Finite Group Databasebeta

← #35458009

Subgroups — #35458009

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913214C211yesmaximal, characteristic
4#24908467C214yesmaximal, complemented
5#24908429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907815C214yesmaximal, complemented
8#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050578C2214yes—
11#19128314—24no—
12#19128314—24no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581787—22no—
15C2×#14581783—22no—
16C2×#14581772C2212yes—
17C2×#14581763C2212yes—
18C2×#14581757C2212yes—
19C2×#14581749C2211yescharacteristic
20#19128073—24no—
21C2×#14581717C2214yes—
22C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127615—22no—
25#19127609—22no—
26#19127604C2212yes—
27#19127567C2211yescharacteristic
28#19127463C2214yes—
29#19127455C2212yes—
30C2×#127×C83C2211yescharacteristic
31C2×#125×C83C2211yescharacteristic
32#490×C83—24no—
33C2×#102×C83C2214yes—
34C2×#97×C83C2211yescharacteristic
35C22×Dic166C2312yes—
36C22×C22⋊D83—22no—
37C22×C4×D83C2311yescharacteristic
38C2×#13050578—28no—
39C2×#13050578—28no—
40C2×#13050578—44no—
41C22×C83⋊C8C2312yes—
42#14581792—22no—
43#14581792D414yescomplemented
44#14581787—216no—
45#14581783—216no—
46#14581772—24no—
47#14581772—24no—
48#14581763—44no—
49#14581757—24no—
50#14581757—24no—
51#14581749—22no—
52#14581749—22no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83—22no—
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4D412yes—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic83—22no—
63C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
64#14581717—44no—
65(C2×D83)⋊C8—24no—
66C4×C83⋊C8—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C22×D4×C83—22no—
69C22×D4×C83C2312yes—
70C22×C8×C83C2312yes—
71#127×C83—22no—
72#127×C83—22no—
73#125×C83—22no—
74#125×C83D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78#102×C83—28no—
79#97×C83—22no—
80C23×D83C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166C2×D414yes—
85C2×C22⋊D83—44no—
86C2×C22⋊D83—84no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic83C2×D412yes—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—22no—
95#13050578—416no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8#4114yes—
99C4⋊Dic83—28no—
100C4⋊Dic83—28no—
101C4⋊Dic83—24no—
102Dic83⋊C4—28no—
103Dic83⋊C4—24no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—84no—
106(C2×D83)⋊C4—28no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108C4×Dic83—28no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C24×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—24no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—44no—
117C2×D4×C83—84no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2411yescharacteristic
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—28no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83C2×D414yes—
127C42×C83C2×D412yes—
128C42×C83C2×D412yes—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—44no—
133C23×C83—44no—
134C23×C83C22×D411yescharacteristic
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—24no—
139D4×C83—44no—
140D4×C83—44no—
141D4×C83—88no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—44no—
145C2×C4×C83#12014yes—
146C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×#4112yes—
149C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
150C22⋊D83—88no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—24no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—24no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—44no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—28no—
164Dic166—44no—
165C8×C83—42no—
166C83⋊C8—24no—
167C22×C83—84no—
168C22×C83—82no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83—82no—
171C22×C83—84no—
172C22×C83C2×#12011yescharacteristic
173C22×C83#53211yescharacteristic
174C22×C83#53511yescharacteristic
175C22×C83#57714yes—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C4×C83—24no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83#54612yes—
183C4×C83#55012yes—
184Dic83—44no—
185Dic83—41no—
186Dic83—42no—
187Dic83—82no—
188#25607—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—162no—
190C2×C83#243111yescharacteristic
191C2×C83#301012yes—
192C2×C83#317412yes—
193C2×C83#322212yes—
194D83—81no—
195C2×#541—831no—
196C2×#492—831no—
197C2×#490D8311yescharacteristic, complemented
198#2619—831no—
199#2000—834no—
200#1991—831no—
201#1960—831no—
202#1880—834no—
203#1750—831no—
204C83#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—834no—
206#541—1664no—
207#541—1664no—
208C2×C4⋊Q8—831no—
209C2×#127C2×D8311yescharacteristic
210C2×#126—1662no—
211C2×#125—1662no—
212C2×#125C2×D8311yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—832no—
214C2×#121—832no—
215C2×C4×Q8—832no—
216C2×#117—831no—
217#492—1664no—
218#490—24no—
219C2×#103—834no—
220C2×#102C2×D8314yes—
221C2×C22⋊C8—832no—
222C2×#97C2×D8311yescharacteristic
223C2×C4×C8—831no—
224#394—1662no—
225#392—1662no—
226#390—832no—
227#382—831no—
228#340—834no—
229#336—832no—
230C22×Q8—832no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—1662no—
233C22×D4C22×D8312yes—
234C23×C4—831no—
235C2×SD16—3324no—
236C2×SD16—1668no—
237C2×SD16—1668no—
238C22×C8—832no—
239C22×C8C22×D8312yes—
240C4⋊Q8—834no—
241C4⋊Q8—1662no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#126—16616no—
245#125—22no—
246#125—16616no—
247#125C22⋊D8314yescomplemented
248C22⋊Q8—1664no—
249C22⋊Q8—1664no—
250#121—3324no—
251C4×Q8—1664no—
252C4×Q8—1664no—
253#117—1662no—
254#117—1662no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—832no—
257C2×C4⋊C4—832no—
258C2×C4⋊C4—1662no—
259C2×C4⋊C4—1662no—
260C2×C4⋊C4—1662no—
261C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
262C2×C22⋊C4—832no—
263C2×C22⋊C4—1662no—
264C2×C22⋊C4—1664no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C42—831no—
267C2×C42—1662no—
268C2×C42C22×D8311yescharacteristic
269#103—3324no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—1664no—
272#97—22no—
273C4×C8—1662no—
274#95—1662no—
275C24—22no—
276C24—831no—
277C2×Q8—834no—
278C2×Q8—1664no—
279C2×Q8—1664no—
280C2×Q8—1662no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—3324no—
288C2×D4—6644no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—832no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1662no—
297C22×C4—1662no—
298C22×C4D4×D8312yes—
299C22×C4C23×D8311yescharacteristic
300SD16—33216no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—834no—
305C2×C8—1662no—
306C2×C8—1662no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1668no—
310C4⋊C4—1668no—
311C4⋊C4—1664no—
312C4⋊C4—1664no—
313C4⋊C4—1668no—
314C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
315C22⋊C4—3324no—
316C22⋊C4—6644no—
317C22⋊C4—1668no—
318C22⋊C4—1664no—
319C42—1668no—
320C42—1661no—
321C42—1661no—
322C42D4×D8312yes—
323C42C2×C22⋊D8312yes—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—1661no—
330C23—1661no—
331C23—1664no—
332C23—1661no—
333C23C2×D4×D8311yescharacteristic
334Q8—3324no—
335Q8—1668no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—88no—
339D4—6648no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3324no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4—1664no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1664no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4#1458176014yes—
356C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C4#41×D8312yes—
359C2×C4#1458183812yes—
360C8—42no—
361C8—1664no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—3322no—
368C22—3322no—
369C22—3322no—
370C22—3321no—
371C22C2×#1458176011yescharacteristic
372C22#1912825011yescharacteristic
373C22#1912826911yescharacteristic
374C22#1912851114yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—3322no—
378C4—3321no—
379C4—3324no—
380C4—6642no—
381C4#1912834412yes—
382C4#1912837012yes—
383C2—162no—
384C2—6641no—
385C2#2491108511yescharacteristic
386C2#2491674812yes—
387C2#2491809012yes—
388C2#2491853612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24913214C2
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#25607
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128314C2semidirect
2. C2×#19128073C2semidirect
4. #24908467C2semidirect
5. #24908429C2semidirect
6. #24908283C2semidirect
7. #24907815C2semidirect
8. #24907232C2semidirect
9. C2×#490×C83C2semidirect
43. #14581792D4semidirect
74. #125×C83D4semidirect
197. C2×#490D83semidirect
204. C83#25607semidirect
247. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283142
C2×#191280732
#249132142
#249084672
#249084292
#249082832
#249078152
#249072322
C2×#490×C832
#2560783