Finite Group Databasebeta

← #35458065

Subgroups — #35458065

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128318C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908466C211yesmaximal, characteristic
8#24908434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19#19128318—24no—
20#19128318—24no—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581785—21no—
24C2×#14581779—21no—
25C2×#14581779C2211yescharacteristic
26C2×#14581773—21no—
27C2×#14581771C2211yescharacteristic
28C2×#14581771C2211yescharacteristic
29C2×#14581769—21no—
30C2×#14581757C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
32C2×#14581751C2211yescharacteristic
33#19128092—24no—
34#19128050—24no—
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14581702C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127634—21no—
45#19127634—21no—
46#19127629—21no—
47#19127629—21no—
48#19127608C2211yescharacteristic
49#19127606C2211yescharacteristic
50#19127566C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#121×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C23×Dic83—21no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—41no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578—41no—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581791—22no—
79#14581791D414yes—
80#14581790—22no—
81#14581790—22no—
82#14581785—28no—
83#14581779—28no—
84#14581779—22no—
85#14581779D414yes—
86#14581773—28no—
87#14581771—22no—
88#14581771—22no—
89#14581771—41no—
90#14581771—41no—
91#14581769—28no—
92#14581757—22no—
93#14581757—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581751—22no—
97#14581751—22no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—21no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118#14581717—22no—
119#14581717—41no—
120#14581716—22no—
121#14581715—22no—
122#14581715—41no—
123#14581713—41no—
124C22⋊(C83⋊C8)—22no—
125#14581702—22no—
126C8×Dic83—22no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C22×D4×C83—21no—
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C83—22no—
138C2×SD16×C83—22no—
139C2×SD16×C83—41no—
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C83—41no—
143C22⋊Q8×C83—41no—
144#121×C83—22no—
145#121×C83—22no—
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83—21no—
150C2×C22⋊C4×C83—21no—
151#103×C83—22no—
152#102×C83—41no—
153C22⋊C8×C83—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—24no—
166C2×Dic166—81no—
167C2×Dic166—81no—
168C2×Dic166C2×D412yes—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—24no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—81no—
175C22×Dic83—81no—
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic332—44no—
181#13050580—44no—
182#13050578—44no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8#4112yes—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D412yes—
195Dic83⋊C4—24no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—42no—
199Dic83⋊C4—42no—
200Dic83⋊C4—42no—
201C22⋊Dic83—24no—
202C22⋊Dic83—24no—
203C22⋊Dic83—24no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—24no—
206C22⋊Dic83—22no—
207C22⋊Dic83—42no—
208C4×Dic83—24no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83C2×D412yes—
212C4×Dic83C2×D412yes—
213C24×C83—21no—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×D4×C83—24no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—81no—
228C2×D4×C83—81no—
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241SD16×C83—44no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83#4112yes—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—42no—
252C4⋊C4×C83C2×D412yes—
253C22⋊C4×C83—24no—
254C22⋊C4×C83—42no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83—21no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83C22×D411yescharacteristic
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—84no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—84no—
324C2×Dic83#12012yes—
325C2×Dic83#12012yes—
326Dic166—22no—
327Dic166—22no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334Dic166—84no—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83—42no—
346C22×C83—41no—
347C22×C83—41no—
348C22×C83—42no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—81no—
353C22×C83C2×#12011yescharacteristic
354C22×C83#53211yescharacteristic
355C22×C83#53511yescharacteristic
356C22×C83#57711yescharacteristic
357C22×C83#57711yescharacteristic
358C22×C83#57811yescharacteristic
359C22×C83#57811yescharacteristic
360C4×C83—41no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83—81no—
363C4×C83—81no—
364C4×C83#54611yescharacteristic
365C4×C83#54611yescharacteristic
366C4×C83#55011yescharacteristic
367C4×C83#55011yescharacteristic
368Dic83—22no—
369Dic83—22no—
370Dic83—42no—
371Dic83—42no—
372Dic83—41no—
373Dic83—41no—
374Dic83—81no—
375Dic83—81no—
376#25613—831nomaximal, Sylow
377C2×C83—81no—
378C2×C83—82no—
379C2×C83#243111yescharacteristic
380C2×C83#300911yescharacteristic
381C2×C83#301111yescharacteristic
382C2×C83#317811yescharacteristic
383C2×C83#317811yescharacteristic
384C2×C83#322511yescharacteristic
385C2×C83#322511yescharacteristic
386C2×#542—831no—
387C2×#497—831no—
388C2×#487—831no—
389#2621—831no—
390#2001—831no—
391#2001—831no—
392#2000—831no—
393#2000D8311yescharacteristic
394#1993—831no—
395#1958—831no—
396#1878—831no—
397#1878—831no—
398#1877—831no—
399#1877—831no—
400#1750—831no—
401C83#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—831no—
403C22×Q16—831no—
404C22×SD16—831no—
405C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
406#542—1664no—
407#542—1664no—
408C2×C4⋊Q8—831no—
409C2×C4⋊Q8—831no—
410C2×#126—1661no—
411C2×#124—831no—
412C2×#124—1661no—
413C2×#123—1661no—
414C2×C22⋊Q8—831no—
415C2×C22⋊Q8—831no—
416C2×C22⋊Q8—1661no—
417C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
418C2×#121C2×D8311yescharacteristic
419C2×C4×Q8—831no—
420C2×C4×D4—831no—
421C2×#117—831no—
422#497—1664no—
423#487—1664no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103—831no—
429C2×#103C2×D8311yescharacteristic
430C2×#102—831no—
431C2×#102C2×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C8—831no—
433C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434C2×#97—831no—
435C2×C4×C8—831no—
436#398—1661no—
437#398—1661no—
438#397—1661no—
439#397—1661no—
440#391—831no—
441#391—831no—
442#382—831no—
443#340—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340C2×D8311yescharacteristic
447#336—831no—
448#336—831no—
449C22×Q8—831no—
450C22×Q8—831no—
451C22×Q8—1661no—
452C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4C22×D8311yescharacteristic
455C23×C4—1661no—
456C23×C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×Q16—3321no—
458C2×Q16—3321no—
459C2×Q16—1662no—
460C2×Q16—1662no—
461C2×Q16—1662no—
462C2×Q16—1662no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—41no—
466C2×SD16—3321no—
467C2×SD16—1662no—
468C2×SD16—1662no—
469C22×C8—831no—
470C22×C8—831no—
471C22×C8C22×D8311yescharacteristic
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊Q8—834no—
474C4⋊Q8—1662no—
475C4⋊Q8—1662no—
476C4⋊Q8—1662no—
477#126—1668no—
478#124—834no—
479#124—1662no—
480#124—1668no—
481#123—1668no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—41no—
484C22⋊Q8—3321no—
485C22⋊Q8—3321no—
486C22⋊Q8—1668no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491C4×Q8—1662no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1662no—
495#117—1662no—
496#117—1662no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—831no—
500C2×C4⋊C4—831no—
501C2×C4⋊C4—831no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—831no—
513C2×C22⋊C4—831no—
514C2×C22⋊C4—1661no—
515C2×C22⋊C4—1661no—
516C2×C22⋊C4—1661no—
517C2×C22⋊C4—1661no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C42—831no—
520C2×C42—831no—
521C2×C42—1661no—
522#103—22no—
523#103—3321no—
524#103—3321no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#103—1662no—
528#102—41no—
529#102—3321no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—1662no—
532#97—1662no—
533C4×C8—1662no—
534#95—1661no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538#95—1661no—
539#95—1661no—
540C24—21no—
541C24D4×D8311yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—832no—
549C2×Q8—6641no—
550C2×Q8—6641no—
551C2×Q8—1664no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4D4×D8312yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—831no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—6641no—
586C22×C4—6641no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1664no—
592C22×C4D4×D8311yescharacteristic
593C22×C4C23×D8311yescharacteristic
594Q16—3324no—
595Q16—3324no—
596SD16—44no—
597SD16—3324no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—832no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8#1305058912yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—3322no—
616C4⋊C4—3322no—
617C4⋊C4—832no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1664no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4D4×D8312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—3322no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1664no—
633C22⋊C4—1664no—
634C22⋊C4—1664no—
635C22⋊C4—1664no—
636C42—832no—
637C42—832no—
638C42—1664no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23C2×D4×D8311yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3321no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—3321no—
664Q8—3321no—
665Q8—3321no—
666Q8—6644no—
667Q8—1662no—
668Q8—1662no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—84no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—832no—
701C2×C4—832no—
702C2×C4—6644no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1662no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4—1661no—
710C2×C4—1661no—
711C2×C4—1661no—
712C2×C4—1661no—
713C2×C4—1661no—
714C2×C4—1661no—
715C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
717C2×C4#41×D8311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
719C2×C4#1458183711yescharacteristic
720C2×C4#1458183711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—3321no—
724C8—1662no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#120×D8311yescharacteristic
740C22#1912824611yescharacteristic
741C22#1912826611yescharacteristic
742C22#1912850711yescharacteristic
743C22#1912851111yescharacteristic
744C22#1912851511yescharacteristic
745C22#1912851711yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—3321no—
751C4—3322no—
752C4—3322no—
753C4—3321no—
754C4—6641no—
755C4—6641no—
756C4—1662no—
757C4—1662no—
758C4#1912833811yescharacteristic
759C4#1912834011yescharacteristic
760C4#1912836911yescharacteristic
761C4#1912837111yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2#2491107711yescharacteristic
765C2#2491673511yescharacteristic
766C2#2491675511yescharacteristic
767C2#2491812411yescharacteristic
768C2#2491812611yescharacteristic
769C2#2491856811yescharacteristic
770C2#2491857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2000C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2000D83
hypocenterC83#25613
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128092C2semidirect
3. C2×#19128050C2semidirect
4. #24913233C2semidirect
5. #24908473C2semidirect
6. #24908471C2semidirect
8. #24908434C2semidirect
9. #24908273C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
11. #24907801C2semidirect
12. #24907799C2semidirect
13. #24907795C2semidirect
14. #24907231C2semidirect
401. C83#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283182
C2×#191280922
C2×#191280502
#249132332
#249084732
#249084712
#249084662
#249084342
#249082732
#249078052
#249078012
#249077992
#249077952
#249072312
C83×#20002
#2561383