Finite Group Databasebeta

← #35458067

Subgroups — #35458067

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908470C212yesmaximal, complemented
5#24908463C212yesmaximal
6#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907806C212yesmaximal, complemented
9#24907799C212yesmaximal, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128320—24no—
13#19128320—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581768C2212yes—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128051—24no—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127632—21no—
33#19127632—21no—
34#19127627—21no—
35#19127627—21no—
36#19127608C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×Q16×C83C2212yes—
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581792—22no—
53#14581792D414yes—
54#14581785—28no—
55#14581778—28no—
56#14581776—28no—
57#14581769—28no—
58#14581768—22no—
59#14581768—22no—
60#14581768—42no—
61#14581768—42no—
62#14581763—22no—
63#14581763—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68#14581749—22no—
69#14581749—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581716—24no—
88#14581716—24no—
89#14581716—42no—
90#14581713—42no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—24no—
105C2×SD16×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic166—24no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—82no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—44no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178Q16×C83—48no—
179SD16×C83—48no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83#4114yes—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C4⋊C4×C83—42no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C42×C83C2×D412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200Q8×C83—24no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—42no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—84no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—84no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#53211yescharacteristic
250C22×C83#53511yescharacteristic
251C22×C83#57712yes—
252C22×C83#57812yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83#54612yes—
263C4×C83#55012yes—
264Dic83—41no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25613—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—82no—
272C2×C83#243111yescharacteristic
273C2×C83#300911yescharacteristic
274C2×C83#301111yescharacteristic
275C2×C83#317812yes—
276C2×C83#322512yes—
277D83—81no—
278C2×#542—831no—
279C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
280C2×#487—831no—
281#2621—831no—
282#2001—832no—
283#2000—832no—
284#1993—831no—
285#1958—831no—
286#1878—832no—
287#1877—832no—
288#1750—831no—
289C83#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16C2×D8312yes—
291C22×SD16C2×D8312yes—
292#542—1664no—
293#542—1664no—
294C2×C4⋊Q8—831no—
295C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—1661no—
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299C2×#123—1661no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×#121—831no—
304C2×C4×Q8—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×#117—831no—
307#497—24no—
308#487—1664no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#103—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×C22⋊C8—832no—
314C2×#97C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×C8—831no—
316#398—1661no—
317#398—1661no—
318#397—1661no—
319#397—1661no—
320#391—832no—
321#382—831no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—1661no—
326C22×Q8C22×D8312yes—
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C22×D4—1661no—
329C22×D4C22×D8311yescharacteristic
330C23×C4—831no—
331C23×C4—1661no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—834no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#124—22no—
346#124—1668no—
347#124C22⋊D8314yes—
348#123—1668no—
349C22⋊Q8—3322no—
350C22⋊Q8—3322no—
351C22⋊Q8—1668no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—831no—
376C2×C22⋊C4—831no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#103—3322no—
385#103—1664no—
386#103—1664no—
387#102—3322no—
388C22⋊C8—1664no—
389#97—22no—
390C4×C8—1662no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395C24—21no—
396C24—831no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—6642no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—6642no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—6642no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8#1305058914yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—3324no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—832no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1661no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—6644no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—6644no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305058912yes—
518C2×C4#1458183712yes—
519C8—24no—
520C8—3322no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—3321no—
527C22—3321no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3321no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912824911yescharacteristic
533C22#1912826411yescharacteristic
534C22#1912851012yes—
535C22#1912851712yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—6642no—
546C4#1912834512yes—
547C4#1912837112yes—
548C2—82no—
549C2—6641no—
550C2#2491107911yescharacteristic
551C2#2491673911yescharacteristic
552C2#2491675711yescharacteristic
553C2#2491812812yes—
554C2#2491856712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25613
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128051C2semidirect
3. #24913230C2semidirect
4. #24908470C2semidirect
6. #24908436C2semidirect
7. #24908275C2semidirect
8. #24907806C2semidirect
9. #24907799C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
279. C2×#497D83semidirect
289. C83#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283202
C2×#191280512
#249132302
#249084702
#249084632
#249084362
#249082752
#249078062
#249077992
#249072322
C2×#497×C832
#2561383