Finite Group Databasebeta

← #35458103

Subgroups — #35458103

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908507C214yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907838C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2214yes—
11C2×#14581820C2212yes—
12#19128425—21no—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581781—22no—
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128090—22no—
28#19128078—21no—
29#19128074—21no—
30#19127902—21no—
31#19127902—21no—
32#19127897—21no—
33#19127897—21no—
34C2×#14581718C2212yes—
35C2×#14581718C2214yes—
36#19127707C2212yes—
37#19127602—22no—
38#19127602C2214yes—
39C42×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127462C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#343×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51#14581820—28no—
52#14581820—44no—
53#14581820—44no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×D664—24no—
57C2×D664—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581783—22no—
66#14581781—24no—
67#14581781—22no—
68#14581781—48no—
69#14581780D412yes—
70#14581777—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—24no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—24no—
80#14581766—21no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84#14581757—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—22no—
96#14581750—22no—
97#14581749—21no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2312yes—
103C42×D83—21no—
104#14581718—24no—
105#14581718—44no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108C22×Q8×C83D412yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C2×M16×C83C2312yes—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D412yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120#97×C83—21no—
121C4×C8×C83—21no—
122C23×D83—22no—
123#13050591—84no—
124#13050590—24no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—24no—
128C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—24no—
153#13050579—48no—
154#13050579—44no—
155D664—48no—
156D664—44no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—416no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—42no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—44no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D414yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—24no—
191M16×C83#4114yescomplemented
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—44no—
209Q8×C83—44no—
210Q8×C83—82no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D83—44no—
224C22⋊D83—42no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—24no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—44no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242D332—84no—
243D332—82no—
244D332—82no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—24no—
254C8×C83—24no—
255C8×C83—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#55012yes—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—88no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83#45312yes—
274C4×C83#45412yes—
275C4×C83#53211yescharacteristic
276C4×C83#53511yescharacteristic
277C4×C83#54612yes—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83#243111yescharacteristic
286C2×C83C2×#45311yescharacteristic
287C2×C83C2×#45411yescharacteristic
288D83—81no—
289D83—82no—
290D83—162no—
291#3511—831no—
292#3151—831no—
293#3038—831no—
294#2858—831no—
295#2006—834no—
296#1997D8311yescharacteristic, complemented
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—831no—
313#532—1661no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127—831no—
316C2×#124—1662no—
317#520—832no—
318C4×#41—831no—
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423C2×D8311yescharacteristic
327C2×#104—834no—
328C2×#104—832no—
329#418—832no—
330C4×M16C2×D8311yescharacteristic
331#390—834no—
332#390—1662no—
333C43—831no—
334#343C2×D8314yes—
335#339—832no—
336C2×#41—831no—
337C2×#41—832no—
338C2×#41—1662no—
339C22×Q8D33212yes—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343AGL(1,ℤ/8)—3324no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×D8—1662no—
349C2×D8—1664no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C2×M16C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357#127—831no—
358#127—1661no—
359#127—1661no—
360#127—1661no—
361#127—1661no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—3328no—
365#124—832no—
366#124—1662no—
367#124—1664no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1664no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—831no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4D33212yes—
398C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—3324no—
408#104—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1662no—
414#41—6644no—
415#41—1662no—
416#41—1664no—
417#41—1664no—
418#41—1662no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—832no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33214yes—
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—3328no—
452SD16—3324no—
453D8—3328no—
454D8—3324no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1305059114yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—33216no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—3322no—
482C42—1664no—
483C42—1664no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C23—3324no—
494C23—3324no—
495C23—3324no—
496C23—3322no—
497C23—1661no—
498C23—1662no—
499C23C22×D33211yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1664no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—3322no—
506D4—3324no—
507D4—3324no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—6642no—
513D4—6642no—
514D4—6644no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059112yes—
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3321no—
552C22—3322no—
553C22—3321no—
554C22—3322no—
555C22—6648no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22—6642no—
559C22C2×#1458176211yescharacteristic
560C22#1912837312yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—3324no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4#1912787112yes—
570C4#1912787612yes—
571C4#1912825211yescharacteristic
572C4#1912826911yescharacteristic
573C4#1912834212yes—
574C2—22no—
575C2—13282no—
576C2—6641no—
577C2—6642no—
578C2#2491108411yescharacteristic
579C2C2×#1912787111yescharacteristic
580C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. #24915821C2semidirect
5. #24908507C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907838C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#1997C2semidirect
191. M16×C83#41semidirect
296. #1997D83semidirect
300. C83#25616semidirect
457. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249179152
#249169442
#249158212
#249085072
#249082902
#249078382
C4×#145817182
C83×#19972
#2561683