Finite Group Databasebeta

← #35457823

Subgroups — #35457823

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921334C211yesmaximal, characteristic
2#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18#19128434—22no—
19#19128372—22no—
20#19128341—24no—
21#19128302—22no—
22#19128270C2211yescharacteristic
23#19128268C2211yescharacteristic
24#19128254C2211yescharacteristic
25#19128248—22no—
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27C2×#14581788C2211yescharacteristic
28C2×#14581781C2211yescharacteristic
29C2×#14581780C2211yescharacteristic
30C2×#14581779C2211yescharacteristic
31#19128175C2211yescharacteristic
32#19128169C2211yescharacteristic
33#19128068—22no—
34#19128050—22no—
35#19127910—22no—
36#19127905—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127709C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127601—24no—
49C42×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127460C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55#518×C83C2211yescharacteristic
56#419×C83C2211yescharacteristic
57#419×C83C2211yescharacteristic
58C2×#100×C83C2211yescharacteristic
59#339×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—24no—
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83D414yes—
66#14581825—41no—
67#14581825—41no—
68#14581823—41no—
69#14581823—41no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76#14581791D412yes—
77#14581790—21no—
78#14581790—22no—
79#14581790—21no—
80#14581789—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—22no—
83#14581788—21no—
84#14581788—21no—
85#14581783D412yes—
86#14581781—22no—
87#14581781—41no—
88#14581780—21no—
89#14581780—22no—
90#14581780—41no—
91#14581779—21no—
92#14581779—22no—
93#14581779—41no—
94#14581778—24no—
95#14581775—24no—
96#14581774—24no—
97#14581769—22no—
98#14581767—22no—
99#14581766—24no—
100#14581765—24no—
101#14581765—24no—
102#14581763—22no—
103#14581762—22no—
104#14581761—22no—
105C4×Dic166—22no—
106#14581757D412yes—
107C4×D332—22no—
108#14581754—22no—
109#14581754D412yes—
110C4×C22⋊D83—24no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581749—21no—
114C2×Dic83⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic83—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119C2×C4×Dic83—22no—
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
122C42×D83—21no—
123Dic83⋊C8—22no—
124#14581720—22no—
125#14581718—22no—
126#14581717—22no—
127#14581716—22no—
128#14581715—22no—
129#14581715—22no—
130#14581709—41no—
131#14581708—41no—
132#14581708—41no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139#124×C83—22no—
140#124×C83—41no—
141C4×D4×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83—22no—
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#103×C83—22no—
149#103×C83—22no—
150#100×C83—41no—
151C23×D83C2×D412yes—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—88no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—24no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—21no—
174C2×C22⋊D83—24no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C2×C22⋊D83—48no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—24no—
184Dic332—42no—
185#13050580—42no—
186#13050579—42no—
187#13050577—42no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—42no—
200Dic83⋊C4—42no—
201C22⋊Dic83—24no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—44no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—24no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—44no—
208(C2×D83)⋊C4—44no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—44no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D412yes—
216C4×Dic83#4112yescomplemented
217C24×C83C2×D412yes—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—24no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83C2411yescharacteristic
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C4⋊C4×C83C2×D412yes—
241C4⋊C4×C83C2×D412yes—
242C22⋊C4×C83—24no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C22⋊C4×C83—44no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83—21no—
248C42×C83—21no—
249C42×C83#4112yescomplemented
250C23×C83—22no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—44no—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—22no—
256C22×D83—21no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—44no—
260Q8×C83—41no—
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—84no—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D83—41no—
283C22⋊D83—41no—
284C22⋊D83—48no—
285C22⋊D83—84no—
286C22⋊D83—84no—
287C2×Dic83—24no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83#12012yes—
296C2×Dic83#12012yes—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—41no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—84no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—84no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—44no—
311Dic166—41no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—44no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—82no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83#54611yescharacteristic
326C22×C83#54611yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—82no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83#53211yescharacteristic
338C4×C83#53511yescharacteristic
339C4×C83#55011yescharacteristic
340C4×C83#55011yescharacteristic
341Dic83—22no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—42no—
345Dic83—81no—
346Dic83#45514yes—
347#25590—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—21no—
349C2×C83—21no—
350C2×C83—82no—
351C2×C83#243111yescharacteristic
352C2×C83C2×#45512yes—
353D83—81no—
354D83—82no—
355#3508—831no—
356#3139—831no—
357#3039—831no—
358#2858—831no—
359#2004—831no—
360#2004—831no—
361#2004—831no—
362#2004—831no—
363#1994—831no—
364#1965—831no—
365#1885—831no—
366#1885—831no—
367#1885—831no—
368#1885D8311yescharacteristic, complemented
369C4×#104—831no—
370C83#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—831no—
372C2×#137—831no—
373#559—1662no—
374#550—1662no—
375#546—1664no—
376#540—1662no—
377#535—831no—
378#535—831no—
379#533—831no—
380#532—1662no—
381C2×C4⋊Q8—831no—
382C2×#127—831no—
383C2×#124—831no—
384C2×#124—831no—
385C2×#124—831no—
386C2×#124C2×D8311yescharacteristic
387#518—831no—
388#518C2×D8311yescharacteristic
389C4×#41—831no—
390#491—1662no—
391#487—1662no—
392#462—1662no—
393#461—1662no—
394#423—831no—
395C2×#104—831no—
396C2×#104—831no—
397#419—831no—
398#419—831no—
399#419—831no—
400#419—831no—
401#419C2×D8311yescharacteristic
402#419C2×D8311yescharacteristic
403C2×#100—831no—
404C2×#100—831no—
405C2×#100—831no—
406C2×#100C2×D8311yescharacteristic
407C4×M16—831no—
408#390—1664no—
409C43—831no—
410#339—831no—
411#339—831no—
412#339—831no—
413#339—831no—
414#339C2×D8311yescharacteristic
415#339C2×D8311yescharacteristic
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1664no—
418C22×Q8—831no—
419C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C22×D4—834no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4C22×D8311yescharacteristic
423#137—3321no—
424#137—3321no—
425#137—3321no—
426#137—3321no—
427C2×Q16—1661no—
428C2×Q16—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×SD16—1661no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊Q8—832no—
436C4⋊Q8—1662no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439#127—1661no—
440#127—1661no—
441#127—1661no—
442#127—1662no—
443#127—1661no—
444#125—832no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—3321no—
448#124—3321no—
449#124—3321no—
450#124—1661no—
451#124—1662no—
452#124—1662no—
453#124—1664no—
454#124—1661no—
455#124—1662no—
456#123—1664no—
457#123—1664no—
458C22⋊Q8—1662no—
459#121—1664no—
460#121—1664no—
461#121—1662no—
462#121—1664no—
463#121—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466C4×Q8—832no—
467C4×Q8—1662no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—832no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473C4×D4—1664no—
474C4×D4—1662no—
475#117—831no—
476#117—1661no—
477#117C22×D8311yescharacteristic
478#117C22×D8311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C42—831no—
487C2×C42—831no—
488C2×C42—1661no—
489C2×C42—1662no—
490C2×C42C22×D8311yescharacteristic
491C4⋊C8—1662no—
492#104—1662no—
493#104—1662no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1662no—
497#103—1662no—
498#103—1662no—
499#103—1662no—
500#100—41no—
501#100—3321no—
502#100—3321no—
503#100—3321no—
504#97—1661no—
505C4×C8—1661no—
506C24—832no—
507C24D4×D8312yes—
508#41—6648no—
509#41—1661no—
510#41—1661no—
511#41—1661no—
512#41—1661no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—831no—
520C2×Q8—1662no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—3328no—
534C2×D4—831no—
535C2×D4—1664no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1664no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1664no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—832no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1664no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4C23×D8311yescharacteristic
556Q16—3322no—
557Q16—3322no—
558SD16—3322no—
559SD16—3322no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16—1661no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—3322no—
573C4⋊C4—3322no—
574C4⋊C4—832no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4D4×D8312yes—
580C4⋊C4D4×D8312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—3324no—
586C22⋊C4—3324no—
587C22⋊C4—3324no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1664no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1664no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3324no—
597C42—831no—
598C42—831no—
599C42—832no—
600C42—832no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C42#1305059012yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—3324no—
610C23—1662no—
611C23—1661no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23C2×D4×D8311yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—3324no—
620Q8—3321no—
621Q8—3321no—
622Q8—3321no—
623Q8—3321no—
624Q8—1661no—
625Q8—1661no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3321no—
631D4—3321no—
632D4—3328no—
633D4—3321no—
634D4—3321no—
635D4—3321no—
636D4—3321no—
637D4—6644no—
638D4—6644no—
639D4—6644no—
640D4—1661no—
641D4—1661no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—3324no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—832no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—6644no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1664no—
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4#41×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
668C2×C4#1458183711yescharacteristic
669C2×C4#1458183811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3321no—
673C8—3321no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—3322no—
680C22—3324no—
681C22—3321no—
682C22—3322no—
683C22—6642no—
684C22—6642no—
685C22#120×D8311yescharacteristic
686C22#1912834111yescharacteristic
687C22#1912834311yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—3321no—
695C4—834no—
696C4—6641no—
697C4—1662no—
698C4#1912824811yescharacteristic
699C4#1912826711yescharacteristic
700C4#1912836911yescharacteristic
701C4#1912837211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—6642no—
706C2—6641no—
707C2#2491108011yescharacteristic
708C2#455×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921334C2
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#25590
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917841C2semidirect
3. #24916949C2semidirect
4. #24915818C2semidirect
5. #24908495C2semidirect
6. #24908494C2semidirect
7. #24908493C2semidirect
8. #24908492C2semidirect
9. #24908438C2semidirect
10. #24908301C2semidirect
11. #24907851C2semidirect
12. #24907850C2semidirect
13. #24907848C2semidirect
14. #24907267C2semidirect
15. C83×#1885C2semidirect
216. C4×Dic83#41semidirect
249. C42×C83#41semidirect
368. #1885D83semidirect
370. C83#25590semidirect
604. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213342
#249178412
#249169492
#249158182
#249084952
#249084942
#249084932
#249084922
#249084382
#249083012
#249078512
#249078502
#249078482
#249072672
C83×#18852
#2559083