Finite Group Databasebeta

← #35457820

Subgroups — #35457820

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic
2#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128433—22no—
18#19128371—22no—
19#19128338—24no—
20#19128304—22no—
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128254C2211yescharacteristic
23#19128246—22no—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25C2×#14581788C2211yescharacteristic
26C2×#14581781C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581779C2211yescharacteristic
29#19128176C2211yescharacteristic
30#19128175C2211yescharacteristic
31#41×Dic83C2211yescharacteristic
32#19128068—22no—
33#19128050—22no—
34#19127909—22no—
35#19127904—22no—
36#19127724C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127601—24no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127462C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×#137×C83C2211yescharacteristic
55#535×C83C2211yescharacteristic
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57C2×#104×C83C2211yescharacteristic
58#419×C83C2211yescharacteristic
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—24no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83D414yes—
65#14581822—41no—
66#14581822—41no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71#14581791D412yes—
72#14581790—21no—
73#14581790—22no—
74#14581790—21no—
75#14581788—22no—
76#14581788—21no—
77#14581788—21no—
78#14581788—21no—
79#14581783D412yes—
80#14581781—22no—
81#14581781—21no—
82#14581781—41no—
83#14581780—22no—
84#14581780—41no—
85#14581779—22no—
86#14581779—41no—
87#14581778—24no—
88#14581776—24no—
89#14581774—24no—
90#14581769—22no—
91#14581766—22no—
92#14581764—24no—
93#14581764—24no—
94#14581763—24no—
95#14581760—22no—
96Q8×Dic83D412yes—
97C4×Dic166—22no—
98C4×D332—22no—
99D4×Dic83—22no—
100D4×Dic83—22no—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83D412yes—
103#14581754—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—24no—
105#14581751—21no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581751C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—22no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581719—22no—
120#14581717—22no—
121#14581717—22no—
122#14581716—22no—
123#14581716—22no—
124#14581715—22no—
125#14581709—41no—
126#14581708—41no—
127#14581708—41no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—41no—
134#137×C83—41no—
135C2×Q16×C83—21no—
136C2×SD16×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139#127×C83—21no—
140#124×C83—21no—
141#124×C83—22no—
142#124×C83—41no—
143#121×C83—22no—
144#120×C83—22no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—22no—
149#103×C83—22no—
150#100×C83—41no—
151C23×D83C2×D412yes—
152#13050589—88no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×C22⋊D83—24no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—24no—
169C2×C22⋊D83—48no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—24no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—24no—
176#13050580—42no—
177#13050578—42no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—42no—
192C22⋊Dic83—24no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—44no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—24no—
199(C2×D83)⋊C4—44no—
200(C2×D83)⋊C4—44no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—44no—
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D412yes—
209C4×Dic83#4112yescomplemented
210C24×C83C2×D412yes—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—24no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235Q16×C83—42no—
236SD16×C83—42no—
237M16×C83—21no—
238M16×C83—21no—
239M16×C83—21no—
240M16×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C4⋊C4×C83C2×D412yes—
244C22⋊C4×C83—24no—
245C22⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—44no—
247C42×C83—21no—
248C42×C83—21no—
249C42×C83#4112yescomplemented
250C23×C83—22no—
251C23×C83—21no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—22no—
254C23×C83—44no—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—22no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—44no—
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—21no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—41no—
264Q8×C83—41no—
265Q8×C83—41no—
266D4×C83—21no—
267D4×C83—21no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—84no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D83—48no—
291C22⋊D83—84no—
292C22⋊D83—84no—
293C2×Dic83—24no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—44no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—84no—
303C2×Dic83#12012yes—
304C2×Dic83#12012yes—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309C4×D83—84no—
310Dic166—44no—
311Dic166—41no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—82no—
325C22×C83—82no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83#54611yescharacteristic
328C22×C83#54611yescharacteristic
329C2×D83—42no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—82no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83#53211yescharacteristic
338C4×C83#53511yescharacteristic
339C4×C83#55011yescharacteristic
340C4×C83#55011yescharacteristic
341Dic83—22no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—81no—
346Dic83#45514yes—
347#25590—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—21no—
349C2×C83—21no—
350C2×C83—81no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83#243111yescharacteristic
353C2×C83C2×#45512yes—
354D83—82no—
355#3508—831no—
356#3139—831no—
357#3039—831no—
358#2858—831no—
359#2004—831no—
360#2004—831no—
361#2004—831no—
362#2004D8311yescharacteristic, complemented
363#1994—831no—
364#1965—831no—
365#1885—831no—
366#1885—831no—
367#1885—831no—
368#1885—831no—
369C4×#104—831no—
370C83#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—831no—
372C2×#137C2×D8311yescharacteristic
373#559—1662no—
374#550—1662no—
375#546—1664no—
376#540—1662no—
377#535—831no—
378#535C2×D8311yescharacteristic
379#533—831no—
380#532—1662no—
381C2×C4⋊Q8—831no—
382C2×#127—831no—
383C2×#124—831no—
384C2×#124—831no—
385C2×#124—831no—
386C2×#124C2×D8311yescharacteristic
387#518—831no—
388#518—831no—
389C4×#41—831no—
390#491—1662no—
391#487—1662no—
392#462—1662no—
393#461—1662no—
394#423—831no—
395C2×#104—831no—
396C2×#104C2×D8311yescharacteristic
397#419—831no—
398#419—831no—
399#419—831no—
400#419—831no—
401#419—831no—
402#419C2×D8311yescharacteristic
403C2×#100—831no—
404C2×#100—831no—
405C2×#100—831no—
406C2×#100C2×D8311yescharacteristic
407C4×M16—831no—
408#390—1664no—
409C43—831no—
410#339—831no—
411#339—831no—
412#339—831no—
413#339—831no—
414#339—831no—
415#339C2×D8311yescharacteristic
416C2×#41—1664no—
417C2×#41C22×D8311yescharacteristic
418C22×Q8—831no—
419C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C22×D4—834no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4C22×D8311yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—3321no—
426#137—3321no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1661no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1661no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊Q8—832no—
436C4⋊Q8—1662no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439#127—21no—
440#127—1661no—
441#127—1661no—
442#127—1662no—
443#127—1661no—
444#125—832no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—3321no—
449#124—3321no—
450#124—3321no—
451#124—1662no—
452#124—1662no—
453#124—1664no—
454#124—1661no—
455#124—1662no—
456#123—1664no—
457#123—1664no—
458C22⋊Q8—1662no—
459#121—22no—
460#121—1662no—
461#121—1664no—
462#121—1664no—
463#121—1664no—
464#120—22no—
465#120—1662no—
466C4×Q8—832no—
467C4×Q8—1662no—
468C4×D4—832no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1664no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473C4×D4—1662no—
474C4×D4—1662no—
475#117—831no—
476#117—831no—
477#117—1661no—
478#117C22×D8311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1662no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C42—831no—
487C2×C42—831no—
488C2×C42—1662no—
489C2×C42—1661no—
490C2×C42C22×D8311yescharacteristic
491C4⋊C8—1662no—
492#104—22no—
493#104—1662no—
494#103—22no—
495#103—1662no—
496#103—1662no—
497#103—1662no—
498#103—1662no—
499#103—1662no—
500#100—41no—
501#100—3321no—
502#100—3321no—
503#100—3321no—
504#97—1661no—
505C4×C8—1661no—
506C24—832no—
507C24D4×D8312yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—6648no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1662no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—3328no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1664no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—832no—
550C22×C4—1664no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1664no—
555C22×C4C23×D8311yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—3322no—
558SD16—42no—
559SD16—3322no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16—1661no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—3322no—
573C4⋊C4—3322no—
574C4⋊C4—832no—
575C4⋊C4—832no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4D4×D8312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—3324no—
585C22⋊C4—3324no—
586C22⋊C4—3324no—
587C22⋊C4—1664no—
588C22⋊C4—1664no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—3324no—
596C42—831no—
597C42—831no—
598C42—832no—
599C42—832no—
600C42—1662no—
601C42—1661no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C42#1305058912yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—3324no—
611C23—1662no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23C2×D4×D8311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—3324no—
622Q8—3321no—
623Q8—3321no—
624Q8—3321no—
625Q8—3321no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—3328no—
636D4—3321no—
637D4—3321no—
638D4—3321no—
639D4—3321no—
640D4—6644no—
641D4—6644no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—832no—
657C2×C4—832no—
658C2×C4—6644no—
659C2×C4—6644no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1664no—
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4#41×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
668C2×C4#1458183711yescharacteristic
669C2×C4#1458183711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3321no—
673C8—3321no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—3324no—
682C22—3322no—
683C22—6642no—
684C22—6642no—
685C22#120×D8311yescharacteristic
686C22#1912833811yescharacteristic
687C22#1912834011yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—3322no—
695C4—834no—
696C4—6641no—
697C4—1662no—
698C4#1912824611yescharacteristic
699C4#1912826611yescharacteristic
700C4#1912836911yescharacteristic
701C4#1912837111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—6642no—
707C2#2491107711yescharacteristic
708C2#455×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2004C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921338C2
hypercenter#2004D83
hypocenterC83#25590
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917841C2semidirect
3. #24916948C2semidirect
4. #24915818C2semidirect
5. #24908491C2semidirect
6. #24908490C2semidirect
7. #24908489C2semidirect
8. #24908438C2semidirect
9. #24908301C2semidirect
10. #24907852C2semidirect
11. #24907850C2semidirect
12. #24907849C2semidirect
13. #24907848C2semidirect
14. #104×Dic83C2semidirect
15. C83×#2004C2semidirect
209. C4×Dic83#41semidirect
249. C42×C83#41semidirect
362. #2004D83semidirect
370. C83#25590semidirect
604. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249178412
#249169482
#249158182
#249084912
#249084902
#249084892
#249084382
#249083012
#249078522
#249078502
#249078492
#249078482
#104×Dic832
C83×#20042
#2559083