Finite Group Databasebeta

← #35458078

Subgroups — #35458078

Order 21248.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908463C212yesmaximal, complemented
5#24908458C212yesmaximal, complemented
6#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C212yesmaximal, complemented
9#24907813C212yesmaximal, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128320—24no—
13#19128320—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×#14581763C2212yes—
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128047—24no—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127615—21no—
33#19127615—21no—
34#19127609—21no—
35#19127609—21no—
36#19127604C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×SD16×C83C2212yes—
42C22×D8×C83C2212yes—
43C2×#127×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#496×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581792—22no—
54#14581792D414yescomplemented
55#14581785—28no—
56#14581778—28no—
57#14581776—28no—
58#14581769—28no—
59#14581768—22no—
60#14581768—22no—
61#14581763—22no—
62#14581763—22no—
63#14581763—42no—
64#14581763—42no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69#14581749—22no—
70#14581749—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581716—42no—
90#14581713—24no—
91#14581713—24no—
92#14581713—42no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83C2312yes—
101C22×D4×C83C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C2×D8×C83—24no—
106C2×D8×C83—24no—
107C2×D8×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#127×C83—22no—
110#127×C83—22no—
111#124×C83—22no—
112#124×C83D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic166—24no—
119C2×Dic166—82no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—82no—
123C2×C22⋊D83—82no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—82no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—44no—
154C22⋊Dic83—82no—
155C22⋊Dic83—82no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83—22no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—82no—
180C2×D4×C83—82no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186SD16×C83—48no—
187D8×C83—48no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83#4114yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—84no—
222D4×C83—84no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83#12012yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—84no—
235C22⋊D83—88no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—84no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253Dic166—84no—
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#53211yescharacteristic
270C22×C83#53511yescharacteristic
271C22×C83#57612yes—
272C22×C83#57712yes—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#54612yes—
282C4×C83#55012yes—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—82no—
289#25614—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83—162no—
292C2×C83#243111yescharacteristic
293C2×C83#300811yescharacteristic
294C2×C83#301011yescharacteristic
295C2×C83#317912yes—
296C2×C83#322412yes—
297D83—81no—
298C2×#542—831no—
299C2×#496D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#486—831no—
301#2619—831no—
302#2000—832no—
303#1999—832no—
304#1993—831no—
305#1958—831no—
306#1880—832no—
307#1879—832no—
308#1750—831no—
309C83#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D8312yes—
311C22×D8C2×D8312yes—
312#542—1664no—
313#542—1664no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#126—1661no—
317C2×#124—1661no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—831no—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117—831no—
327#496—24no—
328#486—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×#97C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8—831no—
336#394—1661no—
337#394—1661no—
338#392—1661no—
339#392—1661no—
340#390—832no—
341#382—831no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—1661no—
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4C22×D8312yes—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—834no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1668no—
368#124—22no—
369#124—1668no—
370#124C22⋊D8314yescomplemented
371#123—1668no—
372C22⋊Q8—1668no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—3322no—
376#121—3322no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—832no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—831no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#103—3322no—
407#102—3322no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410C22⋊C8—1664no—
411#97—22no—
412C4×C8—1662no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—831no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—6642no—
422C2×Q8—1664no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—6642no—
440C2×D4—6642no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—6642no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8#1305058914yes—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—6642no—
482C22⋊C4—6642no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—1664no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8312yes—
492C42C2×C22⋊D8312yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1661no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—6644no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—6644no—
523D4—6648no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—6644no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#1458176012yes—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1305058912yes—
551C2×C4#1458183712yes—
552C8—24no—
553C8—3322no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—3321no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#1912824911yescharacteristic
573C22#1912826411yescharacteristic
574C22#1912850512yes—
575C22#1912851112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—6642no—
585C4#1912834512yes—
586C4#1912837112yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—6641no—
590C2#2491107911yescharacteristic
591C2#2491673011yescharacteristic
592C2#2491674811yescharacteristic
593C2#2491814312yes—
594C2#2491855212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128320C2semidirect
2. C2×#19128047C2semidirect
3. #24913214C2semidirect
4. #24908463C2semidirect
5. #24908458C2semidirect
6. #24908436C2semidirect
7. #24908275C2semidirect
8. #24907820C2semidirect
9. #24907813C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#496×C83C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
112. #124×C83D4semidirect
299. C2×#496D83semidirect
309. C83#25614semidirect
370. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283202
C2×#191280472
#249132142
#249084632
#249084582
#249084362
#249082752
#249078202
#249078132
#249072322
C2×#496×C832
#2561483