Finite Group Databasebeta

← #35458056

Subgroups — #35458056

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913225C211yesmaximal, characteristic
5#24908471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908468C211yesmaximal, characteristic
7#24908464C211yesmaximal, characteristic
8#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C22×#13050577C2211yescharacteristic
19#19128311—24no—
20#19128311—24no—
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22C2×#14581785—21no—
23C2×#14581785—21no—
24C2×#14581783—21no—
25C2×#14581783C2211yescharacteristic
26C2×#14581782—21no—
27C2×#14581781C2211yescharacteristic
28C2×#14581771C2211yescharacteristic
29C2×#14581766C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×#14581757C2211yescharacteristic
32C2×#14581751C2211yescharacteristic
33#19128094—24no—
34#19128057—24no—
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581714C2211yescharacteristic
40C2×#14581712C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14581702C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127623—21no—
45#19127623—21no—
46#19127616—21no—
47#19127616—21no—
48#19127608C2211yescharacteristic
49#19127602C2211yescharacteristic
50#19127570C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—21no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050577—22no—
74C2×#13050577—41no—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581790—22no—
78#14581790D414yescomplemented
79#14581785—28no—
80#14581785—28no—
81#14581783—28no—
82#14581783—22no—
83#14581783D414yescomplemented
84#14581782—28no—
85#14581781—22no—
86#14581781—22no—
87#14581771—22no—
88#14581771—22no—
89#14581766—41no—
90#14581766—41no—
91Q8×Dic83—22no—
92Q8×Dic83—22no—
93#14581757—22no—
94#14581757—22no—
95#14581751—22no—
96#14581751—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83—21no—
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
122#14581717—41no—
123#14581716—22no—
124#14581716—41no—
125#14581715—41no—
126#14581714—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—22no—
129#14581702—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C23×C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C83—22no—
137C2×Q16×C83—22no—
138C2×Q16×C83—41no—
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C83—22no—
142C22⋊Q8×C83—22no—
143C22⋊Q8×C83—41no—
144C22⋊Q8×C83—41no—
145C2×C4⋊C4×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83—21no—
150C2×C22⋊C4×C83—21no—
151#103×C83—22no—
152#103×C83—41no—
153C22⋊C8×C83—22no—
154C23×D83—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168C2×C22⋊D83—81no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177#13050580—44no—
178#13050579—44no—
179#13050577—44no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8#4112yes—
186C4⋊Dic83—24no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—24no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C2×D412yes—
194Dic83⋊C4—24no—
195Dic83⋊C4—24no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—24no—
199Dic83⋊C4—81no—
200Dic83⋊C4—81no—
201C22⋊Dic83—24no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—22no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207(C2×D83)⋊C4—81no—
208(C2×D83)⋊C4—81no—
209C4×Dic83—24no—
210C4×Dic83—24no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83C2×D412yes—
214C4×Dic83C2×D412yes—
215C24×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240Q16×C83—44no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83#4112yes—
247C4⋊C4×C83—24no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—42no—
252C4⋊C4×C83C2×D412yes—
253C22⋊C4×C83—24no—
254C22⋊C4×C83—42no—
255C23×C83—21no—
256C23×C83—21no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C22×D83—41no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D83—84no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83#12012yes—
324C2×Dic83#12012yes—
325D332—41no—
326D332—41no—
327D332—41no—
328D332—41no—
329Dic166—22no—
330Dic166—22no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—41no—
335C83⋊C8—22no—
336C83⋊C8—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83C2×#12011yescharacteristic
345C22×C83#53211yescharacteristic
346C22×C83#53511yescharacteristic
347C22×C83#57711yescharacteristic
348C22×C83#57711yescharacteristic
349C22×C83#57811yescharacteristic
350C22×C83#57811yescharacteristic
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—81no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—81no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—42no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83—81no—
363C4×C83#54611yescharacteristic
364C4×C83#54611yescharacteristic
365C4×C83#55011yescharacteristic
366C4×C83#55011yescharacteristic
367Dic83—22no—
368Dic83—22no—
369Dic83—42no—
370Dic83—41no—
371Dic83—41no—
372Dic83—42no—
373Dic83—81no—
374#25612—831nomaximal, Sylow
375C2×C83—81no—
376C2×C83#243111yescharacteristic
377C2×C83#301311yescharacteristic
378C2×C83#301311yescharacteristic
379C2×C83#317811yescharacteristic
380C2×C83#317811yescharacteristic
381C2×C83#322211yescharacteristic
382C2×C83#322311yescharacteristic
383D83—161no—
384C2×#541—831no—
385C2×#497—831no—
386C2×#488—831no—
387#2620—831no—
388#2001—831no—
389#2001D8311yescharacteristic, complemented
390#2000—831no—
391#2000—831no—
392#1992—831no—
393#1956—831no—
394#1880—831no—
395#1880—831no—
396#1878—831no—
397#1878—831no—
398#1750—831no—
399C83#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q16—831no—
401C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
402C22×SD16—831no—
403C22×SD16—831no—
404#541—1664no—
405#541—1664no—
406C2×C4⋊Q8—831no—
407C2×#126—1661no—
408C2×#126—1661no—
409C2×#125—831no—
410C2×#125—1661no—
411C2×#125—1661no—
412C2×#124—831no—
413C2×C22⋊Q8—831no—
414C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
416C2×#121—831no—
417C2×C4×Q8—831no—
418C2×C4×Q8—831no—
419C2×#117—831no—
420#497—1664no—
421#488—1664no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103C2×D8311yescharacteristic
427C2×#103C2×D8311yescharacteristic
428C2×#102—831no—
429C2×#102—831no—
430C2×C22⋊C8—831no—
431C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432C2×#97—831no—
433C2×C4×C8—831no—
434#396—1661no—
435#396—1661no—
436#394—1661no—
437#394—1661no—
438#391—831no—
439#390—831no—
440#384—831no—
441#340—831no—
442#340—831no—
443#340—831no—
444#340C2×D8311yescharacteristic
445#336—831no—
446#336—831no—
447C22×Q8—831no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
450C22×D4—831no—
451C22×D4—1661no—
452C23×C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×Q16—22no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—41no—
456C2×Q16—3321no—
457C2×Q16—1662no—
458C2×Q16—1662no—
459C2×SD16—3321no—
460C2×SD16—3321no—
461C2×SD16—1662no—
462C2×SD16—1662no—
463C2×SD16—1662no—
464C2×SD16—1662no—
465C22×C8—831no—
466C22×C8—831no—
467C22×C8C22×D8311yescharacteristic
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C4⋊Q8—834no—
470C4⋊Q8—1662no—
471#126—1668no—
472#126—1668no—
473#125—834no—
474#125—1662no—
475#125—1668no—
476#125—1668no—
477#124—1662no—
478#124—1662no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—41no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485#121—3321no—
486#121—3321no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1662no—
490C4×Q8—1662no—
491#117—1662no—
492#117—1662no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—831no—
513C2×C22⋊C4—831no—
514C2×C22⋊C4—1661no—
515C2×C22⋊C4—1661no—
516C2×C22⋊C4—1661no—
517C2×C22⋊C4—1661no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C42—831no—
521C2×C42—831no—
522C2×C42—1661no—
523C2×C42—1661no—
524#103—22no—
525#103—41no—
526#103—3321no—
527#103—3321no—
528#103—3321no—
529#103—1662no—
530#102—1662no—
531#102—1662no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8—1662no—
534#97—1662no—
535C4×C8—1662no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538C24—1661no—
539C24D4×D8311yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8D4×D8312yes—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—6641no—
560C2×D4—6641no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—831no—
579C22×C4—831no—
580C22×C4—831no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4D4×D8311yescharacteristic
585C22×C4C23×D8311yescharacteristic
586Q16—44no—
587Q16—3324no—
588SD16—3324no—
589SD16—3324no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—832no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8#1305058912yes—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—832no—
608C4⋊C4—6641no—
609C4⋊C4—6641no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1664no—
613C4⋊C4—1664no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4D4×D8312yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—3322no—
626C22⋊C4—3322no—
627C22⋊C4—3322no—
628C22⋊C4—6641no—
629C22⋊C4—6641no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1664no—
633C42—832no—
634C42—832no—
635C42—1664no—
636C42—1664no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—3321no—
647C23—3321no—
648C23—3321no—
649C23—3321no—
650C23—3321no—
651C23—3321no—
652C23—3321no—
653C23C2×D4×D8311yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3321no—
663Q8—3321no—
664Q8—1662no—
665Q8—1662no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—6644no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—832no—
698C2×C4—832no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4—1661no—
710C2×C4—1661no—
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
713C2×C4#41×D8311yescharacteristic
714C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
715C2×C4#1458183711yescharacteristic
716C2×C4#1458183711yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—3321no—
720C8—1662no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—6641no—
729C22—6641no—
730C22—6641no—
731C22—6641no—
732C22—6641no—
733C22—6641no—
734C22—6641no—
735C22#120×D8311yescharacteristic
736C22#1912824611yescharacteristic
737C22#1912826611yescharacteristic
738C22#1912850811yescharacteristic
739C22#1912851011yescharacteristic
740C22#1912851411yescharacteristic
741C22#1912851711yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—3322no—
748C4—3321no—
749C4—3321no—
750C4—3322no—
751C4—6641no—
752C4—1662no—
753C4—1662no—
754C4#1912833811yescharacteristic
755C4#1912834011yescharacteristic
756C4#1912836911yescharacteristic
757C4#1912837111yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—13281no—
760C2#2491107711yescharacteristic
761C2#2491677911yescharacteristic
762C2#2491678211yescharacteristic
763C2#2491813211yescharacteristic
764C2#2491813411yescharacteristic
765C2#2491853311yescharacteristic
766C2#2491854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2001C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2001D83
hypocenterC83#25612
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128311C2semidirect
2. C2×#19128094C2semidirect
3. C2×#19128057C2semidirect
5. #24908471C2semidirect
8. #24908430C2semidirect
9. #24908263C2semidirect
10. #24907819C2semidirect
11. #24907816C2semidirect
12. #24907806C2semidirect
13. #24907801C2semidirect
14. #24907231C2semidirect
15. C83×#2001C2semidirect
78. #14581790D4semidirect
83. #14581783D4semidirect
389. #2001D83semidirect
399. C83#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283112
C2×#191280942
C2×#191280572
#249132252
#249084712
#249084682
#249084642
#249084302
#249082632
#249078192
#249078162
#249078062
#249078012
#249072312
C83×#20012
#2561283