Finite Group Databasebeta

← #35458046

Subgroups — #35458046

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908463C212yesmaximal, complemented
5#24908458C212yesmaximal, complemented
6#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907813C212yesmaximal, complemented
9#24907799C212yesmaximal, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128305—24no—
13#19128305—24no—
14C2×#14581784C2211yescharacteristic
15C2×#14581773—22no—
16C2×#14581768C2211yescharacteristic
17C2×#14581764—22no—
18C2×#14581763C2212yes—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2212yes—
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22#19128055—24no—
23C2×#14581716C2212yes—
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127624—22no—
30#19127617—22no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127455C2212yes—
37C22×SD16×C83C2212yes—
38C22×D8×C83C2212yes—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41#496×C83—24no—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—22no—
44C22×C22⋊D83—21no—
45C23×Dic83—22no—
46C22×C4×D83C2311yescharacteristic
47C22×C83⋊C8C2312yes—
48#14581784—22no—
49#14581784D414yescomplemented
50#14581773—216no—
51#14581768—42no—
52#14581764—216no—
53#14581763—24no—
54#14581763—24no—
55#14581763—42no—
56D4×Dic83—24no—
57D4×Dic83—24no—
58#14581749—22no—
59#14581749—22no—
60C2×C4⋊Dic83—22no—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4D412yes—
67C2×C22⋊Dic83—22no—
68C2×C22⋊Dic83—22no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581716—24no—
75#14581713—24no—
76#14581713—42no—
77#14581713—42no—
78(C2×D83)⋊C8—24no—
79C4×C83⋊C8—22no—
80C83⋊#95—22no—
81C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83C2311yescharacteristic
84C22×D4×C83C2312yes—
85C2×SD16×C83—24no—
86C2×SD16×C83—24no—
87C2×SD16×C83—42no—
88C2×D8×C83—24no—
89C2×D8×C83—24no—
90C2×D8×C83—42no—
91C22×C8×C83C2312yes—
92#127×C83—22no—
93#127×C83D414yescomplemented
94#124×C83—22no—
95#124×C83—22no—
96C2×C22⋊C4×C83—22no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#97×C83—22no—
99C23×D83C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D83—28no—
101C2×C22⋊D83—42no—
102C2×C22⋊D83—82no—
103C2×C22⋊D83—82no—
104C2×C22⋊D83—82no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—28no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—82no—
110C22×Dic83—82no—
111C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic83C2×D412yes—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—82no—
124C4⋊Dic83C2×D414yes—
125Dic83⋊C4—28no—
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—42no—
128C22⋊Dic83—28no—
129C22⋊Dic83—28no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83—82no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134C4×Dic83—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×D4×C83—28no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—82no—
153C2×D4×C83—82no—
154C2×D4×C83C2×D414yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2411yescharacteristic
158SD16×C83—48no—
159D8×C83—48no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83#4114yes—
163C22⋊C4×C83—44no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—24no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186D4×C83—24no—
187D4×C83—24no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—88no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83#12014yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4112yes—
202C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D83—88no—
204C22⋊D83—84no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—24no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—88no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221C8×C83—24no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—44no—
224C22×C83—44no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—82no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83#53211yescharacteristic
237C22×C83#53511yescharacteristic
238C22×C83#57612yes—
239C22×C83#57712yes—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83#54612yes—
248C4×C83#55012yes—
249Dic83—41no—
250Dic83—42no—
251Dic83—44no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—84no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83#243111yescharacteristic
258C2×C83#301212yes—
259C2×C83#317912yes—
260C2×C83#322011yescharacteristic
261C2×C83#322111yescharacteristic
262D83—81no—
263C2×#540—831no—
264C2×#496D8311yescharacteristic, complemented
265C2×#488—831no—
266#2620—831no—
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992—831no—
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750—831no—
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16C2×D8312yes—
276C22×D8C2×D8312yes—
277#540—1664no—
278#540—1664no—
279C2×#127C2×D8311yescharacteristic
280C2×#125—831no—
281C2×#124C2×D8311yescharacteristic
282C2×#123—1662no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×#121—831no—
285C2×#121—832no—
286C2×#121—1662no—
287C2×C4×D4—832no—
288C2×#117—831no—
289#496—24no—
290#488—1664no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4×C8—831no—
298#396—1662no—
299#394—1662no—
300#391—831no—
301#390—831no—
302#384—831no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
307C22×D4—22no—
308C22×D4—1661no—
309C22×D4—1662no—
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C22×D4C22×D8312yes—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1662no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—42no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C22×C8—832no—
321C22×C8C22×D8312yes—
322#127—22no—
323#127C22⋊D8314yescomplemented
324#125—834no—
325#125—1662no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—16616no—
329C22⋊Q8—3322no—
330#121—3322no—
331#121—1664no—
332#121—16616no—
333#121—1664no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336#117—1662no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—832no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—1664no—
355#102—3322no—
356#102—3322no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—1664no—
359#97—22no—
360C4×C8—1662no—
361#95—1662no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—831no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—3322no—
382C2×D4—6642no—
383C2×D4—6642no—
384C2×D4—6642no—
385C2×D4—1668no—
386C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—832no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—6642no—
391C22×C4—6642no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1668no—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8#1305058914yes—
410C4⋊C4—3322no—
411C4⋊C4—834no—
412C4⋊C4—6642no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1668no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—6642no—
422C22⋊C4—1668no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1664no—
425C42—1661no—
426C42—1661no—
427C42D4×D8312yes—
428C42C2×C22⋊D8312yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—1661no—
442C23—1661no—
443C23—1662no—
444C23—1662no—
445C23—1661no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—6648no—
457D4—6644no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—6648no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1664no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4#1458176014yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305058912yes—
483C2×C4#1458183712yes—
484C8—24no—
485C8—3322no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—3321no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912824911yescharacteristic
505C22#1912826411yescharacteristic
506C22#1912850512yes—
507C22#1912851112yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—3324no—
511C4—3322no—
512C4—3321no—
513C4—6641no—
514C4—6641no—
515C4#1912834512yes—
516C4#1912837112yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—6641no—
520C2#2491107911yescharacteristic
521C2#2491676612yes—
522C2#2491814312yes—
523C2#2491850811yescharacteristic
524C2#2491851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128305C2semidirect
2. C2×#19128055C2semidirect
3. #24913221C2semidirect
4. #24908463C2semidirect
5. #24908458C2semidirect
6. #24908432C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24907813C2semidirect
9. #24907799C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#496×C83C2semidirect
49. #14581784D4semidirect
93. #127×C83D4semidirect
264. C2×#496D83semidirect
274. C83#25611semidirect
323. #127C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283052
C2×#191280552
#249132212
#249084632
#249084582
#249084322
#249082702
#249078132
#249077992
#249072322
C2×#496×C832
#2561183