Finite Group Databasebeta

← #35458027

Subgroups — #35458027

Order 21248.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913230C211yesmaximal, characteristic
4#24908472C214yesmaximal
5#24908429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907801C214yesmaximal, complemented
8#24907232C211yesmaximal, characteristic
9C2×#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050580C2214yes—
11#19128314—24no—
12#19128314—24no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581787—22no—
15C2×#14581783—22no—
16C2×#14581772C2212yes—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581757C2212yes—
19C2×#14581749C2211yescharacteristic
20#19128080—24no—
21C2×#14581717C2214yes—
22C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127632—22no—
25#19127627—22no—
26#19127608C2212yes—
27#19127567C2211yescharacteristic
28#19127463C2214yes—
29#19127455C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#125×C83C2211yescharacteristic
32#491×C83—24no—
33C2×#103×C83C2214yes—
34C2×#97×C83C2211yescharacteristic
35C22×Dic166C2312yes—
36C22×C4×D83C2311yescharacteristic
37C2×#13050580—28no—
38C2×#13050580—28no—
39C2×#13050580—44no—
40C22×C83⋊C8C2312yes—
41#14581792—22no—
42#14581792D414yes—
43#14581787—216no—
44#14581783—216no—
45#14581772—24no—
46#14581772—24no—
47#14581768—44no—
48#14581757—24no—
49#14581757—24no—
50#14581749—22no—
51#14581749—22no—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4D412yes—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic83—22no—
62C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
63#14581717—44no—
64(C2×D83)⋊C8—24no—
65C4×C83⋊C8—22no—
66C83⋊#95—24no—
67C83⋊#95—22no—
68C22×Q8×C83C2312yes—
69C22×C8×C83C2312yes—
70C4⋊Q8×C83—22no—
71C4⋊Q8×C83—22no—
72#125×C83—22no—
73#125×C83D414yes—
74C2×C4⋊C4×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78#103×C83—28no—
79#97×C83—22no—
80C23×D83C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166C2×D414yes—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic83C2×D412yes—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—22no—
92C2×C4×D83—22no—
93#13050580—416no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8#4114yes—
97C4⋊Dic83—28no—
98C4⋊Dic83—28no—
99C4⋊Dic83—24no—
100Dic83⋊C4—28no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—44no—
103(C2×D83)⋊C4—28no—
104(C2×D83)⋊C4—24no—
105(C2×D83)⋊C4—44no—
106C4×Dic83—28no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—22no—
111C2×Q8×C83—24no—
112C2×Q8×C83—24no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83C2411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—28no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—44no—
123C4⋊C4×C83C2×D414yes—
124C42×C83C2×D412yes—
125C42×C83C2×D412yes—
126C23×C83C22×D411yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—24no—
131Q8×C83—44no—
132Q8×C83—44no—
133C2×C4×C83—24no—
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—44no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83#12014yes—
140C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×#4112yes—
143C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—24no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—24no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—44no—
154C4×D83—42no—
155C4×D83—42no—
156Dic166—28no—
157Dic166—44no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—24no—
160C22×C83C2×#12011yescharacteristic
161C22×C83#53211yescharacteristic
162C22×C83#53511yescharacteristic
163C22×C83#57814yes—
164C2×D83—42no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—42no—
167C2×D83—42no—
168C4×C83—24no—
169C4×C83—44no—
170C4×C83—82no—
171C4×C83#54612yes—
172C4×C83#55012yes—
173Dic83—44no—
174Dic83—41no—
175Dic83—42no—
176Dic83—82no—
177#25609—831nomaximal, Sylow
178C2×C83#243111yescharacteristic
179C2×C83#301112yes—
180C2×C83#317712yes—
181C2×C83#322312yes—
182D83—81no—
183C2×#541—831no—
184C2×#494—831no—
185C2×#491D8311yescharacteristic, complemented
186#2621—831no—
187#2001—834no—
188#1991—831no—
189#1960—831no—
190#1878—834no—
191#1750—831no—
192C83#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—834no—
194#541—1664no—
195#541—1664no—
196C2×C4⋊Q8—831no—
197C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
198C2×#126—1662no—
199C2×#125—1662no—
200C2×#125C2×D8311yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—832no—
202C2×C22⋊Q8—832no—
203C2×C4×Q8—832no—
204C2×#117—831no—
205#494—1664no—
206#491—24no—
207C2×#103—834no—
208C2×#103C2×D8314yes—
209C2×C22⋊C8—832no—
210C2×#97C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4×C8—831no—
212#398—1662no—
213#397—1662no—
214#391—832no—
215#382—831no—
216#340—834no—
217#336—832no—
218C22×Q8—832no—
219C22×Q8C22×D8312yes—
220C23×C4—831no—
221C2×Q16—3324no—
222C2×Q16—1668no—
223C2×Q16—1668no—
224C22×C8—832no—
225C22×C8C22×D8312yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—834no—
229C4⋊Q8—1662no—
230#126—16616no—
231#125—22no—
232#125—16616no—
233#125C22⋊D8314yes—
234C22⋊Q8—3324no—
235C22⋊Q8—1664no—
236C22⋊Q8—1664no—
237C4×Q8—1664no—
238C4×Q8—1664no—
239#117—1662no—
240#117—1662no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—832no—
244C2×C4⋊C4—832no—
245C2×C4⋊C4—1662no—
246C2×C4⋊C4—1662no—
247C2×C4⋊C4—1662no—
248C2×C4⋊C4—1662no—
249C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
250C2×C22⋊C4—832no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1662no—
253C2×C42—831no—
254C2×C42—1662no—
255C2×C42C22×D8311yescharacteristic
256#103—28no—
257#103—3324no—
258C22⋊C8—1664no—
259#97—22no—
260C4×C8—1662no—
261#95—1664no—
262#95—1662no—
263C24—831no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—834no—
269C2×Q8—1664no—
270C2×Q8—1664no—
271C2×Q8—1662no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—832no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—1662no—
277C22×C4—1662no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1662no—
282C22×C4D4×D8312yes—
283C22×C4C23×D8311yescharacteristic
284Q16—33216no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—834no—
289C2×C8—1662no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—3324no—
295C4⋊C4—1668no—
296C4⋊C4—1668no—
297C4⋊C4—1664no—
298C4⋊C4—1664no—
299C4⋊C4—1668no—
300C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
301C22⋊C4—3324no—
302C22⋊C4—1668no—
303C22⋊C4—1664no—
304C42—1668no—
305C42—1661no—
306C42—1661no—
307C42D4×D8312yes—
308C42C2×C22⋊D8312yes—
309C23—1661no—
310C23—1661no—
311C23—1664no—
312C23—1661no—
313C23C2×D4×D8311yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—3324no—
317Q8—1668no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3324no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—1662no—
331C2×C4—1664no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1664no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4#1458176014yes—
337C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
338C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
339C2×C4#41×D8312yes—
340C2×C4#1458183812yes—
341C8—42no—
342C8—1664no—
343C22—3322no—
344C22—3322no—
345C22—3322no—
346C22—3321no—
347C22C2×#1458176011yescharacteristic
348C22#1912825011yescharacteristic
349C22#1912826911yescharacteristic
350C22#1912851714yes—
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—3322no—
355C4—3321no—
356C4—3324no—
357C4—6642no—
358C4#1912834412yes—
359C4#1912837012yes—
360C2—6641no—
361C2#2491108511yescharacteristic
362C2#2491675712yes—
363C2#2491812112yes—
364C2#2491854712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#491×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#491D83
hypocenterC83#25609
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128080C2semidirect
5. #24908429C2semidirect
6. #24908283C2semidirect
7. #24907801C2semidirect
9. C2×#491×C83C2semidirect
185. C2×#491D83semidirect
192. C83#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283142
C2×#191280802
#249132302
#249084722
#249084292
#249082832
#249078012
#249072322
C2×#491×C832
#2560983