Finite Group Databasebeta

← #35458077

Subgroups — #35458077

Order 21248.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908464C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907811C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581766C2212yes—
16#19128091—24no—
17#19128049—24no—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581712C2212yes—
21C2×#14581712C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127618—21no—
26#19127618—21no—
27#19127610—21no—
28#19127610—21no—
29#19127603C2212yes—
30#19127567C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#542×C83—24no—
35#542×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050575—24no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581789—22no—
60#14581789—22no—
61#14581766—42no—
62#14581766—42no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67#14581716—42no—
68#14581713—42no—
69#14581712—24no—
70#14581712—24no—
71C22⋊(C83⋊C8)—24no—
72#14581703—22no—
73C4×C83⋊C8—22no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C22×Q8×C83—21no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
84#126×C83—28no—
85#124×C83—28no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83D414yescomplemented
88#123×C83—28no—
89C22⋊Q8×C83—28no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—22no—
92#121×C83—22no—
93#121×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98#117×C83—22no—
99#117×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C23×D83—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—82no—
127C2×D332—82no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C22×Dic83—22no—
132#13050577—48no—
133#13050575—48no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—82no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145C24×C83—21no—
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C83—24no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—82no—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—82no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—82no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—84no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—84no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4112yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—88no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—84no—
253D332—84no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83#53211yescharacteristic
268C22×C83#53511yescharacteristic
269C22×C83#57612yes—
270C22×C83#57712yes—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83#54612yes—
287C4×C83#55012yes—
288Dic83—82no—
289#25614—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#243111yescharacteristic
293C2×C83#300811yescharacteristic
294C2×C83#301011yescharacteristic
295C2×C83#317912yes—
296C2×C83#322412yes—
297D83—162no—
298C2×#542D8311yescharacteristic, complemented
299C2×#496—831no—
300C2×#486—831no—
301#2619—831no—
302#2000—832no—
303#1999—832no—
304#1993—831no—
305#1958—831no—
306#1880—832no—
307#1879—832no—
308#1750—831no—
309C83#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#542—24no—
313#542—24no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127—831no—
316C2×#126—21no—
317C2×#124—21no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×#123—21no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#121—832no—
323C2×#121C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
326C2×#117C2×D8311yescharacteristic
327#496—1664no—
328#486—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×#97—831no—
335C2×C4×C8—831no—
336#394—1661no—
337#394—1661no—
338#392—1661no—
339#392—1661no—
340#390—832no—
341#382—831no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22×D8311yescharacteristic
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—832no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
365#127—1662no—
366#127—1662no—
367#126—28no—
368#124—28no—
369#124—22no—
370#124C22⋊D8314yescomplemented
371#123—28no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—3322no—
378#121—3322no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#103—3322no—
407#102—3322no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410C22⋊C8—1664no—
411#97—1662no—
412C4×C8—1662no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415C24—21no—
416C24—1662no—
417C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—6642no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459SD16—3328no—
460D8—3328no—
461C2×C8—834no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—6642no—
487C22⋊C4—6642no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D8312yes—
492C42C2×C22⋊D8312yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523D4—6648no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4#1458176112yes—
547C2×C4#1458176112yes—
548C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8312yes—
551C2×C4#1458183812yes—
552C8—3322no—
553C8—1664no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22C2×#1458176111yescharacteristic
572C22#1912824711yescharacteristic
573C22#1912826511yescharacteristic
574C22#1912850412yes—
575C22#1912850912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—6642no—
585C4#1912833912yes—
586C4#1912837012yes—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—13282no—
590C2#2491107811yescharacteristic
591C2#2491673111yescharacteristic
592C2#2491674911yescharacteristic
593C2#2491814012yes—
594C2#2491855112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#542×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#542D83
hypocenterC83#25614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128091C2semidirect
2. C2×#19128049C2semidirect
3. #24913213C2semidirect
4. #24908464C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908275C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907811C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C2×#542×C83C2semidirect
83. C4⋊Q8×C83D4semidirect
87. #124×C83D4semidirect
298. C2×#542D83semidirect
309. C83#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
370. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
C2×#191280492
#249132132
#249084642
#249084592
#249084372
#249082752
#249078182
#249078112
#249072292
C2×#542×C832
#2561483