Finite Group Databasebeta

← #35458052

Subgroups — #35458052

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908469C212yesmaximal, complemented
6#24908462C212yesmaximal, complemented
7#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907812C212yesmaximal, complemented
9#24907798C212yesmaximal, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C22×D664C2212yes—
14#19128307—24no—
15#19128307—24no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—22no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581767—22no—
21C2×#14581767C2212yes—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2212yes—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128090—24no—
26#19128058—24no—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127623—22no—
34#19127618—22no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127455C2212yes—
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39C2×#97×C83C2211yescharacteristic
40#384×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2212yes—
42#340×C83C2212yes—
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C22×D332—22no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×D332C2312yes—
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×#13050579—42no—
54C2×D664—24no—
55C2×D664—24no—
56C2×D664—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581789—22no—
59#14581789D414yescomplemented
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62#14581777—216no—
63#14581772—42no—
64#14581767—216no—
65#14581767—24no—
66#14581767—24no—
67#14581767—42no—
68#14581754—24no—
69#14581754—24no—
70#14581749—22no—
71#14581749—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×Dic83⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82#14581715—24no—
83#14581712—24no—
84#14581712—42no—
85#14581712—42no—
86(C2×D83)⋊C8—24no—
87C4×C83⋊C8—22no—
88C83⋊#95—22no—
89C22×C8×C83C2312yes—
90#125×C83—22no—
91#125×C83D414yescomplemented
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#97×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—28no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—82no—
119C2×D332—82no—
120C2×D332—82no—
121C2×D332—82no—
122C2×D332—82no—
123C2×D332C2×D414yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—82no—
133C2×C4×D83—82no—
134#13050579—48no—
135D664—48no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—42no—
140Dic83⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—28no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—82no—
148C4×Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83#4114yes—
158C4⋊C4×C83—28no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—82no—
163C4⋊C4×C83C2×D414yes—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168C22×D83—24no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—22no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83#12014yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4112yes—
197C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207D332—24no—
208D332—24no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—88no—
214D332—88no—
215D332—84no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—88no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C8×C83—24no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83C2×#12011yescharacteristic
224C22×C83#53211yescharacteristic
225C22×C83#53511yescharacteristic
226C22×C83#57612yes—
227C22×C83#57712yes—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—44no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—82no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—82no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83#54612yes—
250C4×C83#55012yes—
251Dic83—41no—
252Dic83—42no—
253Dic83—81no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83#243111yescharacteristic
256C2×C83#301212yes—
257C2×C83#317912yes—
258C2×C83#322011yescharacteristic
259C2×C83#322111yescharacteristic
260D83—81no—
261D83—84no—
262D83—161no—
263C2×#540—831no—
264C2×#496—831no—
265C2×#488—831no—
266#2620—831no—
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992D8311yescharacteristic, complemented
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750—831no—
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—832no—
277#540—1664no—
278#540—1664no—
279C2×#127—831no—
280C2×#125C2×D8311yescharacteristic
281C2×#124—831no—
282C2×#123—1662no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×#121—831no—
285C2×#121—832no—
286C2×#121—1662no—
287C2×C4×D4—832no—
288C2×#117—831no—
289#496—1664no—
290#488—1664no—
291C2×#103—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4×C8—831no—
298#396—1662no—
299#394—1662no—
300#391—831no—
301#390—831no—
302#384C2×D8311yescharacteristic
303#340C2×D8312yes—
304#340C2×D8312yes—
305#336—832no—
306C22×Q8—831no—
307C22×D4—832no—
308C22×D4—831no—
309C22×D4—1661no—
310C22×D4—1662no—
311C22×D4—1662no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1662no—
314C2×SD16—3322no—
315C2×SD16—1664no—
316C2×SD16—1664no—
317C2×D8—3322no—
318C2×D8—1664no—
319C2×D8—1664no—
320C22×C8—832no—
321C22×C8C22×D8312yes—
322#127—834no—
323#127—1662no—
324#125—22no—
325#125D33214yescomplemented
326#124—1662no—
327#124—1662no—
328#123—16616no—
329C22⋊Q8—3322no—
330#121—3322no—
331#121—1664no—
332#121—16616no—
333#121—1664no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336#117—1662no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—832no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C22⋊C4—832no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—1664no—
355#102—3322no—
356#102—3322no—
357#102—1664no—
358C22⋊C8—1664no—
359#97—22no—
360C4×C8—1662no—
361#95—1662no—
362C24—831no—
363C24—1661no—
364C24—1662no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—834no—
371C2×D4—6642no—
372C2×D4—6642no—
373C2×D4—6642no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—6642no—
376C2×D4—1668no—
377C2×D4—1668no—
378C2×D4—1661no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—832no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—6642no—
393C22×C4—6642no—
394C22×C4—1668no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—3328no—
403D8—3328no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8#1305059114yes—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—3322no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4C2×D33214yes—
418C22⋊C4—3322no—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3324no—
421C22⋊C4—6642no—
422C22⋊C4—1668no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1664no—
425C42—1661no—
426C42—1661no—
427C42D4×D8312yes—
428C42C2×D33212yes—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—3322no—
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—3321no—
436C23—3322no—
437C23—3321no—
438C23—3322no—
439C23—3321no—
440C23—1664no—
441C23—1661no—
442C23—1662no—
443C23—1661no—
444C23—1662no—
445C23—1661no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—6648no—
454D4—6648no—
455D4—6644no—
456D4—1664no—
457D4—1664no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—6648no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4#1458176214yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C22×D33211yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305059112yes—
483C2×C4#1458183812yes—
484C8—24no—
485C8—3322no—
486C22—3324no—
487C22—3324no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—3321no—
491C22—3324no—
492C22—3321no—
493C22—3321no—
494C22—6642no—
495C22—6642no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6642no—
500C22—6642no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22#1912825211yescharacteristic
505C22#1912826911yescharacteristic
506C22#1912850512yes—
507C22#1912851012yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—3322no—
513C4—3321no—
514C4—6641no—
515C4#1912834212yes—
516C4#1912837312yes—
517C2—13281no—
518C2—6641no—
519C2—6644no—
520C2#2491108411yescharacteristic
521C2#2491676912yes—
522C2#2491815112yes—
523C2#2491851411yescharacteristic
524C2#2491852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1992C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1992D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128307C2semidirect
2. C2×#19128090C2semidirect
3. C2×#19128058C2semidirect
4. #24913223C2semidirect
5. #24908469C2semidirect
6. #24908462C2semidirect
7. #24908268C2semidirect
8. #24907812C2semidirect
9. #24907798C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C83×#1992C2semidirect
59. #14581789D4semidirect
91. #125×C83D4semidirect
269. #1992D83semidirect
274. C83#25611semidirect
325. #125D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283072
C2×#191280902
C2×#191280582
#249132232
#249084692
#249084622
#249082682
#249078122
#249077982
#249072322
C83×#19922
#2561183