Finite Group Databasebeta

← #35458044

Subgroups — #35458044

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908466C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907811C212yesmaximal, complemented
9#24907797C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#540×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581780C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17#19128088—24no—
18#19128058—24no—
19C2×#14581715C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127623—22no—
27#19127617—22no—
28#19127607C2211yescharacteristic
29#19127603C2211yescharacteristic
30#19127571C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#540×C83—24no—
35#540×C83—24no—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#125×C83C2211yescharacteristic
38C2×#123×C83—22no—
39C2×#121×C83—22no—
40C2×#121×C83C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C2×#13050578—24no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—42no—
49C2×#13050575—24no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581780—22no—
55#14581780—22no—
56#14581771—42no—
57#14581766—42no—
58C2×C4⋊Dic83—22no—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66#14581715—24no—
67#14581713—42no—
68#14581713—42no—
69#14581712—24no—
70C22⋊(C83⋊C8)—24no—
71#14581703—22no—
72C4×C83⋊C8—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C22×D4×C83—22no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83C2312yes—
77C23×C4×C83—22no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79#127×C83—22no—
80#127×C83D414yescomplemented
81#125×C83—22no—
82#125×C83D414yescomplemented
83#123×C83—216no—
84#121×C83—216no—
85#121×C83—24no—
86#121×C83—24no—
87C4×D4×C83—24no—
88C4×D4×C83—24no—
89#117×C83—22no—
90#117×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83D412yes—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83—22no—
96C2×C22⋊C4×C83D412yes—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C23×D83—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—82no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113#13050578—48no—
114#13050575—48no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—82no—
124Dic83⋊C4—42no—
125C22⋊Dic83—42no—
126(C2×D83)⋊C4—42no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128(C2×D83)⋊C4—82no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C83—28no—
132C2×D4×C83—28no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—82no—
139C2×D4×C83—82no—
140C2×D4×C83—82no—
141C2×D4×C83—82no—
142C2×D4×C83C2×D414yes—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—28no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—82no—
150C22×C4×C83—82no—
151C22×C4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—28no—
156C4⋊C4×C83—24no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83C2×D414yes—
159C22⋊C4×C83—28no—
160C22⋊C4×C83—28no—
161C22⋊C4×C83—24no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—24no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184D4×C83—24no—
185D4×C83—24no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—88no—
189D4×C83—88no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—88no—
204C2×C4×C83#12014yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D83—84no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C83⋊C8—24no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—44no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—44no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83—82no—
233C22×C83—82no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83#53211yescharacteristic
237C22×C83#53511yescharacteristic
238C22×C83#57612yes—
239C22×C83#57712yes—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—82no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—44no—
249C4×C83#54612yes—
250C4×C83#55012yes—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—81no—
256C2×C83—84no—
257C2×C83#243111yescharacteristic
258C2×C83#301212yes—
259C2×C83#317912yes—
260C2×C83#322011yescharacteristic
261C2×C83#322111yescharacteristic
262D83—161no—
263C2×#540D8311yescharacteristic, complemented
264C2×#496—831no—
265C2×#488—831no—
266#2620—831no—
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992—831no—
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750—831no—
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—832no—
277#540—24no—
278#540—24no—
279C2×#127C2×D8311yescharacteristic
280C2×#125C2×D8311yescharacteristic
281C2×#124—831no—
282C2×#123—22no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×#121—22no—
285C2×#121—831no—
286C2×#121C2×D8312yes—
287C2×C4×D4C2×D8312yes—
288C2×#117C2×D8311yescharacteristic
289#496—1664no—
290#488—1664no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×#97—831no—
297C2×C4×C8—831no—
298#396—1662no—
299#394—1662no—
300#391—831no—
301#390—831no—
302#384—831no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8—831no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—831no—
310C22×D4—1661no—
311C22×D4C22×D8312yes—
312C23×C4—22no—
313C23×C4C22×D8311yescharacteristic
314C2×SD16—3322no—
315C2×SD16—1664no—
316C2×SD16—1664no—
317C2×D8—3322no—
318C2×D8—1664no—
319C2×D8—1664no—
320C22×C8—832no—
321C22×C8—832no—
322#127—22no—
323#127C22⋊D8314yescomplemented
324#125—22no—
325#125C22⋊D8314yescomplemented
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328#123—216no—
329C22⋊Q8—3322no—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—3322no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—1664no—
355#102—3322no—
356#102—3322no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—1664no—
359#97—1662no—
360C4×C8—1662no—
361#95—1662no—
362C24—22no—
363C24—1661no—
364C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—3322no—
381C2×D4—6642no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—3328no—
403D8—3328no—
404C2×C8—834no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—3322no—
414C4⋊C4—6642no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—3322no—
423C22⋊C4—3324no—
424C22⋊C4—6642no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42C2×C22⋊D8312yes—
428C42C2×C22⋊D8312yes—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—3322no—
444C23—3322no—
445C23—3321no—
446C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—6644no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4#1458176114yes—
480C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×C4#41×D8312yes—
483C2×C4#1458183812yes—
484C8—3322no—
485C8—1664no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—44no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—6642no—
499C22—6642no—
500C22—6641no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22C2×#1458176111yescharacteristic
504C22#1912824711yescharacteristic
505C22#1912826511yescharacteristic
506C22#1912850412yes—
507C22#1912851212yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—6641no—
513C4—6641no—
514C4—6641no—
515C4#1912833912yes—
516C4#1912837012yes—
517C2—81no—
518C2—84no—
519C2—13281no—
520C2#2491107811yescharacteristic
521C2#2491676712yes—
522C2#2491814812yes—
523C2#2491850711yescharacteristic
524C2#2491851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#540×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#540D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128088C2semidirect
2. C2×#19128058C2semidirect
3. #24913220C2semidirect
4. #24908466C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908433C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24907811C2semidirect
9. #24907797C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C2×#540×C83C2semidirect
80. #127×C83D4semidirect
82. #125×C83D4semidirect
263. C2×#540D83semidirect
274. C83#25611semidirect
323. #127C22⋊D83semidirect
325. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280882
C2×#191280582
#249132202
#249084662
#249084592
#249084332
#249082702
#249078112
#249077972
#249072292
C2×#540×C832
#2561183