Subgroups — #35457826

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128436	—	2	2	no	—
11	#19128372	—	2	2	no	—
12	#19128347	—	2	4	no	—
13	#19128306	—	2	2	no	—
14	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128251	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581781	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128069	—	2	2	no	—
21	#19128051	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127710	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127602	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127462	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#462×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#461×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581792	D₄	1	2	yes	—
42	#14581789	—	2	2	no	—
43	#14581789	—	2	1	no	—
44	#14581789	—	2	1	no	—
45	#14581788	—	2	2	no	—
46	#14581784	D₄	1	2	yes	—
47	#14581781	—	2	8	no	—
48	#14581781	—	2	2	no	—
49	#14581781	—	4	4	no	—
50	#14581780	—	2	4	no	—
51	#14581777	—	2	8	no	—
52	#14581771	—	2	2	no	—
53	#14581766	—	2	4	no	—
54	#14581766	—	2	4	no	—
55	#14581765	—	2	8	no	—
56	#14581760	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
60	#14581754	—	2	4	no	—
61	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581719	—	2	4	no	—
67	#14581716	—	2	8	no	—
68	#14581708	—	4	4	no	—
69	#14581703	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#13050590	—	8	8	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
103	#13050574	—	2	2	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
117	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
132	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
133	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	D₃₃₂	—	4	2	no	—
177	D₃₃₂	—	4	2	no	—
178	D₃₃₂	—	4	4	no	—
179	D₃₃₂	—	4	8	no	—
180	D₃₃₂	—	8	4	no	—
181	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
183	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₃	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
201	Dic₈₃	—	4	4	no	—
202	Dic₈₃	—	4	4	no	—
203	#25590	—	83	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	2	yes	—
208	D₈₃	—	8	4	no	—
209	#3508	—	83	1	no	—
210	#3139	—	83	1	no	—
211	#3039	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2858	—	83	1	no	—
213	#2004	—	83	4	no	—
214	#1994	—	83	1	no	—
215	#1965	—	83	1	no	—
216	#1885	—	83	4	no	—
217	C₄×#104	—	83	1	no	—
218	C₈₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
220	#559	—	166	2	no	—
221	#550	—	166	2	no	—
222	#546	—	166	4	no	—
223	#540	—	166	2	no	—
224	#535	—	83	2	no	—
225	#533	—	83	1	no	—
226	#532	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	83	1	no	—
229	C₂×#124	—	83	4	no	—
230	#518	—	83	2	no	—
231	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#491	—	166	2	no	—
233	#487	—	166	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	83	2	no	—
238	#419	—	83	4	no	—
239	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×#100	—	83	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
242	#390	—	166	4	no	—
243	C₄³	—	83	1	no	—
244	#339	—	83	4	no	—
245	#339	—	83	2	no	—
246	C₂×#41	—	166	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
251	#137	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
260	#127	—	166	2	no	—
261	#127	—	166	1	no	—
262	#127	—	166	1	no	—
263	#127	—	166	2	no	—
264	#125	—	83	2	no	—
265	#124	—	332	4	no	—
266	#124	—	166	4	no	—
267	#124	—	166	8	no	—
268	#124	—	166	2	no	—
269	#123	—	166	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
271	#121	—	166	8	no	—
272	#121	—	166	4	no	—
273	#121	—	166	4	no	—
274	#120	—	166	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	166	4	no	—
279	C₄×D₄	—	166	4	no	—
280	C₄×D₄	—	166	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	83	2	no	—
284	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	166	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	166	8	no	—
296	#100	—	332	4	no	—
297	#97	—	166	1	no	—
298	C₄×C₈	—	166	1	no	—
299	C₂⁴	—	83	4	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	664	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	332	8	no	—
311	C₂×D₄	—	166	8	no	—
312	C₂×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂×D₄	—	166	4	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂×D₄	—	166	2	no	—
316	C₂×D₄	—	166	4	no	—
317	C₂×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	4	no	—
327	SD₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	166	2	no	—
330	M₁₆	—	166	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	166	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	332	4	no	—
349	C₄²	—	83	4	no	—
350	C₄²	—	166	2	no	—
351	C₄²	—	166	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	332	8	no	—
357	C₂³	—	166	4	no	—
358	C₂³	—	166	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	332	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	332	4	no	—
370	D₄	—	332	8	no	—
371	D₄	—	332	2	no	—
372	D₄	—	332	2	no	—
373	D₄	—	664	4	no	—
374	D₄	—	664	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	4	no	—
383	C₂×C₄	—	664	8	no	—
384	C₂×C₄	—	166	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	332	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	332	8	no	—
398	C₂²	—	332	4	no	—
399	C₂²	—	664	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19128348	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	332	4	no	—
407	C₄	—	332	4	no	—
408	C₄	#19127877	1	4	yes	—
409	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19128369	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	664	4	no	—
415	C₂	#24911083	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19127877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921339	C₂
hypercenter	#3039	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917843	C₂	semidirect
3. #24915821	C₂	semidirect
4. #24908489	C₂	semidirect
5. #24908439	C₂	semidirect
6. #24908302	C₂	semidirect
7. #24907848	C₂	semidirect
8. C₄×#14581719	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3039	C₂	semidirect
116. C₄×Dic₈₃	#41	semidirect
211. #3039	D₈₃	semidirect
218. C₈₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921339	2
#24917843	2
#24915821	2
#24908489	2
#24908439	2
#24908302	2
#24907848	2
C₄×#14581719	2
C₈₃×#3039	2
#25590	83