Finite Group Databasebeta

← #35458091

Subgroups — #35458091

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908511C214yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907830C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825C2212yes—
11C2×#14581822C2214yes—
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128408—21no—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128096—22no—
27#19128080—21no—
28#19128073—21no—
29#19127912—21no—
30#19127912—21no—
31#19127907—21no—
32#19127907—21no—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127711C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127607—22no—
37#19127607C2214yes—
38#19127567—22no—
39#19127469C2214yes—
40#19127461C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×Dic166C2312yes—
49#14581825—44no—
50#14581822—28no—
51#14581822—44no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050578—24no—
56C2×#13050574C2312yes—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581785—24no—
66#14581783—22no—
67#14581779—22no—
68#14581778—24no—
69#14581776—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581769—24no—
73#14581768—22no—
74#14581766—22no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332D411yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—24no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—22no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581750—22no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83D412yes—
97C2×C4⋊Dic83C2312yes—
98C42×D83—21no—
99#14581720—24no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581703—21no—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C83⋊#95—28no—
105C2×#41×C83C2312yes—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#124×C83D412yes—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2312yes—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120#104×C83—44no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050589—84no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—44no—
131C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
132C2×D332C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—21no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83C2×D414yes—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141Dic332—44no—
142#13050580—48no—
143#13050579—44no—
144#13050578—48no—
145#13050574—22no—
146#13050574#4114yescomplemented
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172#41×C83—24no—
173#41×C83—24no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184M16×C83—24no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—42no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201Q8×C83—24no—
202D4×C83—24no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—84no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—44no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—44no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—44no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—24no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#55012yes—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83#45512yes—
261C4×C83#45612yes—
262C4×C83#53211yescharacteristic
263C4×C83#53511yescharacteristic
264C4×C83#54612yes—
265Dic83—41no—
266Dic83—44no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25615—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—82no—
273C2×C83#243111yescharacteristic
274C2×C83C2×#45511yescharacteristic
275C2×C83C2×#45611yescharacteristic
276D83—81no—
277#3511—831no—
278#3152—831no—
279#3039—831no—
280#2862—831no—
281#2007—834no—
282#1997—831no—
283#1962D8311yescharacteristic, complemented
284#1882—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—834no—
288C2×#137—832no—
289#556—1661no—
290#555—1661no—
291#554—1661no—
292#553—1662no—
293#548—1662no—
294#547—1661no—
295#542—1662no—
296#537—832no—
297#533—1661no—
298#532—1661no—
299#532C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302#520—832no—
303C4×#41—831no—
304#497—1662no—
305#494—1661no—
306#492—1661no—
307#462—1661no—
308#462—1661no—
309#461—1661no—
310#461—1661no—
311#423C2×D8311yescharacteristic
312C2×#104—832no—
313C2×#104C2×D8314yes—
314#419—832no—
315C4×M16—831no—
316#391—834no—
317#391—1662no—
318#382—1662no—
319C43C2×D8311yescharacteristic
320#343—834no—
321#339—832no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41C22×D8312yes—
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8—832no—
327#137—3324no—
328#137—3324no—
329#137—1668no—
330C2×Q16—1662no—
331C2×Q16—1664no—
332C2×SD16—1662no—
333C2×SD16—1664no—
334C2×M16—832no—
335C2×M16C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—1661no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8D33211yescharacteristic
345#127D33211yescharacteristic
346#126—1664no—
347#125—1662no—
348#124—1664no—
349#124—1662no—
350#124D33212yes—
351#123—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—831no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8312yes—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—1664no—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#97—1661no—
396C4×C8—1661no—
397#95—1668no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—6644no—
401#41—1662no—
402#41—1662no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—831no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8—1664no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8C2×D33212yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—831no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4C2×D33212yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—834no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—3324no—
431Q16—3328no—
432SD16—3324no—
433SD16—3328no—
434M16—24no—
435M16—834no—
436M16—1662no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1661no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1664no—
468C42—1661no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×D33211yescharacteristic
474C42C2×D33211yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1661no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—3324no—
480Q8—3324no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—6642no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3322no—
491D4—6644no—
492D4—1661no—
493D4—1661no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6644no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C2×C4#41×D8312yes—
520C2×C4#1458183712yes—
521C8—42no—
522C8—1664no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912836912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—3321no—
538C4—3324no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—6642no—
542C4#1912788012yes—
543C4#1912788512yes—
544C4#1912825011yescharacteristic
545C4#1912826411yescharacteristic
546C4#1912834612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—6641no—
550C2#2491108111yescharacteristic
551C2C2×#1912788011yescharacteristic
552C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#25615
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917923C2semidirect
3. #24916951C2semidirect
4. #24915841C2semidirect
5. #24908511C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24907830C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#1962C2semidirect
146. #13050574#41semidirect
283. #1962D83semidirect
286. C83#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249179232
#249169512
#249158412
#249085112
#249084512
#249078302
C4×#145817202
C83×#19622
#2561583