Finite Group Databasebeta

← #35458070

Subgroups — #35458070

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908473C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal
7#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907803C212yesmaximal, complemented
10#24907796C212yesmaximal, complemented
11C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2212yes—
13C22×#13050579C2212yes—
14#19128322—24no—
15#19128322—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581787—21no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581778—21no—
21C2×#14581774—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581771C2212yes—
24C2×#14581770—21no—
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128095—24no—
29#19128052—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127631—21no—
35#19127631—21no—
36#19127626—21no—
37#19127626—21no—
38#19127607C2212yes—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2312yes—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×Dic332—24no—
54C2×Dic332—24no—
55C2×Dic332—42no—
56C2×#13050579—24no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—42no—
59#14581792—22no—
60#14581792—22no—
61#14581792—22no—
62#14581792D414yes—
63#14581787—28no—
64#14581780—22no—
65#14581780D414yes—
66#14581778—28no—
67#14581774—28no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—42no—
71#14581771—42no—
72#14581770—28no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581717—24no—
96#14581717—24no—
97#14581717—42no—
98#14581714—42no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#117×C83—22no—
107#117×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C83—24no—
115#97×C83—22no—
116C4×C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—82no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—82no—
143Dic332—48no—
144#13050579—48no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—44no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—44no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163C4×Dic83—24no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83#4114yes—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C2×D412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231D332—24no—
232D332—42no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—24no—
235Dic166—42no—
236Dic166—42no—
237Dic166—42no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—24no—
242C8×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#53211yescharacteristic
250C22×C83#53511yescharacteristic
251C22×C83#57712yes—
252C22×C83#57812yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—82no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83#54612yes—
264C4×C83#55012yes—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269Dic83—82no—
270#25613—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—81no—
272C2×C83#243111yescharacteristic
273C2×C83#300911yescharacteristic
274C2×C83#301111yescharacteristic
275C2×C83#317812yes—
276C2×C83#322512yes—
277D83—82no—
278C2×#542—831no—
279C2×#497—831no—
280C2×#487—831no—
281#2621—831no—
282#2001—832no—
283#2000—832no—
284#1993—831no—
285#1958—831no—
286#1878—832no—
287#1877—832no—
288#1750D8311yescharacteristic, complemented
289C83#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—832no—
291C22×SD16—832no—
292#542—1664no—
293#542—1664no—
294C2×C4⋊Q8—831no—
295C2×C4⋊Q8—831no—
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124—1661no—
299C2×#123—1661no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×#121—831no—
304C2×C4×Q8—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×#117C2×D8311yescharacteristic
307#497—1664no—
308#487—1664no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#103—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
314C2×#97C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
316#398—1661no—
317#398—1661no—
318#397—1661no—
319#397—1661no—
320#391—832no—
321#382—831no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#336C2×D8312yes—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8—832no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4C22×D8311yescharacteristic
332C2×Q16—3322no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8C22×D8312yes—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—834no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#124—834no—
346#124—1668no—
347#124—1662no—
348#123—1668no—
349C22⋊Q8—3322no—
350C22⋊Q8—3322no—
351C22⋊Q8—1668no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#103—3322no—
385#103—1664no—
386#103—1664no—
387#102—3322no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393#95—1662no—
394#95—1662no—
395C24—1661no—
396C24C2×D33211yescharacteristic
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—6642no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—6642no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427C22×C4C2×D33211yescharacteristic
428C22×C4C2×D33211yescharacteristic
429C22×C4C2×D33211yescharacteristic
430C22×C4C2×D33211yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432Q16—3328no—
433SD16—3328no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#1305059014yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3324no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1664no—
465C42D4×D8312yes—
466C42D4×D8312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—3321no—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—3321no—
476C23—1662no—
477C23C22×D33211yescharacteristic
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—6644no—
484Q8—1664no—
485D4—3322no—
486D4—6644no—
487D4—1664no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176212yes—
514C2×C4#1458176212yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059012yes—
518C2×C4#1458183812yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—6642no—
530C22—6642no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912825111yescharacteristic
533C22#1912827011yescharacteristic
534C22#1912851312yes—
535C22#1912851812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3322no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—6642no—
545C4—6642no—
546C4#1912834712yes—
547C4#1912837212yes—
548C2—81no—
549C2—6642no—
550C2#2491108211yescharacteristic
551C2#2491674211yescharacteristic
552C2#2491676011yescharacteristic
553C2#2491813112yes—
554C2#2491857412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#25613
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128095C2semidirect
3. C2×#19128052C2semidirect
4. #24913229C2semidirect
5. #24908473C2semidirect
7. #24908436C2semidirect
8. #24908274C2semidirect
9. #24907803C2semidirect
10. #24907796C2semidirect
11. C83×#1750C2semidirect
288. #1750D83semidirect
289. C83#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191280952
C2×#191280522
#249132292
#249084732
#249084682
#249084362
#249082742
#249078032
#249077962
C83×#17502
#2561383