Finite Group Databasebeta

← #35458112

Subgroups — #35458112

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908511C212yesmaximal, complemented
6#24908506C212yesmaximal, complemented
7#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907840C212yesmaximal, complemented
10#24907833C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581822C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581817C2211yescharacteristic
16#19128401—22no—
17#19128400—24no—
18#19128392—22no—
19#19128313—21no—
20#19128306—21no—
21#19128279C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235—22no—
24C2×#14581784C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128181C2212yes—
27#19128095—21no—
28#19128090—21no—
29#19128085—22no—
30#19127923—22no—
31#19127916—22no—
32#19127725C2211yescharacteristic
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127709C2211yescharacteristic
36#19127705C2211yescharacteristic
37#19127607C2212yes—
38#19127603C2212yes—
39#19127592—24no—
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C4×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C43×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50#14581825—24no—
51#14581825—42no—
52#14581822—42no—
53#14581820—24no—
54#14581820—42no—
55#14581817—42no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581786—24no—
69#14581785—24no—
70#14581784—22no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581782—24no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—22no—
77#14581780D412yes—
78#14581777—24no—
79#14581775—24no—
80#14581771—22no—
81#14581768—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—22no—
84#14581765—24no—
85#14581764—24no—
86#14581763—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91(C22⋊D83)⋊C4—24no—
92#14581750—22no—
93#14581749—24no—
94C2×C4⋊Dic83C2312yes—
95C2×Dic83⋊C4D414yes—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581720—42no—
101#14581720—42no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C83⋊#95—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83D412yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83D412yes—
110#117×C83—21no—
111#117×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—22no—
114C2×C42×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—24no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D414yes—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141Dic332—44no—
142#13050580—42no—
143#13050579—44no—
144#13050579—44no—
145#13050578—42no—
146#13050577—42no—
147D664—44no—
148#13050575—42no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—48no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168C4×Dic83—24no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83#4114yes—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—44no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D412yes—
194C23×C83—21no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200Q8×C83—21no—
201Q8×C83—21no—
202D4×C83—21no—
203D4×C83—21no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—42no—
232D332—82no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—84no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#55012yes—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83#53211yescharacteristic
261C4×C83#53511yescharacteristic
262C4×C83#54612yes—
263Dic83—42no—
264Dic83—44no—
265Dic83—81no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—81no—
269C2×C83#243111yescharacteristic
270C2×C83#301812yes—
271D83—82no—
272D83—161no—
273#3512—831no—
274#3153—831no—
275#3040—831no—
276#2861—831no—
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998—831no—
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—831no—
286C2×#137—832no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
289#553—1664no—
290#553—1662no—
291#552—1662no—
292#541—1661no—
293#540—1661no—
294#537—832no—
295#532—831no—
296#529—1662no—
297C2×#125—831no—
298C2×#124—831no—
299#520—832no—
300C4×#41C2×D8311yescharacteristic
301#497—1661no—
302#496—1661no—
303#495—1662no—
304#464—1662no—
305#463—1662no—
306#423—831no—
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104C2×D8312yes—
310#419—831no—
311#418—831no—
312C4×M16C2×D8311yescharacteristic
313#391—832no—
314#390—832no—
315#388—1664no—
316C43C2×D8311yescharacteristic
317#343—832no—
318#343—832no—
319#339C2×D8312yes—
320C2×#41—832no—
321C2×#41C22×D8311yescharacteristic
322C22×Q8—831no—
323C22×D4—831no—
324#137—3322no—
325#137—3322no—
326#137—1664no—
327AGL(1,ℤ/8)—3322no—
328AGL(1,ℤ/8)—3322no—
329AGL(1,ℤ/8)—1664no—
330C2×Q16—1662no—
331C2×Q16—1661no—
332C2×SD16—1662no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×SD16—1661no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×D8—1662no—
337C2×D8—1661no—
338C2×M16—831no—
339C2×M16—831no—
340C2×M16C22×D8312yes—
341C4⋊Q8—831no—
342#127—831no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1664no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#125—1662no—
349#124—832no—
350#124—1661no—
351#124—1661no—
352#124—1662no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—1664no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8D33212yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1664no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4D33212yes—
370#117—21no—
371#117—1664no—
372#117—1662no—
373#117C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—834no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D8312yes—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—1662no—
384#104—24no—
385#104—3322no—
386#104—3322no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1664no—
392C24—1661no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1662no—
396#41—1662no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1664no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4D4×D8312yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—3324no—
425Q16—3322no—
426SD16—3324no—
427SD16—3324no—
428SD16—3322no—
429SD16—3322no—
430D8—3324no—
431D8—3322no—
432M16—22no—
433M16—1662no—
434M16—1662no—
435M16#1305059014yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4C2×D33212yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—3328no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—1664no—
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42C2×D33212yes—
467C23—21no—
468C23—3324no—
469C23—3322no—
470C23—3321no—
471C23—1662no—
472C23C2×D4×D8311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3322no—
476Q8—3321no—
477Q8—3321no—
478Q8—1662no—
479Q8—1662no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—6642no—
489D4—6644no—
490D4—1662no—
491D4—1662no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—6644no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1664no—
508C2×C4#1458176212yes—
509C2×C4#1458176212yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×D33211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305059012yes—
513C2×C4#1458183812yes—
514C8—24no—
515C8—3321no—
516C8—3321no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—6644no—
524C22—6642no—
525C22—6641no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C22#1912837212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—3324no—
534C4—3322no—
535C4—6641no—
536C4#1912825111yescharacteristic
537C4#1912827011yescharacteristic
538C4#1912834712yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—13281no—
542C2—6642no—
543C2#2491108211yescharacteristic
544C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921385C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916957C2semidirect
4. #24915835C2semidirect
5. #24908511C2semidirect
6. #24908506C2semidirect
7. #24908456C2semidirect
8. #24908291C2semidirect
9. #24907840C2semidirect
10. #24907833C2semidirect
11. C4×#104×C83C2semidirect
283. C4×#104D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249179292
#249169572
#249158352
#249085112
#249085062
#249084562
#249082912
#249078402
#249078332
C4×#104×C832
#2561783