Finite Group Databasebeta

← #35458104

Subgroups — #35458104

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908504C214yesmaximal, complemented
5#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907842C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11C2×#14581818C2212yes—
12#19128425—21no—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282C2212yes—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128182C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128088—22no—
26#19128077—21no—
27#19128073—21no—
28#19127898—21no—
29#19127898—21no—
30#19127893—21no—
31#19127893—21no—
32#19127725C2211yescharacteristic
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2214yes—
35#19127706C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127470C2214yes—
38#19127461C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83—22no—
42#390×C83—22no—
43#390×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48#14581818—28no—
49#14581818—44no—
50#14581818—44no—
51C2×#13050578—24no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581783—22no—
61#14581781—24no—
62#14581781—22no—
63#14581780D412yes—
64#14581777—24no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581768—24no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—24no—
74#14581766—21no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78#14581757—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581750—22no—
90#14581750—22no—
91#14581749—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C42×D83—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581720—24no—
97#14581720—44no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C22×Q8×C83D412yes—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83—21no—
113#127×C83—21no—
114#124×C83—48no—
115C2×C4⋊C4×C83D412yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C83—28no—
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#13050591—84no—
123#13050590—24no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—24no—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332C2×D411yescharacteristic
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141#13050578—48no—
142#13050578—44no—
143#13050575—48no—
144#13050575—44no—
145#13050574—22no—
146#13050574—24no—
147#13050574#4114yescomplemented
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C24×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—44no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—44no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D414yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—416no—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—42no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83—44no—
203C23×C83—44no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—44no—
210Q8×C83—82no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—82no—
215D4×C83—82no—
216D4×C83—82no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—24no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—84no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—24no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—88no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83#55012yes—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83#45312yes—
275C4×C83#45412yes—
276C4×C83#53211yescharacteristic
277C4×C83#53511yescharacteristic
278C4×C83#54612yes—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#25616—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83—162no—
286C2×C83#243111yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—81no—
290D83—82no—
291#3511—831no—
292#3151—831no—
293#3038—831no—
294#2858D8311yescharacteristic, complemented
295#2006—834no—
296#1997—831no—
297#1962—831no—
298#1883—834no—
299C4×#104—831no—
300C83#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
303#556—1661no—
304#555—1661no—
305#554—1661no—
306#553—1662no—
307#548—1662no—
308#547—1661no—
309#542—1662no—
310#537—832no—
311#533—1661no—
312#532—831no—
313#532—1661no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C2×#124—22no—
317#520—832no—
318C4×#41—831no—
319#496—1662no—
320#493—1661no—
321#492—1661no—
322#460—1661no—
323#460—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#423—831no—
327C2×#104—834no—
328C2×#104—832no—
329#418—832no—
330C4×M16—831no—
331#390—22no—
332#390C2×D8314yes—
333C43C2×D8311yescharacteristic
334#343—834no—
335#339—832no—
336C2×#41—831no—
337C2×#41—832no—
338C2×#41—1662no—
339C22×Q8C22⋊D8312yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D8312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—3324no—
344AGL(1,ℤ/8)—3324no—
345AGL(1,ℤ/8)—1668no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1664no—
348C2×D8—1662no—
349C2×D8—1664no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16—832no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—831no—
362#126—1664no—
363#125—1662no—
364#124—48no—
365#124—832no—
366#124—1662no—
367#124—1664no—
368#123—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1664no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—831no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8312yes—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407#104—3324no—
408#104—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C24—22no—
414#41—6644no—
415#41—1662no—
416#41—1664no—
417#41—1664no—
418#41—1662no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—832no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451SD16—3324no—
452SD16—3328no—
453D8—3324no—
454D8—3328no—
455M16—834no—
456M16—1664no—
457M16—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1664no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—1661no—
498C23—1662no—
499C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1664no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—3322no—
513D4—3324no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—6644no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4#41×D8312yes—
544C2×C4#1458183812yes—
545C8—3322no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—3321no—
554C22—3322no—
555C22—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3321no—
558C22—3322no—
559C22C2×#1458176011yescharacteristic
560C22#1912837012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4#1912786812yes—
570C4#1912787312yes—
571C4#1912825011yescharacteristic
572C4#1912826911yescharacteristic
573C4#1912834412yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—6641no—
577C2—6642no—
578C2#2491108511yescharacteristic
579C2C2×#1912786811yescharacteristic
580C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2858C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2858D83
hypocenterC83#25616
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24908504C2semidirect
5. #24908453C2semidirect
6. #24908291C2semidirect
7. #24907842C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#2858C2semidirect
147. #13050574#41semidirect
294. #2858D83semidirect
300. C83#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249179132
#249169392
#249085042
#249084532
#249082912
#249078422
C4×#145817202
C83×#28582
#2561683