Finite Group Databasebeta

← #35458050

Subgroups — #35458050

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908468C212yesmaximal, complemented
6#24908461C212yesmaximal, complemented
7#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907810C212yesmaximal, complemented
10#24907796C212yesmaximal, complemented
11C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C22×D664C2212yes—
14#19128306—24no—
15#19128306—24no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—22no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2212yes—
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×#14581765—22no—
24C2×C4×D332C2212yes—
25#19128090—24no—
26#19128056—24no—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31#19127623—22no—
32#19127617—22no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38C2×#117×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
40C2×#97×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
42#336×C83C2212yes—
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C22×D332—22no—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×D332C2312yes—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C4×D83—22no—
50C2×#13050579—24no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050579—42no—
53C2×D664—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×D664—42no—
56#14581789—22no—
57#14581789D414yescomplemented
58#14581784—22no—
59#14581784D414yescomplemented
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62#14581777—216no—
63#14581771—42no—
64#14581766—24no—
65#14581766—24no—
66#14581766—42no—
67#14581765—216no—
68C4×D332—24no—
69C4×D332—24no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82#14581717—24no—
83#14581714—24no—
84#14581714—42no—
85#14581714—42no—
86C83⋊#95—22no—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83C2312yes—
89C22×C8×C83C2312yes—
90#117×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83D412yes—
93C2×C22⋊C4×C83D412yes—
94C2×C42×C83C2311yescharacteristic
95C2×C42×C83C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C83—24no—
97#97×C83—22no—
98C4×C8×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—28no—
115C2×D332—82no—
116C2×D332—82no—
117C2×D332C2×D414yes—
118C2×C22⋊D83—28no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C2×C22⋊D83—82no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—82no—
129C2×C4×D83—82no—
130#13050579—48no—
131D664—48no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—82no—
136C4⋊Dic83C2×D414yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138Dic83⋊C4—42no—
139C22⋊Dic83—42no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—28no—
142(C2×D83)⋊C4—42no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83C2411yescharacteristic
154C2×C8×C83—22no—
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83#4114yes—
160C4⋊C4×C83—24no—
161C22⋊C4×C83—24no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83C22×D411yescharacteristic
172C22×D83—24no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83#12014yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4112yes—
198C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D83—88no—
200C22⋊D83—84no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211D332—24no—
212D332—24no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—88no—
218C4×D83—88no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C8×C83—24no—
222C8×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C22×C83#53211yescharacteristic
230C22×C83#53511yescharacteristic
231C22×C83#57612yes—
232C22×C83#57712yes—
233C2×D83—44no—
234C2×D83—44no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—82no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—82no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83#54612yes—
249C4×C83#55012yes—
250Dic83—44no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—81no—
256C2×C83#243111yescharacteristic
257C2×C83#301212yes—
258C2×C83#317912yes—
259C2×C83#322011yescharacteristic
260C2×C83#322111yescharacteristic
261D83—84no—
262D83—161no—
263C2×#540—831no—
264C2×#496—831no—
265C2×#488—831no—
266#2620—831no—
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992—831no—
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750D8311yescharacteristic, complemented
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—832no—
277#540—1664no—
278#540—1664no—
279C2×#127—831no—
280C2×#125—831no—
281C2×#124—831no—
282C2×#123—1662no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×#121—831no—
285C2×#121—832no—
286C2×#121—1662no—
287C2×C4×D4—832no—
288C2×#117C2×D8311yescharacteristic
289#496—1664no—
290#488—1664no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
298#396—1662no—
299#394—1662no—
300#391—831no—
301#390—831no—
302#384—831no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#336C2×D8312yes—
306C22×Q8—831no—
307C22×D4—832no—
308C22×D4—831no—
309C22×D4—1661no—
310C22×D4—1662no—
311C22×D4—1662no—
312C23×C4—1662no—
313C23×C4C22×D8311yescharacteristic
314C2×SD16—3322no—
315C2×SD16—1664no—
316C2×SD16—1664no—
317C2×D8—3322no—
318C2×D8—1664no—
319C2×D8—1664no—
320C22×C8C22×D8312yes—
321C22×C8C22×D8312yes—
322#127—834no—
323#127—1662no—
324#125—834no—
325#125—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328#123—16616no—
329C22⋊Q8—3322no—
330#121—3322no—
331#121—16616no—
332#121—1664no—
333#121—1664no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4D33212yes—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1662no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4D33212yes—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—1664no—
355#102—3322no—
356#102—3322no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—1662no—
362C24—1661no—
363C24—1662no—
364C24C2×D33211yescharacteristic
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—834no—
371C2×D4—6642no—
372C2×D4—6642no—
373C2×D4—6642no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—6642no—
376C2×D4—1668no—
377C2×D4—1668no—
378C2×D4—1661no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—6642no—
392C22×C4—6642no—
393C22×C4—1668no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4C2×D33212yes—
399C22×C4C2×D33211yescharacteristic
400C22×C4C2×D33212yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—3328no—
403D8—3328no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8#1305059014yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—3322no—
412C4⋊C4—834no—
413C4⋊C4—6642no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1668no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—6642no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1668no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D8312yes—
428C42D4×D8312yes—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—3322no—
435C23—3322no—
436C23—3322no—
437C23—3322no—
438C23—3322no—
439C23—3322no—
440C23—3321no—
441C23—3322no—
442C23—3321no—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—1664no—
446C23C22×D33211yescharacteristic
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—6648no—
454D4—6648no—
455D4—6644no—
456D4—1664no—
457D4—1664no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—6648no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4#1458176214yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305059012yes—
483C2×C4#1458183812yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—3324no—
492C22—3324no—
493C22—3324no—
494C22—6642no—
495C22—6642no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6642no—
500C22—6642no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22#1912825111yescharacteristic
505C22#1912827011yescharacteristic
506C22#1912850612yes—
507C22#1912851312yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—3324no—
512C4—6641no—
513C4—6641no—
514C4—6641no—
515C4#1912834712yes—
516C4#1912837212yes—
517C2—81no—
518C2—13281no—
519C2—6644no—
520C2#2491108211yescharacteristic
521C2#2491677012yes—
522C2#2491814612yes—
523C2#2491851511yescharacteristic
524C2#2491852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128306C2semidirect
2. C2×#19128090C2semidirect
3. C2×#19128056C2semidirect
4. #24913220C2semidirect
5. #24908468C2semidirect
6. #24908461C2semidirect
7. #24908432C2semidirect
8. #24908269C2semidirect
9. #24907810C2semidirect
10. #24907796C2semidirect
11. C83×#1750C2semidirect
57. #14581789D4semidirect
59. #14581784D4semidirect
273. #1750D83semidirect
274. C83#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283062
C2×#191280902
C2×#191280562
#249132202
#249084682
#249084612
#249084322
#249082692
#249078102
#249077962
C83×#17502
#2561183