Finite Group Databasebeta

← #35458015

Subgroups — #35458015

Order 21248.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908461C214yesmaximal, complemented
6#24908428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907810C214yesmaximal, complemented
9C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D664C2214yes—
11#19128306—24no—
12#19128306—24no—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581766C2212yes—
18C2×#14581766C2212yes—
19C2×#14581765—22no—
20C2×C4×D332C2212yes—
21#19128078—24no—
22#19128066—24no—
23C2×#14581714C2214yes—
24C2×#14581714C2214yes—
25#19127618—22no—
26#19127610—22no—
27#19127603C2212yes—
28#19127567C2211yescharacteristic
29#19127464C2214yes—
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
32C2×#97×C83C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
34#336×C83C2212yes—
35C22×D332—22no—
36C22×D332—22no—
37C22×D332C2312yes—
38C22×D332C2312yes—
39C22×C22⋊D83—22no—
40C22×C22⋊D83—22no—
41C22×C4×D83—22no—
42C2×D664—28no—
43C2×D664—28no—
44C2×D664—44no—
45#14581789—22no—
46#14581789—22no—
47#14581789—22no—
48#14581789D414yescomplemented
49#14581784—22no—
50#14581784D414yescomplemented
51#14581777—216no—
52#14581766—24no—
53#14581766—24no—
54#14581766—44no—
55#14581765—216no—
56C4×D332—24no—
57C4×D332—24no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C4⋊Dic83C2312yes—
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
65#14581714—28no—
66#14581714—44no—
67C83⋊#95—22no—
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C22×C8×C83C2312yes—
70C22×C8×C83C2312yes—
71#117×C83—22no—
72#117×C83—22no—
73C2×C4⋊C4×C83D412yes—
74C2×C22⋊C4×C83D412yes—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C83—24no—
78#97×C83—22no—
79C4×C8×C83—22no—
80C23×D83—22no—
81C23×D83—22no—
82C2×D332—24no—
83C2×D332—24no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—24no—
88C2×D332—24no—
89C2×D332—28no—
90C2×D332—44no—
91C2×D332—84no—
92C2×D332—84no—
93C2×D332C2×D414yes—
94C2×C22⋊D83—28no—
95C2×C22⋊D83—44no—
96C2×C22⋊D83—84no—
97C2×C22⋊D83—84no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C2×C4×D83—28no—
101C2×C4×D83—84no—
102D664—416no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—24no—
105C4⋊Dic83C2×D414yes—
106Dic83⋊C4—28no—
107(C2×D83)⋊C4—28no—
108(C2×D83)⋊C4—28no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110(C2×D83)⋊C4—84no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83C2×D412yes—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83#4114yes—
126C4⋊C4×C83—24no—
127C22⋊C4×C83—24no—
128C42×C83—21no—
129C42×C83—21no—
130C42×C83C2×D412yes—
131C42×C83C2×D412yes—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—24no—
136C23×C83C22×D411yescharacteristic
137C22×D83—24no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—44no—
141C22×D83—44no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—44no—
146C22×D83—44no—
147C2×C4×C83—24no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—24no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83#12014yes—
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×#4112yes—
159C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D83—88no—
161C22⋊D83—88no—
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—44no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—44no—
166D332—28no—
167D332—44no—
168D332—44no—
169D332—44no—
170D332—88no—
171D332—88no—
172C4×D83—88no—
173C8×C83—24no—
174C8×C83—42no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83C2×#12011yescharacteristic
180C22×C83#53211yescharacteristic
181C22×C83#53511yescharacteristic
182C22×C83#57614yes—
183C2×D83—44no—
184C2×D83—44no—
185C2×D83—44no—
186C2×D83—84no—
187C2×D83—84no—
188C2×D83—84no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—84no—
193C4×C83—24no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83#54612yes—
197C4×C83#55012yes—
198Dic83—44no—
199Dic83—82no—
200#25608—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—81no—
202C2×C83#243111yescharacteristic
203C2×C83#300812yes—
204C2×C83#317612yes—
205C2×C83#322012yes—
206D83—84no—
207D83—162no—
208C2×#540—831no—
209C2×#493—831no—
210C2×#490—831no—
211#2619—831no—
212#1999—834no—
213#1991—831no—
214#1961—831no—
215#1879—834no—
216#1750D8311yescharacteristic, complemented
217C83#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—834no—
219#540—1664no—
220#540—1664no—
221C2×#127—831no—
222C2×#127—831no—
223C2×#125—831no—
224C2×#123—1662no—
225C2×#121—832no—
226C2×#121—832no—
227C2×#121—1662no—
228C2×C4×D4—832no—
229C2×#117C2×D8311yescharacteristic
230#493—1664no—
231#490—1664no—
232C2×#102—834no—
233C2×#102—834no—
234C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
235C2×#97C2×D8311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
237#394—1662no—
238#392—1662no—
239#390—832no—
240#382—831no—
241#340—834no—
242#336C2×D8312yes—
243C22×D4—832no—
244C22×D4—832no—
245C22×D4—1662no—
246C22×D4—1662no—
247C22×D4—1662no—
248C22×D4—1662no—
249C23×C4—1662no—
250C23×C4C22×D8311yescharacteristic
251C2×D8—3324no—
252C2×D8—1668no—
253C2×D8—1668no—
254C22×C8C22×D8312yes—
255C22×C8C22×D8312yes—
256#127—834no—
257#127—1662no—
258#127—1662no—
259#127—1662no—
260#125—834no—
261#125—1662no—
262#123—16616no—
263#121—3324no—
264#121—16616no—
265#121—1664no—
266#121—1664no—
267C4×D4—1664no—
268C4×D4—1664no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—832no—
272C2×C4⋊C4—832no—
273C2×C4⋊C4—1662no—
274C2×C4⋊C4D33212yes—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C22⋊C4—1664no—
277C2×C22⋊C4—1662no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4D33212yes—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281C2×C42C22×D8311yescharacteristic
282#102—3324no—
283#102—1668no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—1662no—
288C24—1662no—
289C24—1662no—
290C24C2×D33211yescharacteristic
291C2×D4—3324no—
292C2×D4—3324no—
293C2×D4—834no—
294C2×D4—6644no—
295C2×D4—6644no—
296C2×D4—6644no—
297C2×D4—6644no—
298C2×D4—1668no—
299C2×D4—1668no—
300C2×D4—1662no—
301C2×D4—1662no—
302C2×D4—1662no—
303C2×D4—1664no—
304C2×D4—1664no—
305C2×D4—1664no—
306C2×D4—1664no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—6644no—
312C22×C4—1668no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4C2×D33212yes—
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317C22×C4C2×D33212yes—
318C22×C4C23×D8311yescharacteristic
319D8—33216no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8#1305059014yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—834no—
328C4⋊C4—1664no—
329C4⋊C4—1668no—
330C4⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—3324no—
333C22⋊C4—6644no—
334C22⋊C4—1668no—
335C22⋊C4—1668no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42D4×D8312yes—
339C42D4×D8312yes—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—3324no—
345C23—3324no—
346C23—3322no—
347C23—3322no—
348C23—3322no—
349C23—3324no—
350C23—3324no—
351C23—3322no—
352C23—3322no—
353C23—1664no—
354C23C22×D33211yescharacteristic
355D4—3324no—
356D4—3324no—
357D4—3324no—
358D4—6648no—
359D4—6648no—
360D4—6648no—
361D4—6648no—
362D4—1668no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—3324no—
372C2×C4—3324no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—6648no—
375C2×C4—1664no—
376C2×C4#1458176214yes—
377C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
379C2×C4C2×#1305059012yes—
380C2×C4#1458183812yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—3324no—
388C22—3324no—
389C22—3324no—
390C22—6644no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22—6644no—
395C22—6644no—
396C22—6644no—
397C22C2×#1458176211yescharacteristic
398C22#1912825111yescharacteristic
399C22#1912827011yescharacteristic
400C22#1912850614yes—
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—3324no—
405C4—6642no—
406C4#1912834712yes—
407C4#1912837212yes—
408C2—81no—
409C2—13282no—
410C2—6644no—
411C2#2491108211yescharacteristic
412C2#2491673312yes—
413C2#2491811312yes—
414C2#2491851512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#25608
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128306C2semidirect
2. C2×#19128078C2semidirect
3. C2×#19128066C2semidirect
4. #24913213C2semidirect
5. #24908461C2semidirect
6. #24908428C2semidirect
7. #24908287C2semidirect
8. #24907810C2semidirect
9. C83×#1750C2semidirect
48. #14581789D4semidirect
50. #14581784D4semidirect
216. #1750D83semidirect
217. C83#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283062
C2×#191280782
C2×#191280662
#249132132
#249084612
#249084282
#249082872
#249078102
C83×#17502
#2560883