Subgroups — #35458017

Order 21248.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24913216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#19128307	—	2	4	no	—
12	#19128307	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128078	—	2	4	no	—
22	#19128067	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127619	—	2	2	no	—
28	#19127611	—	2	2	no	—
29	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
45	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581789	—	2	2	no	—
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581789	—	2	2	no	—
50	#14581789	D₄	1	4	yes	complemented
51	#14581777	—	2	16	no	—
52	#14581767	—	2	16	no	—
53	#14581767	—	2	4	no	—
54	#14581767	—	2	4	no	—
55	#14581767	—	4	4	no	—
56	#14581754	—	2	4	no	—
57	#14581754	—	2	4	no	—
58	#14581749	—	2	2	no	—
59	#14581749	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581712	—	2	8	no	—
68	#14581712	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14581703	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
107	D₆₆₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	D₃₃₂	—	2	8	no	—
163	D₃₃₂	—	4	4	no	—
164	D₃₃₂	—	4	4	no	—
165	D₃₃₂	—	4	4	no	—
166	D₃₃₂	—	8	8	no	—
167	D₃₃₂	—	8	8	no	—
168	D₃₃₂	—	8	8	no	—
169	D₃₃₂	—	8	8	no	—
170	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#576	1	4	yes	—
179	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
189	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
198	Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	#25608	—	83	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3008	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#3176	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₃	#3220	1	2	yes	—
205	D₈₃	—	8	1	no	—
206	D₈₃	—	8	4	no	—
207	D₈₃	—	16	2	no	—
208	C₂×#540	—	83	1	no	—
209	C₂×#493	—	83	1	no	—
210	C₂×#490	—	83	1	no	—
211	#2619	—	83	1	no	—
212	#1999	—	83	4	no	—
213	#1991	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1961	—	83	1	no	—
215	#1879	—	83	4	no	—
216	#1750	—	83	1	no	—
217	C₈₃	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
219	#540	—	166	4	no	—
220	#540	—	166	4	no	—
221	C₂×#127	—	83	1	no	—
222	C₂×#127	—	83	1	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	166	2	no	—
225	C₂×#121	—	83	2	no	—
226	C₂×#121	—	83	2	no	—
227	C₂×#121	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
229	C₂×#117	—	83	1	no	—
230	#493	—	166	4	no	—
231	#490	—	166	4	no	—
232	C₂×#102	—	83	4	no	—
233	C₂×#102	—	83	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
235	C₂×#97	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#394	—	166	2	no	—
238	#392	—	166	2	no	—
239	#390	—	83	2	no	—
240	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
242	#336	—	83	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×D₈	—	332	4	no	—
252	C₂×D₈	—	166	8	no	—
253	C₂×D₈	—	166	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	#127	—	83	4	no	—
257	#127	—	166	2	no	—
258	#127	—	166	2	no	—
259	#127	—	166	2	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
262	#123	—	166	16	no	—
263	#121	—	332	4	no	—
264	#121	—	166	4	no	—
265	#121	—	166	16	no	—
266	#121	—	166	4	no	—
267	C₄×D₄	—	166	4	no	—
268	C₄×D₄	—	166	4	no	—
269	#117	—	166	2	no	—
270	#117	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	332	4	no	—
283	#102	—	166	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
285	#97	—	166	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	83	1	no	—
289	C₂⁴	—	166	2	no	—
290	C₂⁴	—	166	2	no	—
291	C₂×D₄	—	332	4	no	—
292	C₂×D₄	—	332	4	no	—
293	C₂×D₄	—	83	4	no	—
294	C₂×D₄	—	664	4	no	—
295	C₂×D₄	—	664	4	no	—
296	C₂×D₄	—	664	4	no	—
297	C₂×D₄	—	664	4	no	—
298	C₂×D₄	—	166	8	no	—
299	C₂×D₄	—	166	8	no	—
300	C₂×D₄	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	166	2	no	—
302	C₂×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×D₄	—	166	4	no	—
304	C₂×D₄	—	166	4	no	—
305	C₂×D₄	—	166	4	no	—
306	C₂×D₄	—	166	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	332	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	166	2	no	—
323	C₂×C₈	—	166	2	no	—
324	C₂×C₈	—	166	2	no	—
325	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
336	C₄²	—	166	1	no	—
337	C₄²	—	166	1	no	—
338	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
340	C₂³	—	332	4	no	—
341	C₂³	—	332	4	no	—
342	C₂³	—	332	2	no	—
343	C₂³	—	332	2	no	—
344	C₂³	—	332	2	no	—
345	C₂³	—	332	4	no	—
346	C₂³	—	332	4	no	—
347	C₂³	—	332	2	no	—
348	C₂³	—	332	2	no	—
349	C₂³	—	166	4	no	—
350	C₂³	—	166	1	no	—
351	C₂³	—	166	4	no	—
352	C₂³	—	166	1	no	—
353	C₂³	—	166	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	332	4	no	—
356	D₄	—	332	4	no	—
357	D₄	—	332	4	no	—
358	D₄	—	664	8	no	—
359	D₄	—	664	8	no	—
360	D₄	—	664	8	no	—
361	D₄	—	664	8	no	—
362	D₄	—	166	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	2	no	—
370	C₂×C₄	—	664	8	no	—
371	C₂×C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₄	—	166	4	no	—
374	C₂×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	332	2	no	—
383	C₂²	—	332	2	no	—
384	C₂²	—	332	1	no	—
385	C₂²	—	332	4	no	—
386	C₂²	—	332	2	no	—
387	C₂²	—	332	4	no	—
388	C₂²	—	332	4	no	—
389	C₂²	—	332	2	no	—
390	C₂²	—	664	4	no	—
391	C₂²	—	664	2	no	—
392	C₂²	—	664	2	no	—
393	C₂²	—	664	2	no	—
394	C₂²	—	664	4	no	—
395	C₂²	—	664	4	no	—
396	C₂²	—	664	4	no	—
397	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19128252	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19128269	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19128503	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	332	1	no	—
405	C₄	—	332	2	no	—
406	C₄	#19128342	1	2	yes	—
407	C₄	#19128373	1	2	yes	—
408	C₂	—	1328	2	no	—
409	C₂	—	664	1	no	—
410	C₂	—	664	4	no	—
411	C₂	#24911084	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24916734	1	2	yes	—
413	C₂	#24918114	1	2	yes	—
414	C₂	#24918516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1991	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128307	C₂	semidirect
2. C₂×#19128078	C₂	semidirect
3. C₂×#19128067	C₂	semidirect
4. #24913216	C₂	semidirect
5. #24908462	C₂	semidirect
6. #24908286	C₂	semidirect
7. #24907812	C₂	semidirect
8. #24907230	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1991	C₂	semidirect
50. #14581789	D₄	semidirect
73. #125×C₈₃	D₄	semidirect
213. #1991	D₈₃	semidirect
217. C₈₃	#25608	semidirect
261. #125	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128307	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19128067	2
#24913216	2
#24908462	2
#24908286	2
#24907812	2
#24907230	2
C₈₃×#1991	2
#25608	83