Finite Group Databasebeta

← #35458080

Subgroups — #35458080

Order 21248.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908465C212yesmaximal, complemented
6#24908460C212yesmaximal, complemented
7#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907816C212yesmaximal, complemented
9#24907809C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128320—24no—
15#19128320—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581785—21no—
19C2×#14581778—21no—
20C2×#14581776—21no—
21C2×#14581769—21no—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23C2×#14581767C2212yes—
24C2×#14581763C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#19128091—24no—
29#19128048—24no—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127619—21no—
35#19127619—21no—
36#19127611—21no—
37#19127611—21no—
38#19127602C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—24no—
60C2×#13050575—42no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792D414yescomplemented
64#14581789—22no—
65#14581789—22no—
66#14581785—28no—
67#14581778—28no—
68#14581776—28no—
69#14581769—28no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581767—42no—
73#14581767—42no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80#14581749—22no—
81#14581749—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581714—24no—
100#14581714—24no—
101(C2×D83)⋊C8—24no—
102#14581703—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106#124×C83—22no—
107#124×C83D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—42no—
113#102×C83—42no—
114C4×C8×C83—22no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—82no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332—82no—
133C2×D332—82no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—82no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050577—48no—
148#13050575—48no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167(C2×D83)⋊C4—82no—
168(C2×D83)⋊C4—82no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12012yes—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—84no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—84no—
249D332—84no—
250D332—88no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253Dic166—84no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#53211yescharacteristic
263C22×C83#53511yescharacteristic
264C22×C83#57612yes—
265C22×C83#57712yes—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#54612yes—
283C4×C83#55012yes—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#25614—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#243111yescharacteristic
292C2×C83#300811yescharacteristic
293C2×C83#301011yescharacteristic
294C2×C83#317912yes—
295C2×C83#322412yes—
296D83—81no—
297D83—162no—
298C2×#542—831no—
299C2×#496—831no—
300C2×#486—831no—
301#2619—831no—
302#2000—832no—
303#1999—832no—
304#1993—831no—
305#1958D8311yescharacteristic, complemented
306#1880—832no—
307#1879—832no—
308#1750—831no—
309C83#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#542—1664no—
313#542—1664no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127—831no—
316C2×#126—1661no—
317C2×#124—1661no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×#121—831no—
323C2×#121—832no—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117—831no—
327#496—1664no—
328#486—1664no—
329C2×#103C2×D8312yes—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102C2×D8312yes—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×#97—831no—
335C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
336#394—1661no—
337#394—1661no—
338#392—1661no—
339#392—1661no—
340#390—832no—
341#382C2×D8311yescharacteristic
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—1661no—
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—832no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—834no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#127—1662no—
366#127—1662no—
367#126—1668no—
368#124—22no—
369#124—1668no—
370#124D33214yescomplemented
371#123—1668no—
372C22⋊Q8—1668no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—3322no—
376#121—3322no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—831no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#103—42no—
407#102—42no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410C22⋊C8—1664no—
411#97—1662no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—831no—
417C24—1662no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—6642no—
422C2×Q8—1664no—
423C2×Q8C2×D33212yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—6642no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—6642no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×D33212yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—6642no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459SD16—3328no—
460D8—3328no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—834no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—6642no—
482C22⋊C4—6642no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—1664no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8312yes—
492C42C2×D33212yes—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—1661no—
506C23—1662no—
507C23—1661no—
508C23—1662no—
509C23—1661no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—6644no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—6644no—
521D4—6644no—
522D4—6648no—
523D4—6644no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—6644no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#1458176212yes—
547C2×C4#1458176212yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×D33211yescharacteristic
550C2×C4#41×D8312yes—
551C2×C4#1458183712yes—
552C8—42no—
553C8—1664no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—3321no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22C2×#1458176211yescharacteristic
572C22#1912825011yescharacteristic
573C22#1912826411yescharacteristic
574C22#1912850312yes—
575C22#1912850812yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4#1912834612yes—
586C4#1912836912yes—
587C2—82no—
588C2—13282no—
589C2—6641no—
590C2#2491108111yescharacteristic
591C2#2491673411yescharacteristic
592C2#2491675211yescharacteristic
593C2#2491814512yes—
594C2#2491855012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#25614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128320C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24913216C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908460C2semidirect
7. #24908435C2semidirect
8. #24907816C2semidirect
9. #24907809C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C83×#1958C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
107. #124×C83D4semidirect
305. #1958D83semidirect
309. C83#25614semidirect
370. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283202
C2×#191280912
C2×#191280482
#249132162
#249084652
#249084602
#249084352
#249078162
#249078092
#249072302
C83×#19582
#2561483