Finite Group Databasebeta

← #35458094

Subgroups — #35458094

Order 21248.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C214yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907831C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825C2214yes—
11C2×#14581825C2212yes—
12#19128425—21no—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128095—22no—
27#19128081—21no—
28#19128074—21no—
29#19127912—21no—
30#19127912—21no—
31#19127907—21no—
32#19127907—21no—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2214yes—
35#19127711C2212yes—
36#19127608—22no—
37#19127606C2214yes—
38#19127566—22no—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127462C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#343×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166C2312yes—
49#14581825—28no—
50#14581825—44no—
51#14581825—44no—
52C2×Dic332—24no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—22no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581783—22no—
64#14581781—24no—
65#14581781—22no—
66#14581780D412yes—
67#14581777—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—24no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—24no—
77#14581766—21no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—24no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2312yes—
101C42×D83—21no—
102#14581718—24no—
103#14581718—44no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106C83⋊#95—28no—
107C22×Q8×C83D412yes—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yes—
115C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—21no—
118C4⋊C8×C83—21no—
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121#13050591—84no—
122#13050590—24no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—24no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332C2×D411yescharacteristic
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146Dic332—48no—
147Dic332—44no—
148#13050579—48no—
149#13050579—44no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—42no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—44no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D414yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—24no—
187M16×C83#4114yescomplemented
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—44no—
202Q8×C83—82no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4112yes—
214C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D83—44no—
216C22⋊D83—42no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—44no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—24no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—84no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—84no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—24no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—44no—
244C8×C83—24no—
245C8×C83—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#55012yes—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83#45512yes—
260C4×C83#45612yes—
261C4×C83#53211yescharacteristic
262C4×C83#53511yescharacteristic
263C4×C83#54612yes—
264Dic83—44no—
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25615—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83#243111yescharacteristic
273C2×C83C2×#45511yescharacteristic
274C2×C83C2×#45611yescharacteristic
275D83—81no—
276D83—82no—
277#3511—831no—
278#3152—831no—
279#3039—831no—
280#2862—831no—
281#2007—834no—
282#1997D8311yescharacteristic, complemented
283#1962—831no—
284#1882—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—832no—
288C2×#137—834no—
289#556—1661no—
290#555—1661no—
291#554—1661no—
292#553—1662no—
293#548—1662no—
294#547—1661no—
295#542—1662no—
296#537—832no—
297#533—1661no—
298#532—831no—
299#532—1661no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302#520—832no—
303C4×#41—831no—
304#497—1662no—
305#494—1661no—
306#492—1661no—
307#462—1661no—
308#462—1661no—
309#461—1661no—
310#461—1661no—
311#423C2×D8311yescharacteristic
312C2×#104—834no—
313C2×#104—832no—
314#419—832no—
315C4×M16C2×D8311yescharacteristic
316#391—834no—
317#391—1662no—
318#382—1662no—
319C43—831no—
320#343C2×D8314yes—
321#339—832no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—832no—
324C2×#41—1662no—
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8D33212yes—
327#137—3324no—
328#137—3324no—
329#137—1668no—
330C2×Q16—1662no—
331C2×Q16—1664no—
332C2×SD16—1662no—
333C2×SD16—1664no—
334C2×M16C22×D8312yes—
335C2×M16C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345#127—831no—
346#126—1664no—
347#125—1662no—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1664no—
351#123—1664no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1661no—
360#121—1661no—
361#121—1664no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×D4—831no—
367C4×D4—831no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—831no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4D33212yes—
383C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
384C2×C42—832no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—3324no—
392#104—1664no—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1668no—
398#41—6644no—
399#41—1662no—
400#41—1664no—
401#41—1664no—
402#41—1662no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—831no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×Q8—1664no—
412C2×D4—831no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427C22×C4C2×D33211yescharacteristic
428C22×C4C2×D33214yes—
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430Q16—3328no—
431Q16—3324no—
432SD16—3328no—
433SD16—3324no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1305059114yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1661no—
459C22⋊C4—1661no—
460C22⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—3322no—
464C42—1664no—
465C42—1664no—
466C42—1662no—
467C42—1662no—
468C42—1661no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C23—1661no—
476C23—1662no—
477C23C22×D33211yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—3324no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—1664no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—3322no—
487D4—3324no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—6644no—
491D4—1664no—
492D4—1661no—
493D4—1661no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—1664no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1305059112yes—
520C2×C4#1458183812yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—3321no—
526C22—3322no—
527C22—3321no—
528C22—3322no—
529C22—3321no—
530C22—3322no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912837312yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—3324no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3322no—
541C4—6642no—
542C4#1912788112yes—
543C4#1912788612yes—
544C4#1912825211yescharacteristic
545C4#1912826911yescharacteristic
546C4#1912834212yes—
547C2—22no—
548C2—6641no—
549C2—6642no—
550C2#2491108411yescharacteristic
551C2C2×#1912788111yescharacteristic
552C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25615
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917922C2semidirect
3. #24916951C2semidirect
4. #24915840C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907831C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#1997C2semidirect
187. M16×C83#41semidirect
282. #1997D83semidirect
286. C83#25615semidirect
436. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249179222
#249169512
#249158402
#249085122
#249082902
#249078312
C4×#145817182
C83×#19972
#2561583