Finite Group Databasebeta

← #35458089

Subgroups — #35458089

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C214yesmaximal, complemented
5#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907834C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2212yes—
11#19128421—21no—
12#19128416—21no—
13#19128408—21no—
14#19128403—22no—
15#19128357—22no—
16#19128355—21no—
17#19128320—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128256—21no—
20#19128249—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128184C2212yes—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127908—21no—
25#19127908—21no—
26#19127903—21no—
27#19127903—21no—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2214yes—
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127608C2214yes—
33#19127606—22no—
34#19127566—22no—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2214yes—
37#19127462C2212yes—
38C2×#137×C83C2214yes—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#497×C83—22no—
42#494×C83—21no—
43#492×C83—21no—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48#14581823—44no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581785—24no—
57#14581783—22no—
58#14581779—22no—
59#14581778—24no—
60#14581776—24no—
61#14581772—22no—
62#14581771—22no—
63#14581769—24no—
64#14581768—22no—
65#14581766—22no—
66#14581764—24no—
67#14581763—22no—
68#14581763—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166D411yescharacteristic
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72#14581757—22no—
73C4×D332D411yescharacteristic
74C4×D332D411yescharacteristic
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—24no—
77D4×Dic83—22no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751—22no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581750—22no—
83#14581749—21no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83D412yes—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2312yes—
90C42×D83—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581719—44no—
94#14581718—24no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97C83⋊#95—28no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C22×Q8×C83C2312yes—
100#137×C83—28no—
101#137×C83—44no—
102C2×Q16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
110#127×C83D411yescharacteristic
111#124×C83D412yes—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050589—84no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83C2×D414yes—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137#13050580—44no—
138#13050577—44no—
139#13050574—24no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—42no—
165#41×C83—24no—
166#41×C83—24no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—24no—
170C2×Q8×C83—24no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181Q16×C83—48no—
182SD16×C83—48no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83#4114yescomplemented
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201Q8×C83—24no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—44no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—44no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—84no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—44no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—24no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#55012yes—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83#45512yes—
261C4×C83#45612yes—
262C4×C83#53211yescharacteristic
263C4×C83#53511yescharacteristic
264C4×C83#54612yes—
265Dic83—44no—
266Dic83—41no—
267Dic83—44no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270#25615—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83#243111yescharacteristic
274C2×C83C2×#45511yescharacteristic
275C2×C83C2×#45611yescharacteristic
276D83—81no—
277#3511—831no—
278#3152D8311yescharacteristic, complemented
279#3039—831no—
280#2862—831no—
281#2007—834no—
282#1997—831no—
283#1962—831no—
284#1882—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—832no—
288C2×#137C2×D8314yes—
289#556—1661no—
290#555—1661no—
291#554—1661no—
292#553—1662no—
293#548—1662no—
294#547—1661no—
295#542—1662no—
296#537—832no—
297#533—1661no—
298#532—1661no—
299#532C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302#520—832no—
303C4×#41—831no—
304#497—22no—
305#494—21no—
306#492—21no—
307#462—1661no—
308#462—1661no—
309#461—1661no—
310#461—1661no—
311#423—831no—
312C2×#104—834no—
313C2×#104—832no—
314#419—832no—
315C4×M16C2×D8311yescharacteristic
316#391—834no—
317#391—1662no—
318#382—1662no—
319C43—831no—
320#343—834no—
321#339—832no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41C22×D8312yes—
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8C22×D8312yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—3324no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×M16—832no—
335C2×M16C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345#127C22⋊D8311yescharacteristic
346#126—1664no—
347#125—1662no—
348#124—1664no—
349#124—1662no—
350#124C22⋊D8312yes—
351#123—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—831no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—832no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391#104—3324no—
392#104—1664no—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1668no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—6644no—
401#41—1662no—
402#41—1662no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—3324no—
408C2×Q8—831no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—831no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—834no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—3324no—
432SD16—48no—
433SD16—3324no—
434M16—22no—
435M16—1664no—
436M16#1305058914yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1661no—
463C42—3322no—
464C42—1664no—
465C42—1664no—
466C42—1662no—
467C42—1662no—
468C42—1661no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1661no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3324no—
483Q8—6642no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3322no—
491D4—6644no—
492D4—1661no—
493D4—1661no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—1664no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1305058912yes—
520C2×C4#1458183712yes—
521C8—24no—
522C8—3322no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912837112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—3324no—
538C4—3321no—
539C4—3324no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4#1912787712yes—
543C4#1912788212yes—
544C4#1912824911yescharacteristic
545C4#1912826411yescharacteristic
546C4#1912834512yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—6641no—
550C2#2491107911yescharacteristic
551C2C2×#1912787711yescharacteristic
552C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#25615
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916946C2semidirect
3. #24915840C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908452C2semidirect
6. #24908292C2semidirect
7. #24907834C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#3152C2semidirect
184. M16×C83#41semidirect
278. #3152D83semidirect
286. C83#25615semidirect
436. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249169462
#249158402
#249085082
#249084522
#249082922
#249078342
C4×#145817182
C83×#31522
#2561583