Finite Group Databasebeta

← #35457839

Subgroups — #35457839

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908476C211yesmaximal, characteristic
8#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23#19128063—22no—
24#19128058—22no—
25#19127923—22no—
26#19127916—22no—
27#19127725C2211yescharacteristic
28C2×#14581719C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2211yescharacteristic
30#19127709C2211yescharacteristic
31#19127709C2211yescharacteristic
32#19127709C2211yescharacteristic
33#19127705C2211yescharacteristic
34#19127705C2211yescharacteristic
35#19127705C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2211yescharacteristic
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38C2×#14581709C2211yescharacteristic
39C2×#14581709C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127601—24no—
42C42×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127460C2211yescharacteristic
44#19127460C2211yescharacteristic
45#19127460C2211yescharacteristic
46#19127460C2211yescharacteristic
47#19127460C2211yescharacteristic
48#19127460C2211yescharacteristic
49#559×C83—22no—
50#556×C83—22no—
51#551×C83—24no—
52#542×C83—22no—
53#536×C83C2211yescharacteristic
54#535×C83C2211yescharacteristic
55#533×C83C2211yescharacteristic
56#529×C83—22no—
57C2×#124×C83C2211yescharacteristic
58#519×C83C2211yescharacteristic
59#518×C83C2211yescharacteristic
60C4×#41×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—22no—
64#14581822—41no—
65#14581822—41no—
66#14581817—41no—
67#14581817—41no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76#14581790—22no—
77#14581790—41no—
78#14581788—22no—
79#14581788—41no—
80#14581781—22no—
81#14581781—41no—
82#14581780—22no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581779—22no—
86#14581779—41no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic83—22no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95#14581719—22no—
96#14581719—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581711—41no—
104#14581711—41no—
105#14581709—41no—
106#14581709—41no—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
114#127×C83—21no—
115#126×C83—24no—
116#126×C83—24no—
117#125×C83D412yescomplemented
118#124×C83—24no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—22no—
124#123×C83—24no—
125#123×C83—24no—
126#123×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—24no—
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130#121×C83—22no—
131#120×C83—22no—
132C4×Q8×C83—22no—
133C4×Q8×C83—22no—
134C4×Q8×C83—22no—
135C4×Q8×C83D412yescomplemented
136C4×D4×C83—24no—
137C4×D4×C83—22no—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83—22no—
140C4×D4×C83D412yescomplemented
141#117×C83—24no—
142#117×C83—22no—
143#117×C83—21no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C83—22no—
148C2×C22⋊C4×C83D414yes—
149C2×C42×C83—21no—
150C2×C42×C83C2311yescharacteristic
151C23×D83—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×C22⋊D83—44no—
165C2×C22⋊D83—48no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169#13050580—42no—
170#13050578—42no—
171#13050577—42no—
172#13050575—42no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185Dic83⋊C4—44no—
186C22⋊Dic83—44no—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—44no—
193C4×Dic83#4112yes—
194C4×Dic83#4112yes—
195C24×C83C2×D412yes—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—24no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—24no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—24no—
224C4⋊C4×C83—24no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C22⋊C4×C83—24no—
233C22⋊C4×C83—24no—
234C22⋊C4×C83—24no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—24no—
239C22⋊C4×C83—24no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C42×C83—24no—
242C42×C83—22no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2×D412yes—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—21no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—44no—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—44no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—41no—
263Q8×C83—41no—
264Q8×C83—41no—
265Q8×C83—82no—
266D4×C83—21no—
267D4×C83—21no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—84no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83—84no—
287C2×C4×C83#12012yes—
288C2×C4×C83#12012yes—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D83—88no—
296C2×Dic83—24no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—22no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—44no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83#54611yescharacteristic
324C22×C83#54611yescharacteristic
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—82no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—22no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83#53211yescharacteristic
337C4×C83#53511yescharacteristic
338C4×C83#55011yescharacteristic
339C4×C83#55011yescharacteristic
340Dic83—24no—
341Dic83—42no—
342Dic83—81no—
343#25592—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—21no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83—81no—
347C2×C83—82no—
348C2×C83#243111yescharacteristic
349C2×C83#301812yes—
350D83—161no—
351#3510D8311yescharacteristic, complemented
352#3140—831no—
353#3040—831no—
354#2858—831no—
355#2005—831no—
356#2004—831no—
357#2003—831no—
358#2002—831no—
359#1994—831no—
360#1967—831no—
361#1888—831no—
362#1887—831no—
363#1886—831no—
364#1885—831no—
365C4×#104—831no—
366C83#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—831no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
369#559—22no—
370#556—22no—
371#551—24no—
372#542—22no—
373#536C2×D8311yescharacteristic
374#535C2×D8311yescharacteristic
375#533C2×D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—831no—
377C2×#127—831no—
378#529—22no—
379C2×#124—831no—
380C2×#124—831no—
381C2×#124—831no—
382C2×#124C2×D8311yescharacteristic
383#519C2×D8311yescharacteristic
384#518C2×D8311yescharacteristic
385C4×#41C2×D8311yescharacteristic
386#489—1662no—
387#488—1662no—
388#464—1662no—
389#463—1662no—
390#423—831no—
391C2×#104—831no—
392C2×#104—831no—
393#419—831no—
394#419—831no—
395#419—831no—
396#418—831no—
397#418—831no—
398#418—831no—
399C2×#101—831no—
400C2×#101—831no—
401C2×#100—831no—
402C2×#100—831no—
403C4×M16—831no—
404#390—1664no—
405C43—831no—
406#339—831no—
407#339—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#339—831no—
411#339—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×Q8—831no—
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C22×D4—831no—
416C22×D4—1662no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418#137—3321no—
419#137—3321no—
420AGL(1,ℤ/8)—3321no—
421AGL(1,ℤ/8)—3321no—
422C2×Q16—1661no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—3321no—
432C4⋊Q8—1662no—
433C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
434#127—21no—
435#127—3321no—
436#127—1662no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D8312yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—3321no—
447#124—3321no—
448#124—1662no—
449#124—1662no—
450#124—1662no—
451#124—1661no—
452#124—1661no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D8312yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D8311yescharacteristic
474#117C22×D8311yescharacteristic
475#117C22×D8311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1662no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1662no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—831no—
484C2×C42—831no—
485C2×C42—1662no—
486C2×C42C22×D8311yescharacteristic
487C4⋊C8—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1662no—
490#103—1662no—
491#103—1662no—
492#103—1662no—
493#102—1662no—
494#102—1662no—
495#102—1662no—
496#101—3321no—
497#101—3321no—
498#100—3321no—
499#100—3321no—
500#97—1661no—
501C4×C8—1661no—
502C24—1661no—
503C24C2×C22⋊D8312yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—3328no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
547C22×C4C23×D8311yescharacteristic
548Q16—3322no—
549SD16—3322no—
550SD16—3322no—
551D8—3322no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—3324no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—3324no—
584C22⋊C4—3324no—
585C22⋊C4—3322no—
586C22⋊C4—3322no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—3324no—
593C42—832no—
594C42—832no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8312yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—3324no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—3321no—
618Q8—3321no—
619Q8—3321no—
620Q8—3321no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—3321no—
631D4—3321no—
632D4—3321no—
633D4—3321no—
634D4—6648no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1664no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4#1458176112yes—
655C2×C4#1458176112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
658C2×C4#41×D8311yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4#1458183811yescharacteristic
661C2×C4#1458183811yescharacteristic
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C8—3321no—
665C8—3321no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—6642no—
674C22—6642no—
675C22—6642no—
676C22—6641no—
677C22C2×#1458176111yescharacteristic
678C22#1912833911yescharacteristic
679C22#1912833911yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3322no—
688C4—6641no—
689C4—1664no—
690C4#1912824711yescharacteristic
691C4#1912826511yescharacteristic
692C4#1912837011yescharacteristic
693C4#1912837011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—13281no—
699C2#2491107811yescharacteristic
700C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3510C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24908476C2
hypercenter#3510D83
hypocenterC83#25592
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917852C2semidirect
2. #24916957C2semidirect
3. #24915818C2semidirect
4. #24908497C2semidirect
5. #24908490C2semidirect
6. #24908483C2semidirect
8. #24908441C2semidirect
9. #24908313C2semidirect
10. #24907866C2semidirect
11. #24907861C2semidirect
12. #24907856C2semidirect
13. #24907851C2semidirect
14. C4×#14581719C2semidirect
15. C83×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C83D4semidirect
117. #125×C83D4semidirect
135. C4×Q8×C83D4semidirect
140. C4×D4×C83D4semidirect
351. #3510D83semidirect
366. C83#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
439. #125C22⋊D83semidirect
464. C4×Q8C22⋊D83semidirect
469. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178522
#249169572
#249158182
#249084972
#249084902
#249084832
#249084762
#249084412
#249083132
#249078662
#249078612
#249078562
#249078512
C4×#145817192
C83×#35102
#2559283