Finite Group Databasebeta

← #35458005

Subgroups — #35458005

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913216C211yesmaximal, characteristic
5#24908465C214yesmaximal, complemented
6#24908427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907816C214yesmaximal, complemented
8#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050577C2214yes—
11#19128312—24no—
12#19128312—24no—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581787—22no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581782—22no—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×Q8×Dic83C2212yes—
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21#19128075—24no—
22#19128066—24no—
23C2×#14581714C2214yes—
24C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127619—22no—
27#19127611—22no—
28#19127602C2212yes—
29#19127463C2214yes—
30#19127455C2212yes—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×#103×C83C2214yes—
33C2×#97×C83C2211yescharacteristic
34#382×C83C2211yescharacteristic
35C22×D332—22no—
36C22×D332—22no—
37C22×D332C2312yes—
38C22×C4×D83C2311yescharacteristic
39C2×#13050577—28no—
40C2×#13050577—28no—
41C2×#13050577—44no—
42C22×C83⋊C8C2312yes—
43#14581789—22no—
44#14581789—22no—
45#14581787—216no—
46#14581784—22no—
47#14581784D414yescomplemented
48#14581782—216no—
49#14581768—24no—
50#14581768—24no—
51#14581767—44no—
52Q8×Dic83—24no—
53Q8×Dic83—24no—
54#14581749—22no—
55#14581749—22no—
56C2×C4⋊Dic83—22no—
57C2×C4⋊Dic83C2312yes—
58C2×Dic83⋊C4—22no—
59C2×Dic83⋊C4—22no—
60C2×Dic83⋊C4D412yes—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
65C2×C4×Dic83—22no—
66C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
67#14581714—28no—
68(C2×D83)⋊C8—24no—
69C4×C83⋊C8—22no—
70C22×Q8×C83C2312yes—
71C22×C8×C83C2312yes—
72C4⋊Q8×C83—22no—
73C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
74C2×C4⋊C4×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77#103×C83—44no—
78#97×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80C23×D83—22no—
81C23×D83C2×D411yescharacteristic
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—24no—
85C2×D332—24no—
86C2×D332—44no—
87C2×D332—44no—
88C2×D332—84no—
89C2×D332—84no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic83C2×D412yes—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—22no—
97#13050577—416no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8#4114yes—
101C4⋊Dic83—28no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83C2×D414yes—
104Dic83⋊C4—28no—
105Dic83⋊C4—24no—
106Dic83⋊C4—28no—
107(C2×D83)⋊C4—28no—
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110(C2×D83)⋊C4—84no—
111C4×Dic83—28no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C2×Q8×C83—22no—
115C2×Q8×C83—24no—
116C2×Q8×C83—24no—
117C2×Q8×C83C2×D414yes—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2411yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—28no—
126C4⋊C4×C83—24no—
127C42×C83C2×D412yes—
128C42×C83C2×D412yes—
129C23×C83C22×D411yescharacteristic
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—24no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—44no—
138C22×D83—44no—
139Q8×C83—28no—
140Q8×C83—44no—
141C2×C4×C83—24no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83#12014yes—
148C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×#4112yes—
151C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—24no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—44no—
159D332—44no—
160D332—44no—
161D332—88no—
162D332—88no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165C8×C83—42no—
166C83⋊C8—24no—
167C22×C83C2×#12011yescharacteristic
168C22×C83#53211yescharacteristic
169C22×C83#53511yescharacteristic
170C22×C83#57714yes—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—84no—
176C2×D83—82no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—84no—
180C4×C83—24no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83#54612yes—
184C4×C83#55012yes—
185Dic83—41no—
186Dic83—42no—
187Dic83—44no—
188#25607—831nomaximal, Sylow
189C2×C83#243111yescharacteristic
190C2×C83#301012yes—
191C2×C83#317412yes—
192C2×C83#322212yes—
193D83—81no—
194D83—162no—
195C2×#541—831no—
196C2×#492—831no—
197C2×#490—831no—
198#2619—831no—
199#2000—834no—
200#1991—831no—
201#1960D8311yescharacteristic, complemented
202#1880—834no—
203#1750—831no—
204C83#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—834no—
206#541—1664no—
207#541—1664no—
208C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
209C2×#127—831no—
210C2×#126—1662no—
211C2×#125—831no—
212C2×#125—1662no—
213C2×C22⋊Q8—832no—
214C2×#121—832no—
215C2×C4×Q8—832no—
216C2×#117—831no—
217#492—1664no—
218#490—1664no—
219C2×#103C2×D8314yes—
220C2×#102—834no—
221C2×C22⋊C8—832no—
222C2×#97C2×D8311yescharacteristic
223C2×C4×C8—831no—
224#394—1662no—
225#392—1662no—
226#390—832no—
227#382C2×D8311yescharacteristic
228#340—834no—
229#336—832no—
230C22×Q8C22×D8312yes—
231C22×D4—832no—
232C22×D4—1662no—
233C22×D4—1662no—
234C23×C4—831no—
235C2×SD16—3324no—
236C2×SD16—1668no—
237C2×SD16—1668no—
238C22×C8—832no—
239C22×C8C22×D8312yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8D33214yescomplemented
242#127—1662no—
243#127—1662no—
244#126—16616no—
245#125—834no—
246#125—16616no—
247#125—1662no—
248C22⋊Q8—1664no—
249C22⋊Q8—1664no—
250#121—3324no—
251C4×Q8—1664no—
252C4×Q8—1664no—
253#117—1662no—
254#117—1662no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—832no—
257C2×C4⋊C4—832no—
258C2×C4⋊C4—1662no—
259C2×C4⋊C4—1662no—
260C2×C4⋊C4—1662no—
261C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
262C2×C22⋊C4—832no—
263C2×C22⋊C4—1662no—
264C2×C22⋊C4—1664no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C42—831no—
267C2×C42—1662no—
268C2×C42C22×D8311yescharacteristic
269#103—44no—
270#102—1668no—
271C22⋊C8—1664no—
272#97—22no—
273C4×C8—1662no—
274#95—22no—
275C24—831no—
276C24—1662no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8C2×D33214yes—
281C2×D4—3324no—
282C2×D4—3324no—
283C2×D4—6644no—
284C2×D4—6644no—
285C2×D4—1662no—
286C2×D4—1662no—
287C2×D4—1664no—
288C2×D4—1664no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—832no—
292C22×C4—831no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1662no—
297C22×C4—1662no—
298C22×C4D4×D8312yes—
299C22×C4C23×D8311yescharacteristic
300SD16—33216no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—834no—
305C2×C8—1662no—
306C2×C8—1662no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—834no—
310C4⋊C4—1668no—
311C4⋊C4—1668no—
312C4⋊C4—1664no—
313C4⋊C4—1668no—
314C4⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—3324no—
316C22⋊C4—6644no—
317C22⋊C4—1668no—
318C22⋊C4—1664no—
319C42—1668no—
320C42—1661no—
321C42—1661no—
322C42D4×D8312yes—
323C42C2×D33212yes—
324C23—3322no—
325C23—3322no—
326C23—3324no—
327C23—3324no—
328C23—3322no—
329C23—1661no—
330C23—1661no—
331C23—1664no—
332C23—1661no—
333C23C2×D4×D8311yescharacteristic
334Q8—28no—
335Q8—44no—
336D4—3324no—
337D4—3324no—
338D4—6648no—
339D4—6648no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3324no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4—1664no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1664no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4#1458176214yes—
356C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
357C2×C4C22×D33211yescharacteristic
358C2×C4#41×D8312yes—
359C2×C4#1458183712yes—
360C8—42no—
361C8—1664no—
362C22—3322no—
363C22—3322no—
364C22—3322no—
365C22—3321no—
366C22—6642no—
367C22—6642no—
368C22—6644no—
369C22—6644no—
370C22—6642no—
371C22C2×#1458176211yescharacteristic
372C22#1912825011yescharacteristic
373C22#1912826411yescharacteristic
374C22#1912851014yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—3324no—
379C4—3322no—
380C4—3321no—
381C4#1912834612yes—
382C4#1912836912yes—
383C2—13282no—
384C2—6641no—
385C2#2491108111yescharacteristic
386C2#2491675012yes—
387C2#2491809412yes—
388C2#2491853012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1960C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24913216C2
hypercenter#1960D83
hypocenterC83#25607
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128312C2semidirect
2. C2×#19128075C2semidirect
3. C2×#19128066C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908427C2semidirect
7. #24907816C2semidirect
8. #24907232C2semidirect
9. C83×#1960C2semidirect
47. #14581784D4semidirect
73. C4⋊Q8×C83D4semidirect
201. #1960D83semidirect
204. C83#25607semidirect
241. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283122
C2×#191280752
C2×#191280662
#249132162
#249084652
#249084272
#249078162
#249072322
C83×#19602
#2560783