Finite Group Databasebeta

← #35458086

Subgroups — #35458086

Order 21248.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908467C212yesmaximal, complemented
5#24908460C212yesmaximal, complemented
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907815C212yesmaximal, complemented
9#24907808C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14#19128325—24no—
15#19128325—24no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581768—21no—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23C2×#14581763C2212yes—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128088—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127615—21no—
33#19127615—21no—
34#19127609—21no—
35#19127609—21no—
36#19127604C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#486×C83—24no—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—24no—
55C2×#13050578—42no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581787—28no—
61#14581781—28no—
62#14581780—22no—
63#14581780D414yescomplemented
64#14581777—28no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581768—28no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581763—42no—
71#14581763—42no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581749—22no—
77#14581749—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581717—42no—
96#14581714—42no—
97(C2×D83)⋊C8—24no—
98#14581703—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83—21no—
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
108#127×C83—22no—
109#127×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—24no—
115#102×C83—24no—
116C4×C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—82no—
143#13050578—48no—
144#13050575—48no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8#4114yes—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83—82no—
156C22⋊Dic83—82no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—22no—
168C2×Q8×C83—24no—
169C2×Q8×C83—82no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—82no—
179C2×D4×C83—82no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—84no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—84no—
219D4×C83—84no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D83—88no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—24no—
247D332—42no—
248D332—84no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—24no—
253Dic166—42no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83#53211yescharacteristic
265C22×C83#53511yescharacteristic
266C22×C83#57612yes—
267C22×C83#57712yes—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83#54612yes—
283C4×C83#55012yes—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—82no—
289#25614—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—162no—
291C2×C83#243111yescharacteristic
292C2×C83#300811yescharacteristic
293C2×C83#301011yescharacteristic
294C2×C83#317912yes—
295C2×C83#322412yes—
296D83—81no—
297D83—82no—
298C2×#542—831no—
299C2×#496—831no—
300C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
301#2619—831no—
302#2000—832no—
303#1999—832no—
304#1993—831no—
305#1958—831no—
306#1880—832no—
307#1879—832no—
308#1750—831no—
309C83#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×D8—832no—
312#542—1664no—
313#542—1664no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#126—1661no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124—1661no—
319C2×#123—1661no—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—831no—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117—831no—
327#496—1664no—
328#486—24no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102C2×D8312yes—
332C2×#102C2×D8312yes—
333C2×C22⋊C8—832no—
334C2×#97—831no—
335C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
336#394—1661no—
337#394—1661no—
338#392—1661no—
339#392—1661no—
340#390—832no—
341#382—831no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—831no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×D8—3322no—
359C2×D8—1664no—
360C2×D8—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1668no—
368#124—834no—
369#124—1668no—
370#124—1662no—
371#123—1668no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1668no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#121—3322no—
376#121—3322no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#103—3322no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—3322no—
410C22⋊C8—1664no—
411#97—1662no—
412C4×C8—22no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415C24—22no—
416C24—831no—
417C24—1661no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—6642no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459SD16—3328no—
460D8—3328no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—834no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—6642no—
480C22⋊C4—6642no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C42—1664no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8312yes—
492C42C2×C22⋊D8312yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—3322no—
501C23—3321no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1662no—
507C23—1661no—
508C23—1662no—
509C23—1661no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—3322no—
513Q8—1664no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6648no—
523D4—1664no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#1458176012yes—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8312yes—
551C2×C4#1458183812yes—
552C8—42no—
553C8—1664no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3321no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3321no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#1912825011yescharacteristic
573C22#1912826911yescharacteristic
574C22#1912850212yes—
575C22#1912850712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—6642no—
585C4#1912834412yes—
586C4#1912837012yes—
587C2—162no—
588C2—6641no—
589C2—6642no—
590C2#2491108511yescharacteristic
591C2#2491672711yescharacteristic
592C2#2491674511yescharacteristic
593C2#2491815312yes—
594C2#2491856012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#25614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128325C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. #24913214C2semidirect
4. #24908467C2semidirect
5. #24908460C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908274C2semidirect
8. #24907815C2semidirect
9. #24907808C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C2×#486×C83C2semidirect
63. #14581780D4semidirect
107. C4⋊Q8×C83D4semidirect
300. C2×#486D83semidirect
309. C83#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283252
C2×#191280882
#249132142
#249084672
#249084602
#249084372
#249082742
#249078152
#249078082
#249072302
C2×#486×C832
#2561483