Subgroups — #35457836

Order 21248.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24915820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128430	—	2	2	no	—
12	#19128424	—	2	2	no	—
13	#19128393	—	2	4	no	—
14	#19128314	—	2	2	no	—
15	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128256	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581780	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128178	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128067	—	2	2	no	—
23	#19128049	—	2	2	no	—
24	#19127902	—	2	2	no	—
25	#19127897	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127705	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127603	—	2	4	no	—
32	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581820	—	4	4	no	—
42	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581792	—	2	2	no	—
46	#14581792	—	2	2	no	—
47	#14581792	—	2	1	no	—
48	#14581792	—	2	1	no	—
49	#14581789	—	2	1	no	—
50	#14581789	—	2	2	no	—
51	#14581789	—	2	1	no	—
52	#14581787	—	2	8	no	—
53	#14581783	—	2	4	no	—
54	#14581783	—	2	8	no	—
55	#14581780	—	2	2	no	—
56	#14581780	—	2	8	no	—
57	#14581780	—	4	4	no	—
58	#14581776	—	2	4	no	—
59	#14581772	—	2	4	no	—
60	#14581768	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
64	#14581757	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
67	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581750	—	2	4	no	—
69	#14581749	—	2	1	no	—
70	#14581748	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
74	#14581720	—	2	4	no	—
75	#14581714	—	2	4	no	—
76	#14581712	—	2	8	no	—
77	#14581710	—	4	4	no	—
78	#14581703	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	#125×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
110	#13050579	—	4	4	no	—
111	D₆₆₄	—	4	4	no	—
112	#13050574	—	2	2	no	—
113	#13050574	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
166	D₃₃₂	—	2	1	no	—
167	D₃₃₂	—	2	1	no	—
168	D₃₃₂	—	4	2	no	—
169	D₃₃₂	—	4	2	no	—
170	D₃₃₂	—	4	4	no	—
171	D₃₃₂	—	8	4	no	—
172	D₃₃₂	—	8	4	no	—
173	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
176	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
177	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
180	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
188	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
190	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₃	#454	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
197	Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	#25591	—	83	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₂×#454	1	2	yes	—
204	D₈₃	—	8	1	no	—
205	D₈₃	—	16	2	no	—
206	#3509	—	83	1	no	—
207	#3138	—	83	1	no	—
208	#3038	—	83	1	no	—
209	#2858	—	83	1	no	—
210	#2003	—	83	4	no	—
211	#1994	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1966	—	83	1	no	—
213	#1888	—	83	4	no	—
214	C₄×#104	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
217	#557	—	166	2	no	—
218	#556	—	166	2	no	—
219	#552	—	166	4	no	—
220	#541	—	166	2	no	—
221	#536	—	83	2	no	—
222	#533	—	166	2	no	—
223	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
225	C₂×#127	—	83	1	no	—
226	C₂×#124	—	83	4	no	—
227	#519	—	83	2	no	—
228	C₄×#41	—	83	1	no	—
229	#490	—	166	2	no	—
230	#486	—	166	2	no	—
231	#460	—	166	2	no	—
232	#459	—	166	2	no	—
233	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#104	—	83	2	no	—
235	#418	—	83	2	no	—
236	#418	—	83	4	no	—
237	C₂×#101	—	83	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
239	#390	—	166	4	no	—
240	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#339	—	83	2	no	—
242	#339	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₂×#41	—	83	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
249	C₂×D₈	—	166	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
257	#127	—	166	2	no	—
258	#127	—	166	1	no	—
259	#127	—	166	1	no	—
260	#126	—	166	8	no	—
261	#125	—	166	4	no	—
262	#125	—	166	8	no	—
263	#125	D₃₃₂	1	2	yes	—
264	#124	—	332	4	no	—
265	#124	—	166	2	no	—
266	#124	—	166	8	no	—
267	#123	—	166	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
276	C₄×D₄	—	83	2	no	—
277	C₄×D₄	—	166	2	no	—
278	#117	—	83	1	no	—
279	#117	—	166	4	no	—
280	#117	—	166	4	no	—
281	#117	—	166	1	no	—
282	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#104	—	166	4	no	—
291	#102	—	166	4	no	—
292	#102	—	166	8	no	—
293	#101	—	332	4	no	—
294	#97	—	166	1	no	—
295	C₄×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂⁴	—	166	2	no	—
297	#41	—	166	2	no	—
298	#41	—	166	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
305	C₂×D₄	—	332	8	no	—
306	C₂×D₄	—	332	2	no	—
307	C₂×D₄	—	332	2	no	—
308	C₂×D₄	—	83	1	no	—
309	C₂×D₄	—	166	1	no	—
310	C₂×D₄	—	166	2	no	—
311	C₂×D₄	—	166	2	no	—
312	C₂×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂×D₄	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	332	4	no	—
321	D₈	—	332	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	166	2	no	—
324	M₁₆	—	166	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	166	8	no	—
345	C₄²	—	166	2	no	—
346	C₄²	—	166	1	no	—
347	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#13050591	1	4	yes	—
351	C₂³	—	332	8	no	—
352	C₂³	—	332	4	no	—
353	C₂³	—	332	2	no	—
354	C₂³	—	166	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	332	4	no	—
358	Q₈	—	332	2	no	—
359	Q₈	—	332	2	no	—
360	Q₈	—	166	1	no	—
361	Q₈	—	166	1	no	—
362	D₄	—	332	2	no	—
363	D₄	—	332	4	no	—
364	D₄	—	332	2	no	—
365	D₄	—	332	2	no	—
366	D₄	—	664	4	no	—
367	D₄	—	664	4	no	—
368	D₄	—	166	1	no	—
369	D₄	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂×C₄	—	332	4	no	—
376	C₂×C₄	—	166	8	no	—
377	C₂×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	4	no	—
379	C₂×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	332	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	332	2	no	—
390	C₂²	—	332	1	no	—
391	C₂²	—	664	8	no	—
392	C₂²	—	664	4	no	—
393	C₂²	—	664	2	no	—
394	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19128342	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	332	2	no	—
400	C₄	—	332	1	no	—
401	C₄	—	332	4	no	—
402	C₄	#19127875	1	4	yes	—
403	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19128269	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19128373	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	1328	2	no	—
408	C₂	—	664	1	no	—
409	C₂	#24911084	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#19127875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24916944	C₂
hypercenter	#1994	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921350	C₂	semidirect
2. #24917839	C₂	semidirect
4. #24915820	C₂	semidirect
5. #24908488	C₂	semidirect
6. #24908306	C₂	semidirect
7. #24907865	C₂	semidirect
8. C₄×#14581720	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1994	C₂	semidirect
211. #1994	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921350	2
#24917839	2
#24916944	2
#24915820	2
#24908488	2
#24908306	2
#24907865	2
C₄×#14581720	2
C₈₃×#1994	2
#25591	83