Finite Group Databasebeta

← #35458083

Subgroups — #35458083

Order 21248.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908466C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907821C212yesmaximal, complemented
9#24907814C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128322—24no—
15#19128322—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581778—21no—
20C2×#14581774—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128088—24no—
27#19128047—24no—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—21no—
42#394×C83—21no—
43#392×C83—21no—
44#392×C83—21no—
45#390×C83C2212yes—
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050578—24no—
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—42no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—42no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792D414yescomplemented
62#14581787—28no—
63#14581780—22no—
64#14581780D414yescomplemented
65#14581778—28no—
66#14581774—28no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581770—28no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581715—42no—
88#14581713—24no—
89#14581713—24no—
90#14581712—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—24no—
92#14581703—22no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2312yes—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99#127×C83—22no—
100#127×C83—22no—
101#121×C83—42no—
102#121×C83—42no—
103#117×C83—22no—
104#117×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050578—48no—
136#13050575—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C24×C83—22no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—44no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—82no—
168C2×D4×C83—82no—
169C2×D4×C83—82no—
170C2×D4×C83—82no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—44no—
189C22⋊C4×C83—82no—
190C22⋊C4×C83—82no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—84no—
218D4×C83—84no—
219D4×C83—88no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12012yes—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—24no—
249D332—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—24no—
252Dic166—42no—
253Dic166—84no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#53211yescharacteristic
270C22×C83#53511yescharacteristic
271C22×C83#57612yes—
272C22×C83#57712yes—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#54612yes—
285C4×C83#55012yes—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289#25614—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—162no—
292C2×C83#243111yescharacteristic
293C2×C83#300811yescharacteristic
294C2×C83#301011yescharacteristic
295C2×C83#317912yes—
296C2×C83#322412yes—
297D83—82no—
298C2×#542—831no—
299C2×#496—831no—
300C2×#486—831no—
301#2619D8311yescharacteristic, complemented
302#2000—832no—
303#1999—832no—
304#1993—831no—
305#1958—831no—
306#1880—832no—
307#1879—832no—
308#1750—831no—
309C83#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#542—1664no—
313#542—1664no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#126—1661no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124—1661no—
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×#121—831no—
323C2×#121C2×D8312yes—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117C2×D8311yescharacteristic
327#496—1664no—
328#486—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×#97—831no—
335C2×C4×C8—831no—
336#394—21no—
337#394—21no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#390C2×D8312yes—
341#382C2×D8311yescharacteristic
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—831no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4C22×D8311yescharacteristic
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8—832no—
363C4⋊Q8—834no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1668no—
368#124—834no—
369#124—1668no—
370#124—1662no—
371#123—1668no—
372C22⋊Q8—1668no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#103—3322no—
407#102—3322no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410C22⋊C8—1664no—
411#97—1662no—
412C4×C8—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1661no—
417C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—6642no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1664no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—6642no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459SD16—3328no—
460D8—3328no—
461C2×C8—834no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8312yes—
492C42D4×D8312yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—3321no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3321no—
509C23—1662no—
510C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511Q8—3322no—
512Q8—6644no—
513Q8—1664no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—3322no—
522D4—6644no—
523D4—1664no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6644no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4#1458176012yes—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8312yes—
551C2×C4#1458183712yes—
552C8—3322no—
553C8—1664no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#1912824711yescharacteristic
573C22#1912826811yescharacteristic
574C22#1912850412yes—
575C22#1912851212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—3322no—
585C4#1912834812yes—
586C4#1912836912yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—6642no—
590C2#2491108311yescharacteristic
591C2#2491672911yescharacteristic
592C2#2491674711yescharacteristic
593C2#2491814812yes—
594C2#2491855712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2619C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2619D83
hypocenterC83#25614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128322C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19128047C2semidirect
4. #24908466C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908435C2semidirect
7. #24908272C2semidirect
8. #24907821C2semidirect
9. #24907814C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#2619C2semidirect
61. #14581792D4semidirect
64. #14581780D4semidirect
301. #2619D83semidirect
309. C83#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191280882
C2×#191280472
#249084662
#249084592
#249084352
#249082722
#249078212
#249078142
#249072292
C83×#26192
#2561483