Finite Group Databasebeta

← #35458098

Subgroups — #35458098

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908503C214yesmaximal, complemented
5#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907841C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2212yes—
11#19128421—21no—
12#19128416—21no—
13#19128408—21no—
14#19128403—22no—
15#19128357—22no—
16#19128355—21no—
17#19128320—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128256—21no—
20#19128249—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581779—22no—
23#19128184C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19127898—21no—
26#19127898—21no—
27#19127893—21no—
28#19127893—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2214yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33#19127604—22no—
34#19127604C2214yes—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2214yes—
37#19127462C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2214yes—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41#496×C83—22no—
42#493×C83—21no—
43#492×C83—21no—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48#14581818—44no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581785—24no—
57#14581783—22no—
58#14581779—22no—
59#14581779—48no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581772—22no—
63#14581771—22no—
64#14581769—24no—
65#14581768—22no—
66#14581766—22no—
67#14581764—24no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73#14581757—22no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332D411yescharacteristic
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—24no—
78D4×Dic83—22no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581749—21no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83D412yes—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C22⋊Dic83—28no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2312yes—
92C42×D83—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581719—44no—
96#14581718—24no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99C2×#41×C83C2312yes—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
105C2×SD16×C83—24no—
106C2×D8×C83—24no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83—21no—
113#127×C83D411yescharacteristic
114#124×C83D412yes—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#97×C83—21no—
121C4×C8×C83—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050589—84no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
129C2×D332C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83C2×D414yes—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138#13050578—44no—
139#13050575—44no—
140#13050574—24no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—21no—
155C22⋊Dic83—416no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—42no—
167C24×C83—22no—
168#41×C83—24no—
169#41×C83—24no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—44no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189SD16×C83—48no—
190D8×C83—48no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83#4114yescomplemented
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—22no—
203C23×C83—44no—
204C23×C83—44no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—44no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—24no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—84no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—44no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—88no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#55012yes—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83#45312yes—
274C4×C83#45412yes—
275C4×C83#53211yescharacteristic
276C4×C83#53511yescharacteristic
277C4×C83#54612yes—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—44no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83—162no—
287C2×C83#243111yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289C2×C83C2×#45411yescharacteristic
290D83—81no—
291#3511—831no—
292#3151D8311yescharacteristic, complemented
293#3038—831no—
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8314yes—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—1661no—
313#532C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#124—1662no—
317#520—832no—
318C4×#41—831no—
319#496—22no—
320#493—21no—
321#492—21no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423—831no—
327C2×#104—834no—
328C2×#104—832no—
329#418—832no—
330C4×M16C2×D8311yescharacteristic
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43—831no—
334#343—834no—
335#339—832no—
336C2×#41—831no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8312yes—
339C22×Q8—832no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D8312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—3324no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1662no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D8311yescharacteristic
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—3328no—
365#124—1664no—
366#124—1662no—
367#124C22⋊D8312yes—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1664no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—831no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407#104—3324no—
408#104—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—6644no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—834no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—3324no—
453D8—48no—
454D8—3324no—
455M16—22no—
456M16—1664no—
457M16#1305058914yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—33216no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—3322no—
482C42—1664no—
483C42—1664no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1661no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—3324no—
502Q8—6642no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—3322no—
517D4—6644no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305058912yes—
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—24no—
546C8—3322no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22C2×#1458176011yescharacteristic
560C22#1912837112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—3324no—
565C4—3321no—
566C4—3324no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4#1912786712yes—
570C4#1912787212yes—
571C4#1912824911yescharacteristic
572C4#1912826411yescharacteristic
573C4#1912834512yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—6641no—
578C2#2491107911yescharacteristic
579C2C2×#1912786711yescharacteristic
580C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24916939C2semidirect
3. #24915819C2semidirect
4. #24908503C2semidirect
5. #24908452C2semidirect
6. #24908292C2semidirect
7. #24907841C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#3151C2semidirect
192. M16×C83#41semidirect
292. #3151D83semidirect
300. C83#25616semidirect
457. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249169392
#249158192
#249085032
#249084522
#249082922
#249078412
C4×#145817182
C83×#31512
#2561683