Finite Group Databasebeta

← #35457829

Subgroups — #35457829

Order 21248.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916941C211yesmaximal, characteristic
4#24915818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128426—22no—
18#19128420—22no—
19#19128388—24no—
20#19128311—22no—
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128254C2211yescharacteristic
23#19128253—22no—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25C2×#14581788C2211yescharacteristic
26C2×#14581781C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581779C2211yescharacteristic
29#19128179C2211yescharacteristic
30#19128178C2211yescharacteristic
31#41×Dic83C2211yescharacteristic
32#19128064—22no—
33#19128046—22no—
34#19127899—22no—
35#19127894—22no—
36#19127724C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38#19127707C2211yescharacteristic
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127706C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127601—24no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127462C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
55#536×C83C2211yescharacteristic
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57C2×#104×C83C2211yescharacteristic
58#418×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—22no—
64#14581817—41no—
65#14581817—41no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×#13050575—21no—
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70#14581791D412yes—
71#14581790—22no—
72#14581790—21no—
73#14581790—21no—
74#14581790—21no—
75#14581788—21no—
76#14581788—22no—
77#14581788—21no—
78#14581785—24no—
79#14581785—24no—
80#14581783—24no—
81#14581783D412yes—
82#14581782—24no—
83#14581782—24no—
84#14581781—22no—
85#14581781—41no—
86#14581780—22no—
87#14581780—41no—
88#14581779—22no—
89#14581779—21no—
90#14581779—41no—
91#14581773—22no—
92#14581771—22no—
93#14581769—24no—
94#14581769—22no—
95Q8×Dic83—22no—
96Q8×Dic83—22no—
97Q8×Dic83D412yes—
98C4×Dic166—22no—
99C4×Dic166—22no—
100#14581757—24no—
101#14581757—22no—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83D412yes—
104#14581751—21no—
105#14581751—22no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581748—24no—
109#14581748—22no—
110C2×Dic83⋊C4D414yes—
111C2×C22⋊Dic83—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—22no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581719—22no—
120#14581714—22no—
121#14581714—22no—
122#14581713—22no—
123#14581713—22no—
124#14581712—22no—
125#14581711—41no—
126#14581710—41no—
127#14581710—41no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C83—21no—
140#124×C83—21no—
141#124×C83—22no—
142#124×C83—41no—
143#123×C83—22no—
144C22⋊Q8×C83—22no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—22no—
149#102×C83—22no—
150#101×C83—41no—
151C23×D83—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×C22⋊D83—48no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83C2×D412yes—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172#13050577—42no—
173#13050575—42no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—24no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—24no—
190Dic83⋊C4—24no—
191C22⋊Dic83—24no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—44no—
196(C2×D83)⋊C4—44no—
197(C2×D83)⋊C4—44no—
198C4×Dic83—24no—
199C4×Dic83—24no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—44no—
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D412yes—
208C4×Dic83#4112yes—
209C24×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83C2×D412yes—
232C22×C4×C83C2411yescharacteristic
233SD16×C83—42no—
234D8×C83—42no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238M16×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—24no—
242C4⋊C4×C83C2×D412yes—
243C22⋊C4×C83—24no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C22⋊C4×C83—44no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83—21no—
248C42×C83#4112yes—
249C23×C83—21no—
250C23×C83—44no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—44no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—41no—
264Q8×C83—41no—
265D4×C83—21no—
266D4×C83—21no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—84no—
289C22⋊D83—84no—
290C2×Dic83—24no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—44no—
299C2×Dic83#12012yes—
300C2×Dic83#12012yes—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—44no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C22×C83—22no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83#54611yescharacteristic
323C22×C83#54611yescharacteristic
324C2×D83—82no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—82no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83#53211yescharacteristic
333C4×C83#53511yescharacteristic
334C4×C83#55011yescharacteristic
335C4×C83#55011yescharacteristic
336Dic83—22no—
337Dic83—42no—
338Dic83—42no—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83#45414yes—
342#25591—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—21no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—81no—
346C2×C83—161no—
347C2×C83#243111yescharacteristic
348C2×C83C2×#45412yes—
349D83—161no—
350#3509—831no—
351#3138—831no—
352#3038—831no—
353#2858—831no—
354#2003—831no—
355#2003—831no—
356#2003—831no—
357#2003D8311yescharacteristic, complemented
358#1994—831no—
359#1966—831no—
360#1888—831no—
361#1888—831no—
362#1888—831no—
363#1888—831no—
364C4×#104—831no—
365C83#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
368#557—1662no—
369#556—1662no—
370#552—1664no—
371#541—1662no—
372#536—831no—
373#536C2×D8311yescharacteristic
374#533—831no—
375#533—1662no—
376C2×C4⋊Q8—831no—
377C2×#127—831no—
378C2×#124—831no—
379C2×#124—831no—
380C2×#124—831no—
381C2×#124C2×D8311yescharacteristic
382#519—831no—
383#519—831no—
384C4×#41—831no—
385#490—1662no—
386#486—1662no—
387#460—1662no—
388#459—1662no—
389#423—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104C2×D8311yescharacteristic
392#418—831no—
393#418—831no—
394#418—831no—
395#418—831no—
396#418—831no—
397#418C2×D8311yescharacteristic
398C2×#101—831no—
399C2×#101—831no—
400C2×#101—831no—
401C2×#101C2×D8311yescharacteristic
402C4×M16—831no—
403#390—1664no—
404C43—831no—
405#339—831no—
406#339—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#339C2×D8311yescharacteristic
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C22×Q8—831no—
413C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4C22×D8311yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—3321no—
420AGL(1,ℤ/8)—3321no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1661no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—832no—
431C4⋊Q8—1661no—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8—1662no—
434C4⋊Q8—1661no—
435#127—1662no—
436#127—1661no—
437#127—1661no—
438#126—1664no—
439#126—1664no—
440#125—832no—
441#125—1664no—
442#125—1664no—
443#125—1664no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—3321no—
448#124—3321no—
449#124—3321no—
450#124—1662no—
451#124—1662no—
452#124—1661no—
453#124—1662no—
454#123—22no—
455#123—1662no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1662no—
458C22⋊Q8—1664no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C4×Q8—832no—
461C4×Q8—1662no—
462C4×Q8—1662no—
463C4×Q8—1664no—
464C4×Q8—1662no—
465C4×Q8—1662no—
466C4×Q8—1662no—
467C4×D4—832no—
468C4×D4—1662no—
469#117—831no—
470#117—831no—
471#117—1661no—
472#117—1662no—
473#117—1664no—
474#117—1662no—
475#117C22×D8311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—834no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1662no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C42—831no—
482C2×C42—831no—
483C2×C42—1662no—
484C2×C42—1661no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C4⋊C8—1662no—
487#104—22no—
488#104—1662no—
489#102—22no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493#102—1662no—
494#102—1662no—
495#101—41no—
496#101—3321no—
497#101—3321no—
498#101—3321no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C24—21no—
502C24—1661no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1662no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3328no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—832no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8312yes—
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—3322no—
548D8—42no—
549D8—3322no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1664no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1664no—
572C4⋊C4—1664no—
573C4⋊C4—1664no—
574C4⋊C4D4×D8312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—3324no—
579C22⋊C4—3324no—
580C22⋊C4—3324no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1664no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—3324no—
588C42—831no—
589C42—831no—
590C42—832no—
591C42—832no—
592C42—1662no—
593C42—1664no—
594C42—1664no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42#1305058912yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3324no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—3324no—
616Q8—3321no—
617Q8—3321no—
618Q8—3321no—
619Q8—3321no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—3321no—
629D4—3321no—
630D4—3321no—
631D4—3321no—
632D4—6644no—
633D4—6644no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1664no—
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
656C2×C4#41×D8311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
658C2×C4#1458183711yescharacteristic
659C2×C4#1458183711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—6642no—
672C22—6642no—
673C22—6642no—
674C22—6641no—
675C22#120×D8311yescharacteristic
676C22#1912833811yescharacteristic
677C22#1912834011yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—3322no—
683C4—3322no—
684C4—3322no—
685C4—3322no—
686C4—834no—
687C4—1662no—
688C4#1912824611yescharacteristic
689C4#1912826611yescharacteristic
690C4#1912836911yescharacteristic
691C4#1912837111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—13281no—
697C2#2491107711yescharacteristic
698C2#454×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2003C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916941C2
hypercenter#2003D83
hypocenterC83#25591
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921348C2semidirect
2. #24917835C2semidirect
4. #24915818C2semidirect
5. #24908484C2semidirect
6. #24908483C2semidirect
7. #24908482C2semidirect
8. #24908438C2semidirect
9. #24908305C2semidirect
10. #24907867C2semidirect
11. #24907865C2semidirect
12. #24907864C2semidirect
13. #24907863C2semidirect
14. #104×Dic83C2semidirect
15. C83×#2003C2semidirect
357. #2003D83semidirect
365. C83#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213482
#249178352
#249169412
#249158182
#249084842
#249084832
#249084822
#249084382
#249083052
#249078672
#249078652
#249078642
#249078632
#104×Dic832
C83×#20032
#2559183