Finite Group Databasebeta

← #35458100

Subgroups — #35458100

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908506C214yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907837C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2212yes—
11C2×#14581817C2214yes—
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128408—21no—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581780—22no—
25#19128184C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128091—22no—
28#19128077—21no—
29#19128075—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902—21no—
32#19127897—21no—
33#19127897—21no—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127707C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127603—22no—
38#19127603C2214yes—
39#19127469C2214yes—
40#19127461C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51#14581820—44no—
52#14581817—28no—
53#14581817—44no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×D664—22no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—21no—
67#14581785—24no—
68#14581783—22no—
69#14581780—48no—
70#14581779—22no—
71#14581778—24no—
72#14581776—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—22no—
75#14581769—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84#14581757—22no—
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—24no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—22no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581750—22no—
95#14581749—21no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83D412yes—
98C2×C4⋊Dic83C2312yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
100C42×D83—21no—
101#14581720—24no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581703—21no—
105C4×C83⋊C8—21no—
106C2×#41×C83C2312yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#124×C83D412yes—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2312yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C83—21no—
120C4⋊C8×C83—21no—
121#104×C83—44no—
122C23×D83—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050589—84no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83C2×D414yes—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148#13050579—44no—
149#13050577—48no—
150D664—44no—
151#13050575—48no—
152#13050574—22no—
153#13050574#4114yescomplemented
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—416no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176#41×C83—24no—
177#41×C83—24no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—24no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—42no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—22no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—44no—
209Q8×C83—24no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—84no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—44no—
243D332—82no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—44no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#55012yes—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—88no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83#45312yes—
275C4×C83#45412yes—
276C4×C83#53211yescharacteristic
277C4×C83#53511yescharacteristic
278C4×C83#54612yes—
279Dic83—41no—
280Dic83—44no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#243111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—81no—
290D83—162no—
291#3511—831no—
292#3151—831no—
293#3038—831no—
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962D8311yescharacteristic, complemented
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—1661no—
313#532C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127—831no—
316C2×#124—1662no—
317#520—832no—
318C4×#41—831no—
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423C2×D8311yescharacteristic
327C2×#104—832no—
328C2×#104C2×D8314yes—
329#418—832no—
330C4×M16—831no—
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43C2×D8311yescharacteristic
334#343—834no—
335#339—832no—
336C2×#41—831no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8312yes—
339C22×Q8—832no—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343AGL(1,ℤ/8)—3324no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×D8—1662no—
349C2×D8—1664no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8D33211yescharacteristic
357#127—1661no—
358#127—1661no—
359#127—1661no—
360#127—1661no—
361#127D33211yescharacteristic
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—3328no—
365#124—1664no—
366#124—1662no—
367#124D33212yes—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1664no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—831no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8312yes—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—44no—
408#104—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C24—1662no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—6644no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33212yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4C2×D33212yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—834no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—3324no—
452SD16—3328no—
453D8—3324no—
454D8—3328no—
455M16—24no—
456M16—834no—
457M16—1662no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—33216no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1664no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C42C2×D33211yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—3324no—
495C23—3324no—
496C23—3324no—
497C23—3322no—
498C23—1661no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—3324no—
502Q8—6642no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—3322no—
510D4—3324no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—6642no—
514D4—6642no—
515D4—6644no—
516D4—6642no—
517D4—6642no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×D33211yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—42no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—6648no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22—6642no—
559C22C2×#1458176211yescharacteristic
560C22#1912836912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—3321no—
566C4—3324no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4#1912787012yes—
570C4#1912787512yes—
571C4#1912825011yescharacteristic
572C4#1912826411yescharacteristic
573C4#1912834612yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—13282no—
577C2—6641no—
578C2#2491108111yescharacteristic
579C2C2×#1912787011yescharacteristic
580C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. #24915820C2semidirect
5. #24908506C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24907837C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#1962C2semidirect
153. #13050574#41semidirect
297. #1962D83semidirect
300. C83#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249179162
#249169442
#249158202
#249085062
#249084512
#249078372
C4×#145817202
C83×#19622
#2561683