Finite Group Databasebeta

← #35458102

Subgroups — #35458102

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908503C214yesmaximal, complemented
5#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907836C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11#19128424—21no—
12#19128416—21no—
13#19128411—21no—
14#19128397—22no—
15#19128360—22no—
16#19128356—21no—
17#19128322—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128258—21no—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581779—22no—
24#19128181C2212yes—
25#19128088—22no—
26#19128077—21no—
27#19128073—21no—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581718C2214yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127604—22no—
32#19127604C2214yes—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2214yes—
35#19127460C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39#460×C83—21no—
40#460×C83—21no—
41#459×C83—21no—
42#459×C83—21no—
43#423×C83C2211yescharacteristic
44#418×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166D412yes—
48#14581818—28no—
49#14581818—44no—
50C2×#13050578—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581784—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581779—48no—
64#14581778—24no—
65#14581774—24no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581770—24no—
69#14581768—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82(C22⋊D83)⋊C4—24no—
83#14581751—22no—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83D412yes—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—28no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2312yes—
92#14581719—24no—
93#14581718—44no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C2×#41×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104#127×C83—21no—
105#127×C83—21no—
106#127×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108C4×Q8×C83D411yescharacteristic
109C4×Q8×C83D411yescharacteristic
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83D411yescharacteristic
113C4×D4×C83D411yescharacteristic
114#117×C83—21no—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—84no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D414yes—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050578—48no—
139#13050575—48no—
140#13050574—22no—
141#13050574#4114yescomplemented
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—416no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—42no—
162C24×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—24no—
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—44no—
172C2×D4×C83—44no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184SD16×C83—44no—
185D8×C83—44no—
186M16×C83—24no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83—44no—
204C23×C83—44no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—44no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—44no—
245D332—24no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—24no—
252Dic166—44no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—88no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#55012yes—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83#45312yes—
276C4×C83#45412yes—
277C4×C83#53211yescharacteristic
278C4×C83#53511yescharacteristic
279C4×C83#54612yes—
280Dic83—44no—
281Dic83—42no—
282Dic83—44no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83—162no—
287C2×C83#243111yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289C2×C83C2×#45411yescharacteristic
290D83—82no—
291#3511—831no—
292#3151—831no—
293#3038D8311yescharacteristic, complemented
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—831no—
313#532—1661no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#124—1662no—
317#520—832no—
318C4×#41C2×D8311yescharacteristic
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—21no—
323#460—21no—
324#459—21no—
325#459—21no—
326#423C2×D8311yescharacteristic
327C2×#104—834no—
328C2×#104—832no—
329#418C2×D8312yes—
330C4×M16—831no—
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43—831no—
334#343—834no—
335#339—832no—
336C2×#41—832no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—832no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D8312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1664no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—3328no—
365#124—832no—
366#124—1662no—
367#124—1664no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1664no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—3324no—
408#104—1664no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—6644no—
417#41—1664no—
418#41—1664no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—834no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—3328no—
453D8—44no—
454D8—3328no—
455M16—24no—
456M16—834no—
457M16—1662no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—33216no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—3322no—
485C42—1664no—
486C42—1664no—
487C42—1662no—
488C42—1662no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1662no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3324no—
503Q8—6642no—
504Q8—1664no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3324no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—6644no—
519D4—1664no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183712yes—
545C8—42no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22C2×#1458176011yescharacteristic
560C22#1912836912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3324no—
567C4—3324no—
568C4—3322no—
569C4#1912786712yes—
570C4#1912787212yes—
571C4#1912824711yescharacteristic
572C4#1912826811yescharacteristic
573C4#1912834812yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—6642no—
578C2#2491108311yescharacteristic
579C2C2×#1912786711yescharacteristic
580C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24915819C2semidirect
4. #24908503C2semidirect
5. #24908451C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907836C2semidirect
8. C4×#14581719C2semidirect
9. C83×#3038C2semidirect
141. #13050574#41semidirect
293. #3038D83semidirect
300. C83#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249179132
#249158192
#249085032
#249084512
#249082902
#249078362
C4×#145817192
C83×#30382
#2561683