Finite Group Databasebeta

← #35458093

Subgroups — #35458093

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C214yesmaximal, complemented
5#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907829C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2214yes—
11#19128424—21no—
12#19128416—21no—
13#19128411—21no—
14#19128397—22no—
15#19128360—22no—
16#19128356—21no—
17#19128322—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128258—21no—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128181C2212yes—
24#19128093—22no—
25#19128080—21no—
26#19128075—21no—
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581718C2214yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127608C2214yes—
31#19127606—22no—
32#19127566—22no—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2214yes—
35#19127460C2212yes—
36C2×#137×C83C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39#462×C83—21no—
40#462×C83—21no—
41#461×C83—21no—
42#461×C83—21no—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166D412yes—
48#14581823—28no—
49#14581823—44no—
50C2×#13050580—24no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581784—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581778—24no—
64#14581774—24no—
65#14581771—22no—
66#14581771—22no—
67#14581770—24no—
68#14581768—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81(C22⋊D83)⋊C4—24no—
82#14581751—22no—
83#14581750—22no—
84C2×C4⋊Dic83D412yes—
85C2×C4⋊Dic83C2312yes—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2312yes—
90#14581719—24no—
91#14581718—44no—
92#14581703—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C83⋊#95—28no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83C2312yes—
97#137×C83—44no—
98C2×Q16×C83—22no—
99C2×SD16×C83—22no—
100C2×M16×C83C2312yes—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83D411yescharacteristic
106C4×Q8×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83D411yescharacteristic
110C4×D4×C83D411yescharacteristic
111#117×C83—21no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—21no—
118C4⋊C8×C83—21no—
119#103×C83—22no—
120#103×C83—22no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—84no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D414yes—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137#13050580—48no—
138#13050577—48no—
139#13050574—22no—
140#13050574#4114yescomplemented
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—42no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—24no—
165C2×Q8×C83—24no—
166C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176Q16×C83—44no—
177SD16×C83—44no—
178M16×C83—24no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C23×C83—21no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—21no—
202Q8×C83—21no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—44no—
206D4×C83—21no—
207D4×C83—21no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—44no—
235D332—24no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—24no—
242Dic166—44no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—24no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#55012yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83#45512yes—
263C4×C83#45612yes—
264C4×C83#53211yescharacteristic
265C4×C83#53511yescharacteristic
266C4×C83#54612yes—
267Dic83—44no—
268Dic83—42no—
269Dic83—44no—
270#25615—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83#243111yescharacteristic
274C2×C83C2×#45511yescharacteristic
275C2×C83C2×#45611yescharacteristic
276D83—82no—
277#3511—831no—
278#3152—831no—
279#3039D8311yescharacteristic, complemented
280#2862—831no—
281#2007—834no—
282#1997—831no—
283#1962—831no—
284#1882—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—834no—
288C2×#137C2×D8312yes—
289#556—1661no—
290#555—1661no—
291#554—1661no—
292#553—1662no—
293#548—1662no—
294#547—1661no—
295#542—1662no—
296#537—832no—
297#533—1661no—
298#532—831no—
299#532—1661no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302#520—832no—
303C4×#41C2×D8311yescharacteristic
304#497—1662no—
305#494—1661no—
306#492—1661no—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#461—21no—
310#461—21no—
311#423C2×D8311yescharacteristic
312C2×#104—834no—
313C2×#104—832no—
314#419C2×D8312yes—
315C4×M16—831no—
316#391—834no—
317#391—1662no—
318#382—1662no—
319C43—831no—
320#343—834no—
321#339—832no—
322C2×#41—832no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41C22×D8311yescharacteristic
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8C22×D8312yes—
327#137—44no—
328#137—3324no—
329#137—1668no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1664no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1664no—
334C2×M16—832no—
335C2×M16C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345#127—831no—
346#126—1664no—
347#125—1662no—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1664no—
351#123—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1661no—
361#121—1661no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—832no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—3324no—
392#104—1664no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#97—1661no—
396C4×C8—1661no—
397#95—1668no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—6644no—
401#41—1664no—
402#41—1664no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—3324no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—834no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—44no—
431Q16—3328no—
432SD16—44no—
433SD16—3328no—
434M16—24no—
435M16—834no—
436M16—1662no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—3322no—
467C42—1664no—
468C42—1664no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1662no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3324no—
484Q8—6642no—
485Q8—1664no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—3324no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6644no—
493D4—1664no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4#41×D8312yes—
520C2×C4#1458183712yes—
521C8—42no—
522C8—1664no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912836912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—3324no—
540C4—3324no—
541C4—3322no—
542C4#1912787712yes—
543C4#1912788212yes—
544C4#1912824711yescharacteristic
545C4#1912826811yescharacteristic
546C4#1912834812yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6642no—
550C2#2491108311yescharacteristic
551C2C2×#1912787711yescharacteristic
552C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3039C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3039D83
hypocenterC83#25615
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24915840C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908451C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907829C2semidirect
8. C4×#14581719C2semidirect
9. C83×#3039C2semidirect
140. #13050574#41semidirect
279. #3039D83semidirect
286. C83#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249179202
#249158402
#249085082
#249084512
#249082902
#249078292
C4×#145817192
C83×#30392
#2561583