Finite Group Databasebeta

← #35458075

Subgroups — #35458075

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908472C212yesmaximal, complemented
5#24908465C212yesmaximal
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907801C212yesmaximal, complemented
9#24907794C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14#19128325—24no—
15#19128325—24no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581768—21no—
22C2×#14581768C2212yes—
23C2×#14581767C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128093—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127632—21no—
33#19127632—21no—
34#19127627—21no—
35#19127627—21no—
36#19127608C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#487×C83—24no—
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#103×C83C2212yes—
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050580—24no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050580—42no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581787—28no—
60#14581781—28no—
61#14581780—22no—
62#14581780D414yes—
63#14581777—28no—
64#14581772—22no—
65#14581772—22no—
66#14581768—28no—
67#14581768—42no—
68#14581768—42no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581757—22no—
72#14581757—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581749—22no—
76#14581749—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581717—42no—
94#14581714—42no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96#14581703—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83—21no—
102C22×Q8×C83C2312yes—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83D414yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—24no—
115#103×C83—24no—
116C4×C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050580—48no—
141#13050577—48no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C2×Q8×C83—24no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—82no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C4⋊C4×C83—42no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C42×C83C2×D412yes—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—84no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233D332—24no—
234D332—42no—
235D332—84no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—24no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—24no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#53211yescharacteristic
245C22×C83#53511yescharacteristic
246C22×C83#57712yes—
247C22×C83#57812yes—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—82no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—82no—
263C4×C83#54612yes—
264C4×C83#55012yes—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25613—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#243111yescharacteristic
272C2×C83#300911yescharacteristic
273C2×C83#301111yescharacteristic
274C2×C83#317812yes—
275C2×C83#322512yes—
276D83—81no—
277D83—82no—
278C2×#542—831no—
279C2×#497—831no—
280C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
281#2621—831no—
282#2001—832no—
283#2000—832no—
284#1993—831no—
285#1958—831no—
286#1878—832no—
287#1877—832no—
288#1750—831no—
289C83#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—832no—
291C22×SD16—832no—
292#542—1664no—
293#542—1664no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×#126—1661no—
297C2×#124—831no—
298C2×#124—1661no—
299C2×#123—1661no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×#121—831no—
304C2×C4×Q8—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×#117—831no—
307#497—1664no—
308#487—24no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×#103C2×D8312yes—
312C2×#102—832no—
313C2×C22⋊C8—832no—
314C2×#97—831no—
315C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
316#398—1661no—
317#398—1661no—
318#397—1661no—
319#397—1661no—
320#391—832no—
321#382—831no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#336—832no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8C22×D8312yes—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—1661no—
332C2×Q16—3322no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1664no—
337C2×SD16—1664no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
344#126—1668no—
345#124—834no—
346#124—1668no—
347#124—1662no—
348#123—1668no—
349C22⋊Q8—3322no—
350C22⋊Q8—3322no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1668no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—831no—
374C2×C22⋊C4—831no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—3322no—
387#102—3322no—
388C22⋊C8—1664no—
389#97—1662no—
390C4×C8—22no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395C24—831no—
396C24—1661no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—832no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—6642no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432Q16—3328no—
433SD16—3328no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—834no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—3324no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22⋊C4—3324no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C42—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—3321no—
468C23—3322no—
469C23—3322no—
470C23—3321no—
471C23—1662no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1661no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—3322no—
484Q8—1664no—
485D4—3322no—
486D4—6644no—
487D4—1664no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8312yes—
518C2×C4#1458183812yes—
519C8—42no—
520C8—1664no—
521C22—3322no—
522C22—3321no—
523C22—3322no—
524C22—3321no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3321no—
528C22—3322no—
529C22—6642no—
530C22—6642no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912825011yescharacteristic
533C22#1912826911yescharacteristic
534C22#1912850712yes—
535C22#1912851412yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3322no—
545C4—6642no—
546C4#1912834412yes—
547C4#1912837012yes—
548C2—6641no—
549C2—6642no—
550C2#2491108511yescharacteristic
551C2#2491673611yescharacteristic
552C2#2491675411yescharacteristic
553C2#2491813812yes—
554C2#2491857512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#25613
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128093C2semidirect
3. #24913230C2semidirect
4. #24908472C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908274C2semidirect
8. #24907801C2semidirect
9. #24907794C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C2×#487×C83C2semidirect
280. C2×#487D83semidirect
289. C83#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283252
C2×#191280932
#249132302
#249084722
#249084652
#249084372
#249082742
#249078012
#249077942
#249072302
C2×#487×C832
#2561383