D4—1662no—
455#117—22no—
456#117—831no—
457#117—1661no—
458#117—1664no—
459#117—1662no—
460#117C22×D8311yescharacteristic
461#117C22×D8311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—834no—
464C2×C4⋊C4—1662no—
465C2×C4⋊C4—1662no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1662no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—1662no—
474#104—1662no—
475#104—1662no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1662no—
479#103—1662no—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#101—41no—
483#101—3321no—
484#101—3321no—
485#101—3321no—
486#97—1661no—
487C4×C8—1661no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4D4×D8312yes—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—3322no—
531Q16—3322no—
532SD16—3322no—
533SD16—3322no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—3324no—
549C4⋊C4—3324no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3324no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1664no—
561C4⋊C4—1664no—
562C4⋊C4—1664no—
563C4⋊C4D4×D8312yes—
564C4⋊C4D4×D8312yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1664no—
570C22⋊C4—1661no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—832no—
578C42—832no—
579C42—1662no—
580C42—1668no—
581C42—1664no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42#1305059012yes—
585C23—1661no—
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—3324no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—3321no—
599Q8—3321no—
600Q8—3321no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604Q8—1661no—
605Q8—1661no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1664no—
634C2×C4—1664no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—22no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22#120×D8311yescharacteristic
650C22#1912834111yescharacteristic
651C22#1912834311yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—834no—
661C4—6641no—
662C4—1664no—
663C4—1662no—
664C4#1912824811yescharacteristic
665C4#1912826711yescharacteristic
666C4#1912836911yescharacteristic
667C4#1912837211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—6641no—
671C2#2491108011yescharacteristic
672C2#456×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1886C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1886D83
hypocenterC83#25589
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917841C2semidirect
4. #24915859C2semidirect
9. #24908438C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24907856C2semidirect
12. #24907855C2semidirect
13. #24907853C2semidirect
15. C83×#1886C2semidirect
350. #1886D83semidirect
352. C83#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213442
#249178412
#249169492
#249158592
#249085022
#249085012
#249085002
#249084992
#249084382
#249083052
#249078562
#249078552
#249078532
#249072672
C83×#18862
#2558983