Finite Group Databasebeta

← #35457832

Subgroups — #35457832

Order 21248.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916942C211yesmaximal, characteristic
4#24915818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18#19128429—22no—
19#19128423—22no—
20#19128384—24no—
21#19128309—22no—
22#19128277C2211yescharacteristic
23#19128275C2211yescharacteristic
24#19128255—22no—
25#19128254C2211yescharacteristic
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27C2×#14581788C2211yescharacteristic
28C2×#14581781C2211yescharacteristic
29C2×#14581780C2211yescharacteristic
30C2×#14581779C2211yescharacteristic
31#19128178C2211yescharacteristic
32#19128169C2211yescharacteristic
33#19128064—22no—
34#19128046—22no—
35#19127900—22no—
36#19127895—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127707C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43#19127705C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127601—24no—
49C42×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127462C2211yescharacteristic
51#19127461C2211yescharacteristic
52#19127460C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55#519×C83C2211yescharacteristic
56#418×C83C2211yescharacteristic
57#418×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59#339×C83C2211yescharacteristic
60#339×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—22no—
65#14581820—41no—
66#14581820—41no—
67#14581818—41no—
68#14581818—41no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791D412yes—
77#14581790—21no—
78#14581790—22no—
79#14581790—21no—
80#14581790—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—22no—
83#14581788—21no—
84#14581787—24no—
85#14581786—24no—
86#14581784—24no—
87#14581783D412yes—
88#14581782—24no—
89#14581782—24no—
90#14581781—21no—
91#14581781—22no—
92#14581781—41no—
93#14581780—21no—
94#14581780—22no—
95#14581780—41no—
96#14581779—22no—
97#14581779—41no—
98#14581776—22no—
99#14581775—22no—
100#14581772—22no—
101#14581770—24no—
102#14581769—22no—
103#14581768—22no—
104C4×Dic166—24no—
105C4×Dic166—22no—
106C4×Dic166—22no—
107#14581757—22no—
108#14581757D412yes—
109#14581754D412yes—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112#14581749—24no—
113#14581749—21no—
114#14581748—22no—
115C2×Dic83⋊C4D414yes—
116C2×C22⋊Dic83—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic83—22no—
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
122C42×D83—21no—
123Dic83⋊C8—22no—
124#14581720—22no—
125#14581718—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—22no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130#14581711—41no—
131#14581710—41no—
132#14581710—41no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139#124×C83—22no—
140#124×C83—41no—
141C4×Q8×C83—22no—
142C4×Q8×C83—22no—
143#117×C83—22no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#102×C83—22no—
149#102×C83—22no—
150#101×C83—41no—
151C23×D83—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—48no—
173C2×C22⋊D83—42no—
174C2×C22⋊D83—42no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C22×Dic83C2×D412yes—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050579—42no—
181#13050578—42no—
182D664—42no—
183#13050575—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C4⋊Dic83—24no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83C2×D412yes—
193Dic83⋊C4—24no—
194Dic83⋊C4—24no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—24no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—44no—
202(C2×D83)⋊C4—24no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206(C2×D83)⋊C4—44no—
207C4×Dic83—24no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—44no—
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D412yes—
215C4×Dic83#4112yes—
216C24×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83C2×D412yes—
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—24no—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C4⋊C4×C83C2×D412yes—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—44no—
244C42×C83—24no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83—21no—
248C42×C83#4112yes—
249C23×C83—44no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259Q8×C83—41no—
260Q8×C83—41no—
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D83—41no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—84no—
283C22⋊D83—84no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83#12012yes—
293C2×Dic83#12012yes—
294D332—21no—
295D332—21no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—44no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—44no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C22×C83—22no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83—82no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83#54611yescharacteristic
321C22×C83#54611yescharacteristic
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—82no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—82no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83#53211yescharacteristic
333C4×C83#53511yescharacteristic
334C4×C83#55011yescharacteristic
335C4×C83#55011yescharacteristic
336Dic83—22no—
337Dic83—42no—
338Dic83—41no—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83#45414yes—
342#25591—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—21no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—161no—
346C2×C83#243111yescharacteristic
347C2×C83C2×#45412yes—
348D83—81no—
349D83—161no—
350#3509—831no—
351#3138—831no—
352#3038—831no—
353#2858—831no—
354#2003—831no—
355#2003—831no—
356#2003—831no—
357#2003—831no—
358#1994—831no—
359#1966—831no—
360#1888—831no—
361#1888—831no—
362#1888—831no—
363#1888D8311yescharacteristic, complemented
364C4×#104—831no—
365C83#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
368#557—1662no—
369#556—1662no—
370#552—1664no—
371#541—1662no—
372#536—831no—
373#536—831no—
374#533—831no—
375#533—1662no—
376C2×C4⋊Q8—831no—
377C2×#127—831no—
378C2×#124—831no—
379C2×#124—831no—
380C2×#124—831no—
381C2×#124C2×D8311yescharacteristic
382#519—831no—
383#519C2×D8311yescharacteristic
384C4×#41—831no—
385#490—1662no—
386#486—1662no—
387#460—1662no—
388#459—1662no—
389#423—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418—831no—
393#418—831no—
394#418—831no—
395#418—831no—
396#418C2×D8311yescharacteristic
397#418C2×D8311yescharacteristic
398C2×#101—831no—
399C2×#101—831no—
400C2×#101—831no—
401C2×#101C2×D8311yescharacteristic
402C4×M16—831no—
403#390—1664no—
404C43—831no—
405#339—831no—
406#339—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339C2×D8311yescharacteristic
410#339C2×D8311yescharacteristic
411C2×#41—831no—
412C22×Q8—831no—
413C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4C22×D8311yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—3321no—
418AGL(1,ℤ/8)—3321no—
419AGL(1,ℤ/8)—3321no—
420AGL(1,ℤ/8)—3321no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊Q8—832no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8—1662no—
434C4⋊Q8—1661no—
435#127—1662no—
436#127—1661no—
437#127—1661no—
438#126—1664no—
439#126—1664no—
440#125—832no—
441#125—1664no—
442#125—1664no—
443#125—1664no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—3321no—
447#124—3321no—
448#124—3321no—
449#124—1661no—
450#124—1662no—
451#124—1662no—
452#124—1661no—
453#124—1662no—
454#123—1662no—
455#123—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457C22⋊Q8—1664no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—832no—
463C4×Q8—1662no—
464C4×Q8—1662no—
465C4×Q8—1664no—
466C4×Q8—1662no—
467C4×D4—832no—
468C4×D4—1662no—
469#117—22no—
470#117—831no—
471#117—1661no—
472#117—1664no—
473#117—1662no—
474#117C22×D8311yescharacteristic
475#117C22×D8311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—834no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1662no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C42—831no—
482C2×C42—831no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42—1662no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C4⋊C8—1662no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493#102—1662no—
494#102—1662no—
495#101—41no—
496#101—3321no—
497#101—3321no—
498#101—3321no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C24—21no—
502C24—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—831no—
514C2×Q8—1662no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—3328no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8312yes—
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546SD16—3322no—
547SD16—3322no—
548D8—3322no—
549D8—3322no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—1664no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1664no—
571C4⋊C4—1664no—
572C4⋊C4—1664no—
573C4⋊C4D4×D8312yes—
574C4⋊C4D4×D8312yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—3324no—
579C22⋊C4—3324no—
580C22⋊C4—3324no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1664no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1661no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—3324no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—832no—
593C42—832no—
594C42—1662no—
595C42—1664no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42#1305059012yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—3324no—
604C23—3321no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—1661no—
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—3324no—
614Q8—3321no—
615Q8—3321no—
616Q8—3321no—
617Q8—3321no—
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—3321no—
625D4—3321no—
626D4—3321no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—3321no—
630D4—6644no—
631D4—6644no—
632D4—1661no—
633D4—1661no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1664no—
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
656C2×C4#41×D8311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
658C2×C4#1458183711yescharacteristic
659C2×C4#1458183811yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—3322no—
670C22—3321no—
671C22—6642no—
672C22—6642no—
673C22—6642no—
674C22—6641no—
675C22#120×D8311yescharacteristic
676C22#1912834111yescharacteristic
677C22#1912834311yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—3322no—
683C4—3322no—
684C4—3321no—
685C4—3322no—
686C4—834no—
687C4—1662no—
688C4#1912824811yescharacteristic
689C4#1912826711yescharacteristic
690C4#1912836911yescharacteristic
691C4#1912837211yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—13281no—
696C2—6641no—
697C2#2491108011yescharacteristic
698C2#454×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916942C2
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#25591
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921344C2semidirect
2. #24917835C2semidirect
4. #24915818C2semidirect
5. #24908488C2semidirect
6. #24908487C2semidirect
7. #24908486C2semidirect
8. #24908485C2semidirect
9. #24908438C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24907866C2semidirect
12. #24907865C2semidirect
13. #24907863C2semidirect
14. #24907267C2semidirect
15. C83×#1888C2semidirect
363. #1888D83semidirect
365. C83#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213442
#249178352
#249169422
#249158182
#249084882
#249084872
#249084862
#249084852
#249084382
#249083052
#249078662
#249078652
#249078632
#249072672
C83×#18882
#2559183