Finite Group Databasebeta

← #35458014

Subgroups — #35458014

Order 21248.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908460C214yesmaximal, complemented
6#24908427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907809C214yesmaximal, complemented
8#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050575C2214yes—
11#19128305—24no—
12#19128305—24no—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581784C2211yescharacteristic
15C2×#14581773—22no—
16C2×#14581767C2212yes—
17C2×#14581764—22no—
18C2×#14581763C2212yes—
19C2×D4×Dic83C2212yes—
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21#19128077—24no—
22#19128066—24no—
23C2×#14581714C2214yes—
24C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127619—22no—
27#19127611—22no—
28#19127602C2212yes—
29#19127463C2214yes—
30#19127455C2212yes—
31C2×#127×C83C2211yescharacteristic
32C2×#102×C83C2214yes—
33C2×#97×C83C2211yescharacteristic
34#382×C83C2211yescharacteristic
35C22×D332—22no—
36C22×D332—22no—
37C22×D332C2312yes—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C23×Dic83—22no—
40C22×C4×D83C2311yescharacteristic
41C2×#13050575—28no—
42C2×#13050575—28no—
43C2×#13050575—44no—
44C22×C83⋊C8C2312yes—
45#14581789—22no—
46#14581789—22no—
47#14581784—22no—
48#14581784D414yescomplemented
49#14581773—216no—
50#14581767—44no—
51#14581764—216no—
52#14581763—24no—
53#14581763—24no—
54D4×Dic83—24no—
55D4×Dic83—24no—
56#14581749—22no—
57#14581749—22no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×Dic83⋊C4—22no—
60C2×Dic83⋊C4D412yes—
61C2×C22⋊Dic83—22no—
62C2×C22⋊Dic83—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
66C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
67#14581714—28no—
68(C2×D83)⋊C8—24no—
69C4×C83⋊C8—22no—
70C22×D4×C83—22no—
71C22×D4×C83C2312yes—
72C22×C8×C83C2312yes—
73#127×C83—22no—
74#127×C83D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77#102×C83—44no—
78#97×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80C23×D83—22no—
81C23×D83C2×D411yescharacteristic
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—24no—
85C2×D332—24no—
86C2×D332—44no—
87C2×D332—44no—
88C2×D332—84no—
89C2×D332—84no—
90C2×C22⋊D83—28no—
91C2×C22⋊D83—84no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—28no—
94C22×Dic83—84no—
95C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic83C2×D412yes—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—22no—
101#13050575—416no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8#4114yes—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83C2×D414yes—
107Dic83⋊C4—28no—
108Dic83⋊C4—24no—
109C22⋊Dic83—28no—
110C22⋊Dic83—28no—
111(C2×D83)⋊C4—24no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—84no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C24×C83—22no—
117C2×D4×C83—28no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—24no—
120C2×D4×C83—24no—
121C2×D4×C83—84no—
122C2×D4×C83C2×D414yes—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2411yescharacteristic
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—24no—
130C42×C83C2×D412yes—
131C42×C83C2×D412yes—
132C23×C83—24no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—44no—
136C23×C83—44no—
137C23×C83C22×D411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—24no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—44no—
146C22×D83—44no—
147D4×C83—28no—
148D4×C83—44no—
149D4×C83—88no—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83#12014yes—
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×#4112yes—
157C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D83—88no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—24no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—24no—
165C2×Dic83—44no—
166C2×Dic83—88no—
167D332—44no—
168D332—44no—
169D332—88no—
170D332—88no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—24no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—44no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—84no—
179C22×C83—84no—
180C22×C83C2×#12011yescharacteristic
181C22×C83#53211yescharacteristic
182C22×C83#53511yescharacteristic
183C22×C83#57614yes—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—84no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—84no—
193C4×C83—24no—
194C4×C83—82no—
195C4×C83#54612yes—
196C4×C83#55012yes—
197Dic83—41no—
198Dic83—42no—
199Dic83—44no—
200#25608—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—84no—
202C2×C83#243111yescharacteristic
203C2×C83#300812yes—
204C2×C83#317612yes—
205C2×C83#322012yes—
206D83—81no—
207D83—162no—
208C2×#540—831no—
209C2×#493—831no—
210C2×#490—831no—
211#2619—831no—
212#1999—834no—
213#1991—831no—
214#1961D8311yescharacteristic, complemented
215#1879—834no—
216#1750—831no—
217C83#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—834no—
219#540—1664no—
220#540—1664no—
221C2×#127—831no—
222C2×#127C2×D8311yescharacteristic
223C2×#125—831no—
224C2×#123—1662no—
225C2×#121—832no—
226C2×#121—832no—
227C2×#121—1662no—
228C2×C4×D4—832no—
229C2×#117—831no—
230#493—1664no—
231#490—1664no—
232C2×#102—834no—
233C2×#102C2×D8314yes—
234C2×C22⋊C8—832no—
235C2×#97C2×D8311yescharacteristic
236C2×C4×C8—831no—
237#394—1662no—
238#392—1662no—
239#390—832no—
240#382C2×D8311yescharacteristic
241#340—834no—
242#336—832no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—832no—
245C22×D4—1662no—
246C22×D4—1662no—
247C22×D4—1662no—
248C22×D4C22×D8312yes—
249C23×C4—831no—
250C23×C4—1662no—
251C2×D8—3324no—
252C2×D8—1668no—
253C2×D8—1668no—
254C22×C8—832no—
255C22×C8C22×D8312yes—
256#127—22no—
257#127—1662no—
258#127—1662no—
259#127D33214yescomplemented
260#125—834no—
261#125—1662no—
262#123—16616no—
263#121—3324no—
264#121—1664no—
265#121—16616no—
266#121—1664no—
267C4×D4—1664no—
268C4×D4—1664no—
269#117—1662no—
270#117—1662no—
271C2×C4⋊C4—832no—
272C2×C4⋊C4—832no—
273C2×C4⋊C4—1662no—
274C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
275C2×C22⋊C4—832no—
276C2×C22⋊C4—1662no—
277C2×C22⋊C4—1664no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C42—831no—
281C2×C42C22×D8311yescharacteristic
282#102—44no—
283#102—1668no—
284C22⋊C8—1664no—
285#97—22no—
286C4×C8—1662no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—831no—
290C24—1662no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—3324no—
297C2×D4—3324no—
298C2×D4—6644no—
299C2×D4—6644no—
300C2×D4—6644no—
301C2×D4—1668no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1662no—
304C2×D4—1664no—
305C2×D4—1664no—
306C2×D4C2×D33214yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—832no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—6644no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4—1668no—
317C22×C4D4×D8312yes—
318C22×C4C23×D8311yescharacteristic
319D8—33216no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—834no—
324C2×C8—1662no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—834no—
328C4⋊C4—1664no—
329C4⋊C4—1668no—
330C4⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—3324no—
332C22⋊C4—6644no—
333C22⋊C4—1668no—
334C22⋊C4—1668no—
335C22⋊C4—1664no—
336C42—1661no—
337C42—1661no—
338C42D4×D8312yes—
339C42C2×D33212yes—
340C23—24no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—3322no—
346C23—3324no—
347C23—3324no—
348C23—3322no—
349C23—3322no—
350C23—1661no—
351C23—1664no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23C2×D4×D8311yescharacteristic
355D4—28no—
356D4—44no—
357D4—88no—
358D4—3324no—
359D4—3324no—
360D4—6648no—
361D4—6648no—
362D4—6648no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3324no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—6648no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4—1664no—
374C2×C4—1661no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4#1458176214yes—
377C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
378C2×C4C22×D33211yescharacteristic
379C2×C4#41×D8312yes—
380C2×C4#1458183712yes—
381C8—42no—
382C8—1664no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—3322no—
389C22—3321no—
390C22—3322no—
391C22—3322no—
392C22—6644no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22—6642no—
396C22—6644no—
397C22C2×#1458176211yescharacteristic
398C22#1912825011yescharacteristic
399C22#1912826411yescharacteristic
400C22#1912850514yes—
401C4—24no—
402C4—82no—
403C4—3321no—
404C4—3324no—
405C4—3322no—
406C4#1912834612yes—
407C4#1912836912yes—
408C2—84no—
409C2—13282no—
410C2—6641no—
411C2#2491108111yescharacteristic
412C2#2491673212yes—
413C2#2491811212yes—
414C2#2491850812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1961C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1961D83
hypocenterC83#25608
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128305C2semidirect
2. C2×#19128077C2semidirect
3. C2×#19128066C2semidirect
4. #24913216C2semidirect
5. #24908460C2semidirect
6. #24908427C2semidirect
7. #24907809C2semidirect
8. #24907232C2semidirect
9. C83×#1961C2semidirect
48. #14581784D4semidirect
74. #127×C83D4semidirect
214. #1961D83semidirect
217. C83#25608semidirect
259. #127D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283052
C2×#191280772
C2×#191280662
#249132162
#249084602
#249084272
#249078092
#249072322
C83×#19612
#2560883