Finite Group Databasebeta

← #35458097

Subgroups — #35458097

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908505C214yesmaximal, complemented
5#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907839C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817C2214yes—
11C2×#14581817C2212yes—
12C2×#14581789C2211yescharacteristic
13C2×#14581781—22no—
14#19128091—22no—
15#19128077—21no—
16#19128075—21no—
17#19127901—21no—
18#19127901—21no—
19#19127896—21no—
20#19127896—21no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×#14581719C2212yes—
23C2×#14581719C2214yes—
24#19127705C2212yes—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127602—22no—
27#19127602C2214yes—
28C42×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127470C2214yes—
30#19127460C2212yes—
31#556×C83—21no—
32#555×C83—21no—
33#554×C83—21no—
34#553×C83—22no—
35#548×C83—22no—
36#547×C83—21no—
37#542×C83—22no—
38#537×C83C2212yes—
39#533×C83—21no—
40#532×C83—21no—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#520×C83C2212yes—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2312yes—
48#14581817—28no—
49#14581817—44no—
50#14581817—44no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581781—48no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83C2312yes—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4⋊(C83⋊C8)—21no—
68#14581719—24no—
69#14581719—44no—
70#14581712—22no—
71#14581712—22no—
72#14581703—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C2×#41×C83—22no—
75C2×#41×C83C2311yescharacteristic
76C2×#41×C83C2312yes—
77C22×Q8×C83D412yes—
78C4⋊Q8×C83—21no—
79C4⋊Q8×C83—21no—
80C4⋊Q8×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
83#127×C83D411yescharacteristic
84#126×C83—24no—
85#125×C83—22no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—24no—
88#124×C83D412yes—
89#123×C83—24no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—24no—
92C22⋊Q8×C83—22no—
93C22⋊Q8×C83—22no—
94#121×C83—22no—
95#121×C83—22no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—24no—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×Q8×C83D411yescharacteristic
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—24no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83D411yescharacteristic
112C4×D4×C83D411yescharacteristic
113#117×C83—22no—
114#117×C83—22no—
115#117×C83—21no—
116#117×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83D412yes—
119C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C23×D83—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C22×Dic83—22no—
134#13050577—48no—
135#13050577—44no—
136#13050575—48no—
137#13050575—44no—
138#13050574—22no—
139#13050574—24no—
140#13050574#4114yescomplemented
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143(C2×D83)⋊C4—416no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—42no—
148#41×C83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—24no—
152#41×C83—84no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—44no—
156C2×Q8×C83C2×D412yes—
157C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D414yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—44no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—44no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—24no—
212Q8×C83—44no—
213Q8×C83—82no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—84no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—84no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4112yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—44no—
250D332—82no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253D332—82no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#55012yes—
266C2×D83—88no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—44no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83#45312yes—
278C4×C83#45412yes—
279C4×C83#53211yescharacteristic
280C4×C83#53511yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—44no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83—82no—
287C2×C83#243111yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289C2×C83C2×#45411yescharacteristic
290D83—162no—
291#3511D8311yescharacteristic, complemented
292#3151—831no—
293#3038—831no—
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
303#556—21no—
304#555—21no—
305#554—21no—
306#553—22no—
307#548—22no—
308#547—21no—
309#542—22no—
310#537C2×D8312yes—
311#533—21no—
312#532—21no—
313#532C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127—831no—
316C2×#124—1662no—
317#520C2×D8312yes—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423—831no—
327C2×#104—834no—
328C2×#104—832no—
329#418—832no—
330C4×M16—831no—
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43—831no—
334#343—834no—
335#339—832no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C2×#41C22×D8312yes—
339C22×Q8C22⋊D8312yes—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343AGL(1,ℤ/8)—3324no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×D8—1662no—
349C2×D8—1664no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16—832no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
357#127—1661no—
358#127—1661no—
359#127—1661no—
360#127—1661no—
361#127C22⋊D8311yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#124—22no—
365#124—24no—
366#124—3328no—
367#124C22⋊D8312yes—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407#104—3324no—
408#104—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C24—1662no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—3324no—
452SD16—3328no—
453D8—3324no—
454D8—3328no—
455M16—834no—
456M16—1664no—
457M16—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—33216no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3322no—
486C42—1664no—
487C42—1662no—
488C42—1662no—
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—3324no—
496C23—3324no—
497C23—3324no—
498C23—3322no—
499C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—3324no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4#1458176111yescharacteristic
538C2×C4#1458176111yescharacteristic
539C2×C4#1458176111yescharacteristic
540C2×C4#1458176111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—3322no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—6648no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22—6642no—
559C22C2×#1458176111yescharacteristic
560C22#1912837012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—3324no—
569C4#1912786912yes—
570C4#1912787412yes—
571C4#1912824711yescharacteristic
572C4#1912826511yescharacteristic
573C4#1912833912yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—13282no—
578C2#2491107811yescharacteristic
579C2C2×#1912786911yescharacteristic
580C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917916C2semidirect
2. #24916943C2semidirect
3. #24915821C2semidirect
4. #24908505C2semidirect
5. #24908453C2semidirect
6. #24908292C2semidirect
7. #24907839C2semidirect
8. C4×#14581719C2semidirect
9. C83×#3511C2semidirect
140. #13050574#41semidirect
291. #3511D83semidirect
300. C83#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179162
#249169432
#249158212
#249085052
#249084532
#249082922
#249078392
C4×#145817192
C83×#35112
#2561683