Finite Group Databasebeta

← #35458053

Subgroups — #35458053

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908465C212yesmaximal, complemented
5#24908460C212yesmaximal, complemented
6#24908433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907808C212yesmaximal, complemented
9#24907794C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128307—24no—
15#19128307—24no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—22no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767—22no—
20C2×#14581767C2212yes—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2212yes—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#19128091—24no—
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127624—22no—
30#19127617—22no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127455C2212yes—
37C2×#125×C83C2211yescharacteristic
38C2×#124×C83C2211yescharacteristic
39#488×C83—24no—
40C2×#103×C83C2212yes—
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43C22×D332—22no—
44C22×D332—22no—
45C22×D332C2312yes—
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C4×D83—22no—
48C22×C4×D83C2311yescharacteristic
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—42no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—42no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581789—22no—
57#14581789D414yescomplemented
58#14581777—216no—
59#14581768—42no—
60#14581767—216no—
61#14581767—24no—
62#14581767—24no—
63#14581763—42no—
64#14581754—24no—
65#14581754—24no—
66#14581749—22no—
67#14581749—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80#14581714—42no—
81#14581714—42no—
82(C2×D83)⋊C8—24no—
83#14581703—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2312yes—
88#125×C83—22no—
89#125×C83D414yescomplemented
90#124×C83—22no—
91#124×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C42×C83C2311yescharacteristic
96#103×C83—24no—
97#102×C83—24no—
98C4×C8×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83C2×D411yescharacteristic
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—28no—
107C2×D332—28no—
108C2×D332—82no—
109C2×D332—82no—
110C2×D332—82no—
111C2×D332—82no—
112C2×D332C2×D414yes—
113C2×C22⋊D83—42no—
114C2×C22⋊D83—82no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83C2×D412yes—
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—28no—
124C2×C4×D83—82no—
125C2×C4×D83—82no—
126#13050577—48no—
127#13050575—48no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8#4114yes—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—82no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—42no—
136C22⋊Dic83—42no—
137C22⋊Dic83—82no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—21no—
144C24×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—28no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83C2×D414yes—
163C22⋊C4×C83—44no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83C22×D411yescharacteristic
172C22×D83—21no—
173C22×D83—24no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83#12014yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D83—84no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212D332—24no—
213D332—24no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—88no—
217D332—88no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—88no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—24no—
223C22×C83—82no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C22×C83#53211yescharacteristic
230C22×C83#53511yescharacteristic
231C22×C83#57612yes—
232C22×C83#57712yes—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—82no—
245C4×C83—24no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#54612yes—
249C4×C83#55012yes—
250Dic83—41no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253Dic83—81no—
254#25611—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—161no—
256C2×C83#243111yescharacteristic
257C2×C83#301212yes—
258C2×C83#317912yes—
259C2×C83#322011yescharacteristic
260C2×C83#322111yescharacteristic
261D83—81no—
262D83—84no—
263C2×#540—831no—
264C2×#496—831no—
265C2×#488D8311yescharacteristic, complemented
266#2620—831no—
267#2000—832no—
268#1999—832no—
269#1992—831no—
270#1957—831no—
271#1879—832no—
272#1877—832no—
273#1750—831no—
274C83#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—832no—
277#540—1664no—
278#540—1664no—
279C2×#127—831no—
280C2×#125C2×D8311yescharacteristic
281C2×#124C2×D8311yescharacteristic
282C2×#123—1662no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×#121—831no—
285C2×#121—832no—
286C2×#121—1662no—
287C2×C4×D4—832no—
288C2×#117—831no—
289#496—1664no—
290#488—24no—
291C2×#103C2×D8312yes—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102C2×D8312yes—
295C2×C22⋊C8—832no—
296C2×#97—831no—
297C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
298#396—1662no—
299#394—1662no—
300#391—831no—
301#390—831no—
302#384—831no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
307C22×D4—832no—
308C22×D4—1662no—
309C22×D4—1661no—
310C22×D4—1662no—
311C22×D4C22×D8311yescharacteristic
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1662no—
314C2×SD16—3322no—
315C2×SD16—1664no—
316C2×SD16—1664no—
317C2×D8—3322no—
318C2×D8—1664no—
319C2×D8—1664no—
320C22×C8—832no—
321C22×C8C22×D8312yes—
322#127—834no—
323#127—1662no—
324#125—22no—
325#125C22⋊D8314yescomplemented
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—16616no—
329C22⋊Q8—3322no—
330#121—3322no—
331#121—1664no—
332#121—16616no—
333#121—1664no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336#117—1662no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—832no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—3322no—
357#102—3322no—
358C22⋊C8—1664no—
359#97—1662no—
360C4×C8—22no—
361#95—1662no—
362C24—21no—
363C24—831no—
364C24—1662no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—834no—
375C2×D4—6642no—
376C2×D4—6642no—
377C2×D4—6642no—
378C2×D4—6642no—
379C2×D4—6642no—
380C2×D4—1668no—
381C2×D4—1668no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—6642no—
392C22×C4—6642no—
393C22×C4—1668no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402SD16—3328no—
403D8—3328no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—834no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—3322no—
413C4⋊C4—6642no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—6642no—
422C22⋊C4—1668no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1664no—
425C42—1661no—
426C42—1661no—
427C42D4×D8312yes—
428C42C2×C22⋊D8312yes—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—3322no—
435C23—3322no—
436C23—3322no—
437C23—3322no—
438C23—3322no—
439C23—3322no—
440C23—1664no—
441C23—1661no—
442C23—1662no—
443C23—1661no—
444C23—1662no—
445C23—1661no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—6648no—
454D4—6648no—
455D4—6644no—
456D4—1664no—
457D4—1664no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—6648no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4#1458176014yes—
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×C4#41×D8312yes—
483C2×C4#1458183812yes—
484C8—42no—
485C8—1664no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—3324no—
492C22—3324no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3321no—
496C22—3324no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—6642no—
500C22—6642no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912825011yescharacteristic
505C22#1912826911yescharacteristic
506C22#1912850312yes—
507C22#1912850812yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—3322no—
512C4—3321no—
513C4—6641no—
514C4—6641no—
515C4#1912834412yes—
516C4#1912837012yes—
517C2—161no—
518C2—6641no—
519C2—6644no—
520C2#2491108511yescharacteristic
521C2#2491676312yes—
522C2#2491814512yes—
523C2#2491851611yescharacteristic
524C2#2491852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#488×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#488D83
hypocenterC83#25611
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128307C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. #24913221C2semidirect
4. #24908465C2semidirect
5. #24908460C2semidirect
6. #24908433C2semidirect
7. #24908269C2semidirect
8. #24907808C2semidirect
9. #24907794C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C2×#488×C83C2semidirect
57. #14581789D4semidirect
89. #125×C83D4semidirect
265. C2×#488D83semidirect
274. C83#25611semidirect
325. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283072
C2×#191280912
#249132212
#249084652
#249084602
#249084332
#249082692
#249078082
#249077942
#249072302
C2×#488×C832
#2561183