Finite Group Databasebeta

← #35458106

Subgroups — #35458106

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908510C212yesmaximal, complemented
5#24908505C212yesmaximal, complemented
6#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907839C212yesmaximal, complemented
9#24907832C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581822C2211yescharacteristic
14C2×#14581817C2212yes—
15C2×#14581817C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17#19128093—21no—
18#19128088—21no—
19#19128083—22no—
20#19127923—22no—
21#19127916—22no—
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25C2×#14581719C2212yes—
26#19127709C2211yescharacteristic
27#19127705C2211yescharacteristic
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127606C2212yes—
30#19127602C2212yes—
31#19127591—24no—
32C42×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127470C2212yes—
34#19127470C2212yes—
35#19127460C2212yes—
36#553×C83—22no—
37#553×C83—24no—
38#552×C83—22no—
39#541×C83—21no—
40#540×C83—21no—
41#537×C83C2212yes—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43#529×C83—22no—
44C2×#125×C83C2211yescharacteristic
45#520×C83C2212yes—
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49#14581822—24no—
50#14581822—42no—
51#14581822—42no—
52#14581817—24no—
53#14581817—42no—
54#14581817—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581719—24no—
75#14581719—42no—
76#14581719—42no—
77#14581715—22no—
78#14581712—22no—
79#14581703—21no—
80C4×C83⋊C8—21no—
81C83⋊#95—24no—
82C2×#41×C83C2311yescharacteristic
83C2×#41×C83C2312yes—
84C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
85#127×C83D411yescharacteristic
86#126×C83—24no—
87#126×C83—24no—
88#125×C83—24no—
89#125×C83—21no—
90#125×C83—21no—
91#125×C83—22no—
92#124×C83D412yes—
93#123×C83—24no—
94#123×C83—24no—
95C22⋊Q8×C83—22no—
96C22⋊Q8×C83—22no—
97#121×C83—24no—
98#121×C83—22no—
99#121×C83—22no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—24no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×Q8×C83D412yes—
104C4×D4×C83—24no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—24no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83D412yes—
110#117×C83—24no—
111#117×C83—22no—
112#117×C83—21no—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83D414yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130#13050580—44no—
131#13050580—42no—
132#13050578—44no—
133#13050578—42no—
134#13050577—44no—
135#13050577—42no—
136#13050575—44no—
137#13050575—42no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574#4114yes—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145(C2×D83)⋊C4—48no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—44no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—22no—
156#41×C83—22no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D414yes—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83—24no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D412yes—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—44no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200Q8×C83—21no—
201Q8×C83—21no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204D4×C83—21no—
205D4×C83—21no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—84no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83—84no—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83#12012yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—42no—
241C83⋊C8—24no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#55012yes—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#53211yescharacteristic
262C4×C83#53511yescharacteristic
263C4×C83#54612yes—
264Dic83—44no—
265Dic83—81no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—82no—
269C2×C83—81no—
270C2×C83#243111yescharacteristic
271C2×C83#301812yes—
272D83—161no—
273#3512D8311yescharacteristic, complemented
274#3153—831no—
275#3040—831no—
276#2861—831no—
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998—831no—
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104—831no—
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—831no—
286C2×#137—832no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
289#553—22no—
290#553—24no—
291#552—22no—
292#541—21no—
293#540—21no—
294#537C2×D8312yes—
295#532C2×D8311yescharacteristic
296#529—22no—
297C2×#125C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—831no—
299#520C2×D8312yes—
300C4×#41C2×D8311yescharacteristic
301#497—1661no—
302#496—1661no—
303#495—1662no—
304#464—1662no—
305#463—1662no—
306#423—831no—
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#419—831no—
311#418—831no—
312C4×M16—831no—
313#391—832no—
314#390—832no—
315#388—1664no—
316C43—831no—
317#343—832no—
318#343—832no—
319#339—832no—
320C2×#41C22×D8311yescharacteristic
321C2×#41C22×D8312yes—
322C22×Q8—831no—
323C22×D4—831no—
324#137—3322no—
325#137—3322no—
326#137—1664no—
327AGL(1,ℤ/8)—3322no—
328AGL(1,ℤ/8)—3322no—
329AGL(1,ℤ/8)—1664no—
330C2×Q16—1661no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×SD16—1661no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—1661no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16—832no—
339C2×M16—831no—
340C2×M16—831no—
341C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
342#127C22⋊D8311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1662no—
350#124—1661no—
351#124—1661no—
352#124C22⋊D8312yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D8312yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D8312yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—832no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—1662no—
384#104—3322no—
385#104—3322no—
386#104—1664no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#97—1661no—
390C4×C8—1661no—
391#95—1664no—
392C24—1661no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—3322no—
425Q16—3324no—
426SD16—3322no—
427SD16—3322no—
428SD16—3324no—
429SD16—3324no—
430D8—3322no—
431D8—3324no—
432M16—834no—
433M16—1662no—
434M16—1662no—
435M16—1662no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3328no—
456C22⋊C4—3322no—
457C22⋊C4—3322no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—3324no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—3324no—
470C23—3322no—
471C23—3321no—
472C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—3322no—
478Q8—3321no—
479Q8—3321no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—3322no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—1664no—
508C2×C4#1458176112yes—
509C2×C4#1458176112yes—
510C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8312yes—
513C2×C4#1458183812yes—
514C8—3321no—
515C8—3321no—
516C8—1664no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—6644no—
524C22—6642no—
525C22—6641no—
526C22C2×#1458176111yescharacteristic
527C22#1912837012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—3324no—
535C4—6641no—
536C4#1912824711yescharacteristic
537C4#1912826511yescharacteristic
538C4#1912833912yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—13281no—
543C2#2491107811yescharacteristic
544C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3512C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3512D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917931C2semidirect
2. #24916957C2semidirect
3. #24915836C2semidirect
4. #24908510C2semidirect
5. #24908505C2semidirect
6. #24908457C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907839C2semidirect
9. #24907832C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
11. C83×#3512C2semidirect
273. #3512D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179312
#249169572
#249158362
#249085102
#249085052
#249084572
#249082922
#249078392
#249078322
C4×#145817192
C83×#35122
#2561783