Finite Group Databasebeta

← #35458108

Subgroups — #35458108

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C212yesmaximal, complemented
5#24908503C212yesmaximal, complemented
6#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907834C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2211yescharacteristic
14#19128397—22no—
15#19128394—24no—
16#19128391—22no—
17#19128312—21no—
18#19128305—21no—
19#19128279C2212yes—
20#19128230—22no—
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22#19128184C2212yes—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127920—22no—
25#19127913—22no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581718C2212yes—
30#19127710C2211yescharacteristic
31#19127706C2211yescharacteristic
32#19127608C2212yes—
33#19127604C2212yes—
34#19127595—24no—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2212yes—
37#19127469C2212yes—
38#19127462C2212yes—
39C2×#137×C83C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—21no—
44#496×C83—21no—
45#495×C83—22no—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48#14581823—42no—
49#14581818—42no—
50C2×#13050580—21no—
51C2×#13050578—21no—
52C2×#13050577—21no—
53C2×#13050575—21no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581785—24no—
58#14581784—22no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581782—24no—
62#14581774—24no—
63#14581773—24no—
64#14581771—22no—
65#14581768—22no—
66#14581766—22no—
67#14581764—24no—
68#14581764—24no—
69#14581763—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166D412yes—
72C4×D332D412yes—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76(C22⋊D83)⋊C4—24no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2311yescharacteristic
79#14581749—21no—
80#14581748—24no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4D414yes—
84C2×C22⋊Dic83—24no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83C2312yes—
87C42×D83—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581719—42no—
90#14581719—42no—
91#14581718—24no—
92#14581716—22no—
93#14581713—22no—
94C83⋊#95—24no—
95C2×#41×C83C2312yes—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98#137×C83—24no—
99#137×C83—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C2×D8×C83—22no—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#124×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111#124×C83—22no—
112#124×C83D412yes—
113#121×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
122C2×D332C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—21no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83C2×D414yes—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—22no—
130#13050580—42no—
131#13050578—42no—
132#13050577—42no—
133#13050575—42no—
134#13050574—22no—
135#13050574—22no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—48no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—44no—
158C24×C83—21no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179Q16×C83—44no—
180SD16×C83—44no—
181SD16×C83—44no—
182D8×C83—44no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83#4114yes—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—84no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—84no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—82no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—84no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#55012yes—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—42no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83#53211yescharacteristic
260C4×C83#53511yescharacteristic
261C4×C83#54612yes—
262Dic83—44no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—44no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—82no—
269C2×C83—161no—
270C2×C83#243111yescharacteristic
271C2×C83#301812yes—
272D83—81no—
273#3512—831no—
274#3153D8311yescharacteristic, complemented
275#3040—831no—
276#2861—831no—
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998—831no—
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104—831no—
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—831no—
286C2×#137C2×D8312yes—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
289#553—1664no—
290#553—1662no—
291#552—1662no—
292#541—1661no—
293#540—1661no—
294#537—832no—
295#532C2×D8311yescharacteristic
296#529—1662no—
297C2×#125—831no—
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299#520—832no—
300C4×#41—831no—
301#497—21no—
302#496—21no—
303#495—22no—
304#464—1662no—
305#463—1662no—
306#423—831no—
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#419—831no—
311#418—831no—
312C4×M16C2×D8311yescharacteristic
313#391—832no—
314#390—832no—
315#388—1664no—
316C43—831no—
317#343—832no—
318#343—832no—
319#339—832no—
320C2×#41—831no—
321C2×#41C22×D8312yes—
322C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
323C22×D4C22×D8311yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—3322no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—3322no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1661no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1661no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—1661no—
338C2×M16—831no—
339C2×M16—831no—
340C2×M16C22×D8312yes—
341C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
342#127C22⋊D8311yescharacteristic
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1664no—
346#125—1662no—
347#125—1661no—
348#125—1661no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D8312yes—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—22no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1664no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—832no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—832no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1664no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—831no—
371#117—1664no—
372#117—1662no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—834no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—832no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—1662no—
384#104—3322no—
385#104—3322no—
386#104—1664no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1664no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—831no—
404C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—831no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—834no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4D4×D8312yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—3322no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—3322no—
429SD16—3322no—
430D8—44no—
431D8—3322no—
432M16—22no—
433M16—1662no—
434M16—1662no—
435M16#1305058914yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—3328no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—3324no—
459C42—1664no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42D4×D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1661no—
472C23C2×D4×D8311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1661no—
479Q8—1661no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—3322no—
489D4—6644no—
490D4—1661no—
491D4—1661no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3324no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1664no—
508C2×C4#1458176012yes—
509C2×C4#1458176012yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305058912yes—
513C2×C4#1458183712yes—
514C8—24no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—3322no—
525C22—3321no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912837112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—3324no—
533C4—3324no—
534C4—3322no—
535C4—3321no—
536C4#1912824911yescharacteristic
537C4#1912826411yescharacteristic
538C4#1912834512yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—6641no—
543C2#2491107911yescharacteristic
544C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921383C2semidirect
2. #24916953C2semidirect
3. #24915833C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908503C2semidirect
6. #24908456C2semidirect
7. #24908292C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907834C2semidirect
10. C4×#14581718C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
274. #3153D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213832
#249169532
#249158332
#249085082
#249085032
#249084562
#249082922
#249078412
#249078342
C4×#145817182
C83×#31532
#2561783