Finite Group Databasebeta

← #35458055

Subgroups — #35458055

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913220C211yesmaximal, characteristic
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal
6#24908433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907804C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#541×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C2×#14581780C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17#19128093—24no—
18#19128058—24no—
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127623—22no—
27#19127617—22no—
28#19127607C2211yescharacteristic
29#19127603C2211yescharacteristic
30#19127571C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#541×C83—24no—
35#541×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—22no—
38C2×#125×C83—22no—
39C2×#125×C83C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C2×#13050580—24no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050580—42no—
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581780—22no—
55#14581780—22no—
56#14581771—42no—
57#14581766—42no—
58C2×C4⋊Dic83—22no—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66#14581716—42no—
67#14581716—42no—
68#14581715—24no—
69#14581712—24no—
70C22⋊(C83⋊C8)—24no—
71#14581703—22no—
72C4×C83⋊C8—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C22×Q8×C83C2312yes—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C83—22no—
77C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
78#126×C83—216no—
79#125×C83—216no—
80#125×C83—22no—
81#125×C83D414yescomplemented
82C22⋊Q8×C83—24no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84C4×Q8×C83—24no—
85C4×Q8×C83—24no—
86#117×C83—22no—
87#117×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83D412yes—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83—22no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C23×D83—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—82no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113#13050580—48no—
114#13050577—48no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—82no—
124Dic83⋊C4—42no—
125C22⋊Dic83—42no—
126(C2×D83)⋊C4—42no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128(C2×D83)⋊C4—82no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83C2×D414yes—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—28no—
147C4⋊C4×C83—28no—
148C4⋊C4×C83—28no—
149C4⋊C4×C83—28no—
150C4⋊C4×C83—24no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83C2×D414yes—
153C22⋊C4×C83—28no—
154C22⋊C4×C83—24no—
155C42×C83—28no—
156C42×C83—21no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83C2×D412yes—
159C42×C83C2×D412yes—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83C22×D411yescharacteristic
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171Q8×C83—24no—
172Q8×C83—24no—
173Q8×C83—42no—
174Q8×C83—42no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—24no—
179C2×C4×C83—24no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83#12014yes—
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×#4112yes—
195C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D83—84no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208C83⋊C8—24no—
209C83⋊C8—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C22×C83#53211yescharacteristic
217C22×C83#53511yescharacteristic
218C22×C83#57712yes—
219C22×C83#57812yes—
220C2×D83—82no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—82no—
225C4×C83—24no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—44no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—44no—
230C4×C83#54612yes—
231C4×C83#55012yes—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#25612—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—81no—
237C2×C83#243111yescharacteristic
238C2×C83#301312yes—
239C2×C83#317812yes—
240C2×C83#322211yescharacteristic
241C2×C83#322311yescharacteristic
242D83—161no—
243C2×#541D8311yescharacteristic, complemented
244C2×#497—831no—
245C2×#488—831no—
246#2620—831no—
247#2001—832no—
248#2000—832no—
249#1992—831no—
250#1956—831no—
251#1880—832no—
252#1878—832no—
253#1750—831no—
254C83#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—832no—
256C22×SD16—832no—
257#541—24no—
258#541—24no—
259C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
260C2×#126—22no—
261C2×#125—22no—
262C2×#125C2×D8311yescharacteristic
263C2×#124—831no—
264C2×C22⋊Q8—831no—
265C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
266C2×#121—831no—
267C2×C4×Q8C2×D8312yes—
268C2×#117C2×D8311yescharacteristic
269#497—1664no—
270#488—1664no—
271C2×#103—832no—
272C2×#103—832no—
273C2×#103—832no—
274C2×#102—832no—
275C2×C22⋊C8—832no—
276C2×#97—831no—
277C2×C4×C8—831no—
278#396—1662no—
279#394—1662no—
280#391—831no—
281#390—831no—
282#384—831no—
283#340—832no—
284#340—832no—
285#336—832no—
286C22×Q8—831no—
287C22×Q8C22×D8312yes—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—1661no—
290C23×C4C22×D8311yescharacteristic
291C2×Q16—3322no—
292C2×Q16—1664no—
293C2×Q16—1664no—
294C2×SD16—3322no—
295C2×SD16—1664no—
296C2×SD16—1664no—
297C22×C8—832no—
298C22×C8—832no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
301#126—216no—
302#125—216no—
303#125—22no—
304#125C22⋊D8314yescomplemented
305#124—1662no—
306#124—1662no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—3322no—
310#121—3322no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1662no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
324C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C22⋊C4—1662no—
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22×D8311yescharacteristic
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334#103—3322no—
335#103—3322no—
336#103—1664no—
337#102—1664no—
338C22⋊C8—1664no—
339#97—1662no—
340C4×C8—1662no—
341#95—1662no—
342C24—1661no—
343C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
354C2×D4—3322no—
355C2×D4—6642no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
372C22×C4C23×D8311yescharacteristic
373Q16—3328no—
374SD16—3328no—
375C2×C8—834no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1662no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—3322no—
388C4⋊C4—6642no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—3322no—
395C22⋊C4—3322no—
396C22⋊C4—3324no—
397C22⋊C4—6642no—
398C42—28no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42C2×C22⋊D8312yes—
402C42C2×C22⋊D8312yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—3322no—
411C23—3322no—
412C23—3321no—
413C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—3322no—
419Q8—3322no—
420D4—3322no—
421D4—3322no—
422D4—6644no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4#1458176114yes—
447C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C4#41×D8312yes—
450C2×C4#1458183812yes—
451C8—3322no—
452C8—1664no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6642no—
461C22—6642no—
462C22—6641no—
463C22C2×#1458176111yescharacteristic
464C22#1912824711yescharacteristic
465C22#1912826511yescharacteristic
466C22#1912850912yes—
467C22#1912851612yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4—6641no—
476C4#1912833912yes—
477C4#1912837012yes—
478C2—81no—
479C2—13281no—
480C2#2491107811yescharacteristic
481C2#2491677812yes—
482C2#2491813312yes—
483C2#2491852911yescharacteristic
484C2#2491854011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#541×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#541D83
hypocenterC83#25612
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128093C2semidirect
2. C2×#19128058C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
6. #24908433C2semidirect
7. #24908266C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907804C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C2×#541×C83C2semidirect
77. C4⋊Q8×C83D4semidirect
81. #125×C83D4semidirect
243. C2×#541D83semidirect
254. C83#25612semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
304. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280932
C2×#191280582
#249132202
#249084712
#249084642
#249084332
#249082662
#249078182
#249078042
#249072292
C2×#541×C832
#2561283