Finite Group Databasebeta

← #35458072

Subgroups — #35458072

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal
6#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907807C212yesmaximal, complemented
9#24907800C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14#19128322—24no—
15#19128322—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581778—21no—
20C2×#14581774—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128093—24no—
27#19128051—24no—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#398×C83—21no—
43#397×C83—21no—
44#397×C83—21no—
45#391×C83C2212yes—
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050580—24no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050580—42no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792D414yes—
62#14581787—28no—
63#14581780—22no—
64#14581780D414yes—
65#14581778—28no—
66#14581774—28no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581770—28no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581716—24no—
88#14581716—24no—
89#14581715—42no—
90#14581712—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—24no—
92#14581703—22no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C22×Q8×C83C2312yes—
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—42no—
99C22⋊Q8×C83—42no—
100#117×C83—22no—
101#117×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—22no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050580—48no—
136#13050577—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—44no—
180C4⋊C4×C83—42no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—44no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C2×D412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—24no—
236D332—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—24no—
239Dic166—42no—
240Dic166—84no—
241C83⋊C8—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#53211yescharacteristic
250C22×C83#53511yescharacteristic
251C22×C83#57712yes—
252C22×C83#57812yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—82no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—82no—
264C4×C83—82no—
265C4×C83#54612yes—
266C4×C83#55012yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270#25613—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—81no—
272C2×C83#243111yescharacteristic
273C2×C83#300911yescharacteristic
274C2×C83#301111yescharacteristic
275C2×C83#317812yes—
276C2×C83#322512yes—
277D83—82no—
278C2×#542—831no—
279C2×#497—831no—
280C2×#487—831no—
281#2621D8311yescharacteristic, complemented
282#2001—832no—
283#2000—832no—
284#1993—831no—
285#1958—831no—
286#1878—832no—
287#1877—832no—
288#1750—831no—
289C83#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—832no—
291C22×SD16—832no—
292#542—1664no—
293#542—1664no—
294C2×C4⋊Q8—831no—
295C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124—1661no—
299C2×#123—1661no—
300C2×C22⋊Q8—831no—
301C2×C22⋊Q8—1661no—
302C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
303C2×#121—831no—
304C2×C4×Q8—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×#117C2×D8311yescharacteristic
307#497—1664no—
308#487—1664no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#103—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×C22⋊C8—832no—
314C2×#97—831no—
315C2×C4×C8—831no—
316#398—21no—
317#398—21no—
318#397—21no—
319#397—21no—
320#391C2×D8312yes—
321#382C2×D8311yescharacteristic
322#340—832no—
323#340—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×Q8C22×D8312yes—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4C22×D8311yescharacteristic
332C2×Q16—3322no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8—832no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—834no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#126—1668no—
345#124—834no—
346#124—1668no—
347#124—1662no—
348#123—1668no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—1668no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#103—3322no—
385#103—1664no—
386#103—1664no—
387#102—3322no—
388C22⋊C8—1664no—
389#97—1662no—
390C4×C8—1662no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—1661no—
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—832no—
404C2×Q8—6642no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—6642no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432Q16—3328no—
433SD16—3328no—
434C2×C8—834no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1664no—
465C42D4×D8312yes—
466C42D4×D8312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—3321no—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—3321no—
476C23—1662no—
477C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3322no—
483Q8—6644no—
484Q8—1664no—
485D4—3322no—
486D4—6644no—
487D4—1664no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8312yes—
518C2×C4#1458183712yes—
519C8—3322no—
520C8—1664no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—6642no—
530C22—6642no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912824711yescharacteristic
533C22#1912826811yescharacteristic
534C22#1912850912yes—
535C22#1912851612yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4#1912834812yes—
547C4#1912836912yes—
548C2—81no—
549C2—6642no—
550C2#2491108311yescharacteristic
551C2#2491673811yescharacteristic
552C2#2491675611yescharacteristic
553C2#2491813312yes—
554C2#2491857212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2621C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2621D83
hypocenterC83#25613
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128093C2semidirect
3. C2×#19128051C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
6. #24908435C2semidirect
7. #24908272C2semidirect
8. #24907807C2semidirect
9. #24907800C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#2621C2semidirect
281. #2621D83semidirect
289. C83#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191280932
C2×#191280512
#249084712
#249084642
#249084352
#249082722
#249078072
#249078002
#249072292
C83×#26212
#2561383