Finite Group Databasebeta

← #35458101

Subgroups — #35458101

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908506C214yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907840C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2214yes—
11C2×#14581817C2212yes—
12#19128424—21no—
13#19128416—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356—21no—
18#19128322—22no—
19#19128279C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25C2×#14581780—22no—
26#19128181C2212yes—
27#19128090—22no—
28#19128078—21no—
29#19128074—21no—
30#19127901—21no—
31#19127901—21no—
32#19127896—21no—
33#19127896—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C2×#14581720C2214yes—
36#19127705C2212yes—
37#19127603—22no—
38#19127603C2214yes—
39#19127469C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2212yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C43×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51#14581820—28no—
52#14581820—44no—
53#14581817—44no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×D664—24no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581787—24no—
70#14581784—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—48no—
73#14581780D412yes—
74#14581778—24no—
75#14581774—24no—
76#14581771—22no—
77#14581771—22no—
78#14581770—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581764—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—24no—
93#14581751—22no—
94#14581750—22no—
95C2×C4⋊Dic83D412yes—
96C2×C4⋊Dic83C2312yes—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101#14581720—44no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83C2312yes—
106C4×Q8×C83D411yescharacteristic
107C4×Q8×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83D411yescharacteristic
111C4×D4×C83D411yescharacteristic
112#117×C83—21no—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2312yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—24no—
120#97×C83—21no—
121C4×C8×C83—21no—
122C23×D83—22no—
123#13050590—24no—
124#13050590—24no—
125#13050590—84no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83C2×D414yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148#13050579—48no—
149#13050577—44no—
150D664—48no—
151#13050575—44no—
152#13050574—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—416no—
168C4×Dic83—24no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181M16×C83—22no—
182M16×C83#4114yescomplemented
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C42×C83—24no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—42no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—44no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—84no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—44no—
238D332—24no—
239D332—42no—
240D332—42no—
241D332—44no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—82no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—24no—
252Dic166—44no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#55012yes—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—88no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83#45312yes—
277C4×C83#45412yes—
278C4×C83#53211yescharacteristic
279C4×C83#53511yescharacteristic
280C4×C83#54612yes—
281Dic83—42no—
282Dic83—44no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#243111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—82no—
290D83—162no—
291#3511—831no—
292#3151—831no—
293#3038—831no—
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—831no—
313#532—1661no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127—831no—
316C2×#124—1662no—
317#520—832no—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423—831no—
327C2×#104—834no—
328C2×#104C2×D8312yes—
329#418—832no—
330C4×M16C2×D8311yescharacteristic
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43C2×D8311yescharacteristic
334#343—834no—
335#339C2×D8312yes—
336C2×#41—832no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—832no—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343AGL(1,ℤ/8)—3324no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—1664no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×D8—1664no—
349C2×D8—1662no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357#127—831no—
358#127—1661no—
359#127—1661no—
360#127—1661no—
361#127—1661no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—3328no—
365#124—832no—
366#124—1662no—
367#124—1664no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8D33211yescharacteristic
382C4×Q8D33211yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1664no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4D33211yescharacteristic
391C4×D4D33211yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8312yes—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407#104—24no—
408#104—3324no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1662no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—6644no—
417#41—1664no—
418#41—1664no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—834no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—3328no—
452SD16—3324no—
453D8—3328no—
454D8—3324no—
455M16—22no—
456M16—1664no—
457M16#1305059014yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—33216no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1664no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C42C2×D33211yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3324no—
495C23—3324no—
496C23—3324no—
497C23—3322no—
498C23—1662no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3324no—
503Q8—6642no—
504Q8—1664no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—3324no—
509D4—3324no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—6642no—
515D4—6642no—
516D4—6644no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519D4—1664no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×D33211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059012yes—
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—24no—
546C8—3322no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—6648no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22—6642no—
559C22C2×#1458176211yescharacteristic
560C22#1912837212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3324no—
568C4—3322no—
569C4#1912787012yes—
570C4#1912787512yes—
571C4#1912825111yescharacteristic
572C4#1912827011yescharacteristic
573C4#1912834712yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—13282no—
577C2—6642no—
578C2#2491108211yescharacteristic
579C2C2×#1912787011yescharacteristic
580C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24916943C2semidirect
4. #24915820C2semidirect
5. #24908506C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. C4×#104×C83C2semidirect
182. M16×C83#41semidirect
299. C4×#104D83semidirect
300. C83#25616semidirect
457. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249179152
#249169432
#249158202
#249085062
#249084522
#249082912
#249078402
C4×#104×C832
#2561683