Finite Group Databasebeta

← #35458051

Subgroups — #35458051

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908464C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907814C212yesmaximal, complemented
9#24907800C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128306—24no—
15#19128306—24no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—22no—
19C2×#14581766C2212yes—
20C2×#14581765—22no—
21C2×C4×D332C2212yes—
22#19128091—24no—
23#19128055—24no—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34C2×#124×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#121×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#396×C83—22no—
39#394×C83—22no—
40#391×C83C2211yescharacteristic
41#390×C83C2211yescharacteristic
42#384×C83C2211yescharacteristic
43C22×D332—22no—
44C22×D332C2312yes—
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C4×D83—22no—
47C2×#13050577—24no—
48C2×#13050577—24no—
49C2×#13050577—42no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—42no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581789—22no—
56#14581789D414yescomplemented
57#14581784—22no—
58#14581784D414yescomplemented
59#14581777—216no—
60#14581766—24no—
61#14581766—24no—
62#14581765—216no—
63C4×D332—24no—
64C4×D332—24no—
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69#14581716—24no—
70#14581713—24no—
71#14581712—42no—
72#14581712—42no—
73C22⋊(C83⋊C8)—24no—
74#14581703—22no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
77C22×D4×C83—21no—
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80#124×C83—22no—
81#124×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—42no—
83#121×C83—42no—
84#117×C83—22no—
85#117×C83—22no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83D412yes—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—28no—
106C2×D332—82no—
107C2×D332—82no—
108C2×D332C2×D414yes—
109C2×C22⋊D83—28no—
110C2×C22⋊D83—82no—
111C2×C22⋊D83—82no—
112C22×Dic83—22no—
113C2×C4×D83—28no—
114C2×C4×D83—82no—
115C2×C4×D83—82no—
116#13050577—48no—
117#13050575—48no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83C2×D414yes—
126Dic83⋊C4—28no—
127(C2×D83)⋊C4—28no—
128(C2×D83)⋊C4—28no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—82no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C83—24no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C4⋊C4×C83—82no—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C22⋊C4×C83—42no—
160C22⋊C4×C83—44no—
161C22⋊C4×C83—82no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83C22×D411yescharacteristic
177C22×D83—24no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—84no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12014yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D83—88no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215D332—24no—
216D332—24no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—88no—
220C4×D83—88no—
221C83⋊C8—24no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—82no—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C22×C83#53211yescharacteristic
235C22×C83#53511yescharacteristic
236C22×C83#57612yes—
237C22×C83#57712yes—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—44no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—82no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83#54612yes—
252C4×C83#55012yes—
253Dic83—44no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—81no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83#243111yescharacteristic
258C2×C83#301212yes—
259C2×C83#317912yes—
260C2×C83#322011yescharacteristic
261C2×C83#322111yescharacteristic
262D83—84no—
263C2×#540—831no—
264C2×#496—831no—
265C2×#488—831no—
266#2620D8311yescharacteristic, complemented
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992—831no—
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750—831no—
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—832no—
277#540—1664no—
278#540—1664no—
279C2×#127—831no—
280C2×#125—831no—
281C2×#124C2×D8311yescharacteristic
282C2×#123—1662no—
283C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#121—832no—
285C2×#121—1662no—
286C2×#121C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×D4—832no—
288C2×#117C2×D8311yescharacteristic
289#496—1664no—
290#488—1664no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×#97—831no—
297C2×C4×C8—831no—
298#396—22no—
299#394—22no—
300#391C2×D8311yescharacteristic
301#390C2×D8311yescharacteristic
302#384C2×D8311yescharacteristic
303#340—832no—
304#340—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—832no—
309C22×D4—1662no—
310C22×D4—1662no—
311C22×D4C22×D8311yescharacteristic
312C23×C4—1662no—
313C23×C4C22×D8311yescharacteristic
314C2×SD16—3322no—
315C2×SD16—1664no—
316C2×SD16—1664no—
317C2×D8—3322no—
318C2×D8—1664no—
319C2×D8—1664no—
320C22×C8—832no—
321C22×C8—832no—
322#127—834no—
323#127—1662no—
324#125—834no—
325#125—1662no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—16616no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—42no—
331#121—16616no—
332#121—1664no—
333#121—1664no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—832no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—1664no—
355#102—3322no—
356#102—3322no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—1664no—
359#97—1662no—
360C4×C8—1662no—
361#95—22no—
362C24—21no—
363C24—1662no—
364C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—834no—
376C2×D4—6642no—
377C2×D4—6642no—
378C2×D4—6642no—
379C2×D4—6642no—
380C2×D4—1668no—
381C2×D4—1668no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—6642no—
395C22×C4—6642no—
396C22×C4—1668no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—3328no—
403D8—3328no—
404C2×C8—834no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—834no—
416C4⋊C4—1668no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1668no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D8312yes—
428C42D4×D8312yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—3322no—
445C23—1664no—
446C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—6648no—
455D4—6648no—
456D4—1664no—
457D4—1664no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—6648no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4#1458176014yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4#41×D8312yes—
483C2×C4#1458183712yes—
484C8—3322no—
485C8—1664no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3324no—
497C22—3324no—
498C22—3324no—
499C22—6642no—
500C22—6642no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912824711yescharacteristic
505C22#1912826811yescharacteristic
506C22#1912850412yes—
507C22#1912850912yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—3324no—
515C4#1912834812yes—
516C4#1912836912yes—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2—6644no—
520C2#2491108311yescharacteristic
521C2#2491676412yes—
522C2#2491814012yes—
523C2#2491851311yescharacteristic
524C2#2491852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2620C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2620D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128306C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19128055C2semidirect
4. #24908464C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908431C2semidirect
7. #24908268C2semidirect
8. #24907814C2semidirect
9. #24907800C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#2620C2semidirect
56. #14581789D4semidirect
58. #14581784D4semidirect
266. #2620D83semidirect
274. C83#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283062
C2×#191280912
C2×#191280552
#249084642
#249084592
#249084312
#249082682
#249078142
#249078002
#249072292
C83×#26202
#2561183