Finite Group Databasebeta

← #35458062

Subgroups — #35458062

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908466C212yesmaximal
6#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907821C212yesmaximal, complemented
9#24907807C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2620C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050578C2212yes—
14#19128313—24no—
15#19128313—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581785—22no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581782—22no—
20C2×#14581771C2212yes—
21C2×C4×Dic166C2212yes—
22#19128096—24no—
23#19128055—24no—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581715C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34C2×#124×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#121×C83C2211yescharacteristic
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#396×C83—22no—
39#394×C83—22no—
40#391×C83C2211yescharacteristic
41#390×C83C2211yescharacteristic
42#384×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2312yes—
44C2×#13050580—24no—
45C2×#13050580—24no—
46C2×#13050580—42no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—24no—
49C2×#13050578—42no—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581792—22no—
53#14581792D414yescomplemented
54#14581785—216no—
55#14581784—22no—
56#14581784D414yescomplemented
57#14581782—216no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60C4×Dic166—24no—
61C4×Dic166—24no—
62C2×C4⋊Dic83—22no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83—22no—
69#14581716—24no—
70#14581715—42no—
71#14581715—42no—
72#14581713—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)—24no—
74#14581703—22no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
77C22×D4×C83—21no—
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80#124×C83—22no—
81#124×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—42no—
83#121×C83—42no—
84#117×C83—22no—
85#117×C83—22no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83D412yes—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—22no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166C2×D414yes—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—22no—
107#13050580—48no—
108#13050578—48no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8#4114yes—
115C4⋊Dic83—28no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83C2×D414yes—
118Dic83⋊C4—28no—
119Dic83⋊C4—28no—
120Dic83⋊C4—28no—
121C22⋊Dic83—28no—
122C4×Dic83—28no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—22no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—42no—
134C2×D4×C83—82no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—24no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—42no—
150C4⋊C4×C83—82no—
151C22⋊C4×C83—24no—
152C22⋊C4×C83—42no—
153C22⋊C4×C83—42no—
154C22⋊C4×C83—44no—
155C22⋊C4×C83—82no—
156C42×C83—21no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83C2×D412yes—
159C42×C83C2×D412yes—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83C22×D411yescharacteristic
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—42no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—42no—
175D4×C83—84no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83#12014yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4112yes—
197C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204Dic166—24no—
205Dic166—24no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208C83⋊C8—24no—
209C83⋊C8—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83C2×#12011yescharacteristic
221C22×C83#53211yescharacteristic
222C22×C83#53511yescharacteristic
223C22×C83#57712yes—
224C22×C83#57812yes—
225C4×C83—24no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#54612yes—
232C4×C83#55012yes—
233Dic83—44no—
234Dic83—44no—
235#25612—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—81no—
237C2×C83—161no—
238C2×C83#243111yescharacteristic
239C2×C83#301312yes—
240C2×C83#317812yes—
241C2×C83#322211yescharacteristic
242C2×C83#322311yescharacteristic
243C2×#541—831no—
244C2×#497—831no—
245C2×#488—831no—
246#2620D8311yescharacteristic
247#2001—832no—
248#2000—832no—
249#1992—831no—
250#1956—831no—
251#1880—832no—
252#1878—832no—
253#1750—831no—
254C83#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—832no—
256C22×SD16—832no—
257#541—1664no—
258#541—1664no—
259C2×C4⋊Q8—831no—
260C2×#126—1662no—
261C2×#125—831no—
262C2×#125—1662no—
263C2×#124C2×D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—832no—
265C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
266C2×#121C2×D8311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—832no—
268C2×#117C2×D8311yescharacteristic
269#497—1664no—
270#488—1664no—
271C2×#103—832no—
272C2×#103—832no—
273C2×#103—832no—
274C2×#102—832no—
275C2×C22⋊C8—832no—
276C2×#97—831no—
277C2×C4×C8—831no—
278#396—22no—
279#394—22no—
280#391C2×D8311yescharacteristic
281#390C2×D8311yescharacteristic
282#384C2×D8311yescharacteristic
283#340—832no—
284#340—832no—
285#336—832no—
286C22×Q8—832no—
287C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D8311yescharacteristic
290C23×C4C22×D8311yescharacteristic
291C2×Q16—3322no—
292C2×Q16—1664no—
293C2×Q16—1664no—
294C2×SD16—3322no—
295C2×SD16—1664no—
296C2×SD16—1664no—
297C22×C8—832no—
298C22×C8—832no—
299C4⋊Q8—834no—
300C4⋊Q8—1662no—
301#126—16616no—
302#125—834no—
303#125—16616no—
304#125—1662no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—1664no—
309C22⋊Q8—1664no—
310#121—42no—
311C4×Q8—1664no—
312C4×Q8—1664no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—832no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1662no—
321C2×C4⋊C4—1662no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
323C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
331C2×C42—1662no—
332C2×C42C22×D8311yescharacteristic
333C2×C42C22×D8311yescharacteristic
334#103—3322no—
335#103—3322no—
336#103—1664no—
337#102—1664no—
338C22⋊C8—1664no—
339#97—1662no—
340C4×C8—1662no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—834no—
349C2×Q8—1662no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
372C22×C4C23×D8311yescharacteristic
373Q16—3328no—
374SD16—3328no—
375C2×C8—834no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1662no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—834no—
387C4⋊C4—1668no—
388C4⋊C4—1668no—
389C4⋊C4—1668no—
390C4⋊C4—1668no—
391C4⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—1668no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1668no—
401C42D4×D8312yes—
402C42D4×D8312yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—3322no—
417Q8—3322no—
418Q8—1664no—
419Q8—1664no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—1664no—
445C2×C4—1664no—
446C2×C4#1458176014yes—
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C2×C4#41×D8312yes—
450C2×C4#1458183712yes—
451C8—3322no—
452C8—1664no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22C2×#1458176011yescharacteristic
464C22#1912824711yescharacteristic
465C22#1912826811yescharacteristic
466C22#1912851212yes—
467C22#1912851612yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—3324no—
475C4—3324no—
476C4#1912834812yes—
477C4#1912836912yes—
478C2—81no—
479C2—161no—
480C2#2491108311yescharacteristic
481C2#2491677512yes—
482C2#2491812512yes—
483C2#2491853511yescharacteristic
484C2#2491854611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2620C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2620D83
hypocenterC83#25612
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128313C2semidirect
2. C2×#19128096C2semidirect
3. C2×#19128055C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
6. #24908431C2semidirect
7. #24908264C2semidirect
8. #24907821C2semidirect
9. #24907807C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
53. #14581792D4semidirect
56. #14581784D4semidirect
254. C83#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283132
C2×#191280962
C2×#191280552
#249084712
#249084662
#249084312
#249082642
#249078212
#249078072
#249072292
C83×#26202
#2561283